统计学基础课件第六章相关与回归

医学统计第六关与交通大学医学院生物统计学教研分机 1概如体血压下降值等，而客观事物在发展过程 第一线相事物之间的关系→职业种类和收入之间的关系：job 治 和治愈率之间的关系等等：treat→（这些都是二元的关系变量间的关系函数关系：相关关系：数 来表父亲身高 3变量间的函数yy=fC=2x设有两个变xy，变量y随变x而变化，并完全依赖于x，当变量x取某y依确定的关系取yy=fC=2x是一一对应的确定各观测点落在一条4变量间的相关关yy=?f yy=?f xy的取值不能由另一个变x唯一确定当变x取某个值时，变y的取值可能有几个各观测点分布在直线5相关关系的Pearson相关系数：线性相关系数或简称相关系r）样本相关系数r

(x1x1)(x2x211 计 (xx11

(xx本的秩。它一般用rs表示6相关系数取值及其意r的取值范围|r|=1，为完全相关

r=1，为完全正相r=-1，为完全负相r=0，不 性相关关-1r<0，为负相0r1，为正相完全负相 无线性相

完全正相

负相关程

r正相关程r

7变量相关关系的类因果关平行关因果关平行关线性相线性相非线性完全相不相r

r=0<r< -1<

r= r=-8相关关系的图r=r=完全正线性相r=-完全负线性r=非线正线0<r<负线-1<rBAC不相r=9相关系相关系数的计r (x1x1)(x2x2 (x

(xx (x1x1)(x2x2)x1x2x1x2x1和x2的离均差积x

x1

x

121x的离均差平121相关系数的显著性检验(采用t检验 rtr rs

nr1r1rn查t界值表，得P

样本相关系数试验半衰血中测定尿中试验半衰血中测定尿中测定123456789 34 (x

(x

/n1521.16

/12(xx)2x2(x)2/n1286.8-(122)2/12 (x1x1)(x2x2)x1x2(x1x2)/n1386.27-16250.4/1242.6442.641r2n1r2n112

trr/sr0.7205/0.2193 A药在血中和尿中的半衰期存在正相关 线性相关的应用的注意事有效范围：仅限于原资料中X变量和Y变量的实测范围，合并问题：对两个样本合并成一个样本进行相关分析，可无相关数据合并后有相关 有相关数据合并后无相关相关分析的应用的注意事正确解释的的 .datainputx1x2@@;

例 9.48.58.4 14.81212.4 14.5 9.29.511 9.2;procregmodelx2=x1/p;outputout=rprocunivariatedata=dat1normal;varprocunivariatedata=rnormal;varprocplotplotx1*x2='*'/haxis=by3vaxis=by3;varx1;with 第二节直线回归分（因）来预测、控制因变量（果）E(yE(y)=α+ˆabxyˆabxy为应变量（dependentx为自变量（independenta为截距（intercept）：x等于0时相应的yb为回归系数（regressioncoefficient）：x每改变一个单位，y平均改变b个单位 心脏

yˆ=4.22+0.20x体设有n对(x,y)的观察值，为了直观地看出x和y间的变化趋势，可将每一对最小来a和b的方法(yˆ)2 最小二乘

(x,y(x2,

ˆai

,y

(xi,yi blxy/lxx(xx)(yy)/[(xx)2ayˆa回归系数的统计学检H0:β 当H0时，认为总体回归系数不为零，亦即x与y间存性关系，一元直线回归方程有统计统计学检验可有两种方归中二者t检验法：回归系数的显著性检验归中二者回归系数的显著性检样本样本统计的抽样分t检验(xx)2tb(b(xx)2

nˆ)2ˆ)2

sbsy.x/

sy.x残差标

sy.x(yˆ)2(yy)2[(xx)(yy)]2/(xsy.x表示应变量y在扣除自变量x的线性影响后的离散程度，反映实际观察值方差分析法（离差平方和的分解因变量y的取值是不同的，y取值的这种由于自变量x的取值不同造成x以外的其他因素(如x对y的非线性影响、对一个具体的观测值来说，变异的大小可以通过该实际观测值与其均值yy来yyyP(x,}yˆa}ˆyxy的总变

x和y的线性关系引起的变异ˆy(y

误差引起的变

(yˆ总离差平方和

SS＝(yy)2

(

y)

(yˆ)2 2回归平方和：SS(ˆ2

残差平方和SS残差

(yˆ)三个平方和的意SS总＝(yy)2，ν=n-

y ˆ

ˆyy(totalsumof未考虑x与y的回归关系时SS回归＝ˆy) 为回归平(regressionsumofsquares)xy的不同而导致ˆ的不x解释的变异部分。SS回 残 残 ，ν=n-亦称剩余平方和或误差平方和。考虑回归之后y，是x对y的线性影响y的变异，即总变异中无法用x解释的部分。SS残差越小，回归效果越好。(yy(ˆy)＋(yˆ

P(x,y

ˆaSS总＝SSSS总＝回总的自由度：n-

y（总例数减

}ˆy回归自由误差自由度：n-

（自变量个数）F回归均方误差均方FSSFSS残n2)查方差分析用的F界值表，得P决定系数2意义：应变量y变异被自变量x反映回归直线的拟合程度，即回归方程估测可靠程度高低取值范01之间 R21，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回归决定系数等于相关系数r的平方，即R2＝P1436.2律药电激狗 颤失与 致阈数6.2。ˆ方法1tb15.1271,523,P0.05方法

SS 479.6948， SS残6.2889， F228.83，P0.05两个检验是等价的tb F 228.8315.1271datadat2;inputxy; ;procplotdata=dat2;ploty*x='*';modely=x/p;plot直线回归的应用的注意事直线回归与相关的关检验完全等价tb＝tr同一资料：rb(x (y回归解释相关：决定系数＝(相关系数r2 SS回 SS总SS误SS总 SS总当SS总固定不SS回∝r2；回归平方和是由于引入了相关变量而使总平方和减少的部分。r2越接近1，说区地xy处于在被解释的地位，x称变量的变性所涉及的变量x和y都是随布因变量 是随实主要是描述两个作量之间线性关系的影响大小（回归单密切程度（相关位），还可以由回回归分析的正确应应用条件(1)线性 (3)给定X时，Y服从正态分布(normal)：残给定X时，Y是正态分布、等方差给定X时，Y是正态分布、不等方差示意 y

yx0x0x 0xx yx

0x y0x0

二.直线回归的区间估计（了解*总体回归系数β的可信区间估(bt/2,(n2)sb,bt/2,(n2)sb*固定xi时，y的总体均数的可信区(ˆt/2,(n2)sˆ,ˆt/2,(n2)sˆ sˆ

1n

x*固定xi时 y值的容许区间（即波动范围(ˆt/2,(n2)sy,ˆt/2,(n2)sy sy

1n

x影响区间宽度的1.置信水(1区间宽度随置信水平的增大而增2.数据的离散程度区间宽度随离散程度的增大而增3.样本容区间宽度随样本容量的增大而减4.用于预测的xi与x区间宽度随xi与x的差异程度的增大而增置信区间、预测区间、回归方y1ˆ1

xi i直线相直线回作彼此相关r (x1x1)(x2x2(xx)2( x 依存因果关ˆabx统计r→trr/sr b→β1.tbb/2F SSSS/(n2)程proccorrvarx2;withx1*var x1;procreg;modely=x;run;(x=x1;y=x2)rb(x (y r SS /SS trtb 表6.4用两种方法测定免耳收缩压(mmHg)和动脉收(mmHg)的测定记直接记录 闭合胶囊耳收缩压 动脉收缩压 耳收缩压 动脉收缩压1使用回归建立各自的回归方建立回归系数的假设H0：12或两条回归直线平：12或两条回归直线不平建立截距假设检验H1：a1a2或两条回归直线的截距不相datadogroup=1to2;inputn@@;doi=1ton;inputxy@@;

例75847593909895106961039711010211311412610641151081321261271151401211371211371