材料力学作业课件

6-2圆截面直杆受力如图所示。试用单元体表示A点的应力状态。已知F=39.3N，M0=125.6Nm，D=20mm，杆长l=1m。解：按杆横截面和纵截面方向截取单元体A单元体可画成平面单元体如图(从上往下观察)6-5试求图示各单元体中a-b面上的应力（单位MPa）。解：(a)(b)6-6各单元体的受力如图所示，试求：（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主单元体；（2）最大切应力（单位MPa）。解：(a)xy6-9图示一边长为10mm的立方钢块，无间隙地放在刚体槽内，钢材弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，设F=6kN，试计算钢块各侧面上的应力和钢块沿槽沟方向的应变（不计摩擦）。解：假定F为均布压力的合力，由已知条件由广义胡克定律6-11已知图示各单元体的应力状态（应力单位为MPa）。试求：（1）主应力及最大切应力；（2）体积应变θ；（3）应变能密度u及畸变能密度ud。设材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3。解：（a）如图取坐标系xyz解：（d）6-11已知图示各单元体的应力状态（应力单位为MPa）。试求：（1）主应力及最大切应力；（2）体积应变θ；（3）应变能密度u及畸变能密度ud。设材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3。6-19在图示梁的中性层上某点K处，沿与轴线成45º方向用电阻片测得应变ε=-0.260×10-3

，若材料的弹性模量E=210GPa，泊松比μ

=0.28。试求梁上的载荷F。解：测点K处剪力为:中性层上的点处于纯剪切应力状态，有：由广义胡克定律则：即：查表得:6-21求图示各单元体的主应力，以及它们的相当应力，单位均为MPa。设泊松比μ

=0.3。解：准平面应力状态，如图取坐标系，已知一主应力σz=50MPa，可按平面应力状态公式求得另外两个主应力。xyz主应力为：相当应力：6-21求图示各单元体的主应力，以及它们的相当应力，单位均为MPa。设泊松比μ

=0.3。解：准平面应力状态，如图取坐标系，已知一主应力σz

=-30MPa，可按平面应力状态公式求得另外两个主应力。yzx主应力为：相当应力：7-4图示斜梁AB的横截面为100mm×100mm的正方形，若F=3kN，作梁的轴力图、弯矩图，并求梁的最大拉应力和最大压应力。解：将F分解为轴向力Fx

和横向力FyFxFy作内力图FN

：M

：-2.4kN1.125kNm最大压应力在C处左侧截面上边缘各点，其大小为最大拉应力在C处右侧截面下边缘各点，其大小为7-5在图示正方形截面短柱的中部开一槽，其面积为原面积的一半，问最大压应力增大几倍？解：未开槽短柱受轴载作用，柱内各点压应力为开槽短柱削弱段受偏心压力，最大压应力为故最大压应力增大7倍7-8求图示截面的截面核心。解：取截面互垂的对称轴为坐标轴yz1以直线1为中性轴以直线2为中性轴2F1、F2两点的联线构成截面核心边界的一部分，按类似的方法可得该截面的截面核心为以截面形心为中心的八边形(48,48)(64,0)(-48,-48)(48,-48)(-48,48)(0,64)(0,-64)(-64,0)(mm)7-13图示钢制圆截面梁直径为d，许用应力为[σ]，对下列几种受力情况分别指出危险点的位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1)只有F和Mx作用；(2)只有My、Mz和Mx作用；(3)My、Mz、Mx

和F同时作用。解：(2)只有My

、Mz

和Mx作用，弯扭组合，任一截面与总弯矩矢量垂直的直径两端点是危险点应力状态：其中：则有强度条件：yzMMyMzD1D2D1D27-13图示钢制圆截面梁直径为d，许用应力为[σ]，对下列几种受力情况分别指出危险点的位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1)只有F和Mx作用；(2)只有My、Mz和Mx作用；(3)My、Mz、Mx

和F同时作用。解：(3)My

、Mz、Mx

和F同时作用，拉弯扭组合，任一截面D1点是危险点应力状态：其中：则有强度条件：yzMMyMzD1D17-17图示直角曲拐，C端受铅垂集中力F作用。已知a=160mm，AB杆直径D=40mm，长度l=200mm，E=200GPa，μ=0.3，实验测得D点沿45º方向的线应变ε45º=0.265×10-3。试求：（1）力F的大小；（2）若AB杆的[σ]=140MPa，试按最大切应力理论校核其强度。解：测点在中性轴处为纯剪切应力状态，且有则危险截面A处内力大小为（不计剪力）按最大切应力理论校核强度满足强度要求8-1图示各圆截面杆，材料的弹性系数E都相同，试计算各杆的应变能。解：(b)(d)x8-2试计算图示各结构的应变能。梁的EI已知，且为常数；对于拉压杆（刚度为EA），只考虑拉压应变能。解：求内力拉压杆:计算结构的应变能梁:x1x28-3试用卡氏定理求习题8-2中各结构截面A的铅垂位移。解：求A的铅垂位移，虚加一相应的附加力F，刚架各杆内力为由卡氏定理有：F8-5图示为水平放置的圆截面直角折杆ABC，试求截面C的竖直位移和转角。已知杆的直径d和材料的E、G。解：(用卡氏定理解)x1x2m1Fm2虚加和欲求位移相应的附加力F、m1和m2，列出各杆段内力方程及对附加力的偏导数并令附加力为零由卡氏定理:8-5图示为水平放置的圆截面直角折杆ABC，试求截面C的竖直位移和转角。已知杆的直径d和材料的E、G。则有:x1x2m1Fm28-6图示为水平放置的圆截面开口圆环，试求铅垂力F的相应位移（即开口的张开位移）。圆环横截面的直径d和材料常数E、G均已知。解：用单位力法计算。任一截面上的内力为：Rφ=1=18-10作用有横力的简支梁AB，其上用五杆加强，如图所示。已知梁的弯曲刚度为EI，各杆的拉压刚度均为EA，且I=Aa2/10。若F=10kN，试求杆EG的轴力。解：一次超静定组合结构，将杆EG截开得静定基，有计算外力单独作用于静定基上时内力MF、FNF，不计梁式杆AB的轴力MF

、FNF：0FaX1FFFF00000计算单位广义力单独作用于静定基上时内力M01、F0N，不计梁式杆AB的轴力M01

、F0N：a-1-111X1=18-10作用有横力的简支梁AB，其上用五杆加强，如图所示。已知梁的弯曲刚度为EI，各杆的拉压刚度均为EA，且I=Aa2/10。若F=10kN，试求杆EG的轴力。MF

、FNF：0FaX1FFFF00000M01

、F0N：a-1-111X1=1（受压）8-11试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。A为可动铰支座MeMeMeMe/2aMe/2aMF：11112a2aM0Ax

：1/2a11/2a11M0B

：8-11试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。ql/2qlql/2ql2M0Ay

：1/21l

/41/2与ΔAy相应的单位力只在水平杆上引起弯矩，且外力在水平杆上引起的弯矩图为一段直线，故有MF

：ql2/2ql2/2ql23ql2/48-11试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。ql/2qlql/2ql2M0Ax

：11l11lMF

：ql2/2ql2/2ql28-11试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴力对位移的影响。ql/2qlql/2ql2MF

：ql2/2ql2/2ql2M0B

：1/l111/l1即：8-12试求解图示各结构：（a）各杆的轴力。解：一次超静定结构，将杆1截开取静定基X11FFF00000011（拉）（压）（拉）8-12试求解图示各结构（b）B端的反力和截面D的位移。解：一次超静定结构，取静定基X1qql2/2FByF=3ql/2MF：F0By=-21-1lM01：1lM0D：00或：8-15图示为等截面刚架，重物（重量为P）自高度h处自由下落冲击到刚架的A点处。已知P=300N，h=50mm，E=200GPa。试求截面A的最大竖直位移和刚架内的最大冲击正应力（刚架的质量可略去不计，且不计轴力、剪力对刚架变形的影响）。解：计算撞击点的静位移动载系数为PPlPl1llMF:M0

:9-1如图所示各压杆的直径d均相同，且d=16cm，材料均为Q235钢。试判断哪一种压杆的临界载荷Fcr最大?解：故压杆C的临界载荷Fcr最大9-5图示正方形桁架，各杆EI相同且均为细长杆。试求当F为何值时结构将失稳?如果F力改为方向向外，结果又如何？解：杆AB、BC、CD、AD为