公路路基边坡稳定性分析

fh22fh33fffh(3-2) 3 0x2x26x3 0 0 0fh22fh33ff1f0hx2x26x3(3-3)假定h充分小，因可以(3-2)和(3-3)简化为：fh22ff3f0hx2x2(3-4) 0 0fh22ff1f0hx2x2(3-5) 0 0联立求解（3-4)和(3-5)，得到差分公式：fffx 2h 1 3(3-6)02fff2f x21h32 0(3-7)0同样，可以得到fffy 2h 2 4(3-8)02fff2f y22h42 0(3-9)公式(3-6)～(3-9)基本差分公式，通过这些公式可以推导出其他的差分公式。应该指出，有限差分法不仅仅局限矩形网格，Willkins在1964提出了推导任何形状单元的有限差分方程的方法。与有限元法类似，有限差分方法单元边界可以是任何形状，任何单元可以具有不同的性质和值的大小。3.1.2有限差分数值原理在有限差分公式中包含有运动项的动力方程，这样，可以保证在被模拟的物理系统本身是非稳定的情况下，有限差分数值计算仍有稳定解。平衡方程平衡方程（运动方程）新的速度 新的应力和位移 或力图2有限差分法计算流程图上图是显式有限差分法计算流程图。计算过程首先调用运动方程，由初始应力和边界力计算出新的速度和位移。然后，由速度计算出应变率，进而获得新的应力或力。每个循环为一个时步，图2中的每个图框是通过那些固定的已知值，对所有单元和节点变量进行计算更新。对于三维问题，先将具体的计算对象用六面体单元划分成有限差分网格，每个离散化后的立方体单元可进一步划分出5个常应变三角棱锥体单元。如图3：4132图3立方体单元与三角棱锥体单元应用高斯散度定理于三角棱锥形体单元，可以推导出：Vvi,jdvSvinjdS(3-10)式中的积分分别是对棱锥体的体积和面积进行的，[n]是锥体表面的外法线矢量。对于恒应变速率棱锥体，速度场是线性的，并且[n]在同一表面上是常数。因此，通过对式(3-10)积分，得到4 V vfnfSf v(i,j) ij (3-11)f1式中的上标f表示与表面f上的附变量相对应，v是速度分量i的平均值。i对于线性速率变分，有14vif3vil(3-12)l1,lf式中的上标l表示关于节点l的值。将式(3-12)代入式(3-11)，得到节点和整个单元体的关系：VvlnfSf14 4 v(i,j)3i j(3-13) l1 f1,fl如果将式(3-10)中的v用1替换，应用发散定律，可得出i4nfSf0 j (3-14)f1利用上式，并用V除以(3-13)，我们得到14vi,j3VvilnljSl(3-15)l1同样，应变速率张量的分量可以表述成14(vlnlvlnl)Sl(3-16)ij6V ij jil13.2FLAC基本原理FLAC(FastLagrangianAnalysisofContinua)软件是由美国Itasca公司研发推出的专业岩土工程分析软件，其基本原理即拉格朗日差分法。FLAC程序在计算过程中,允许材料发生屈服及流变,可以模拟岩土的力学性能,尤其弹塑性分析、大变形分析方面有独到的特点[22]。FLAC程序是建立在拉格朗日算法基础上，特别适合模拟大变形和扭曲，其基本原理就是上节讲到的显式差分法求解运动方程和动力方程。文献[23]认为,程序将计算区域内的介质划分为若干个二维单元。单元之间用结点相互连接,对某个结点施加荷载之后,该结点的运动方程可以写成时间步长t的有限差分形式,而且在每一时刻它受到来自周围区域的合力的影响,如果合力不等于零,结点就会失稳而产生运动,从而可也在每一个时步中求得速度和位移的增量。对于每一个区域而言,可以根据周围结点的运动速度求得它的应变率,然后根据材料的本构关系求得应力的增量。2e ij ij ij (3-17)(其中，，--为拉梅常数；--体积应变；{1(ij)ij 0(ij)eij--应变增量)由应力增量求出tt/2和tt/2时刻各个结点的不平衡力和各个结点在tt时刻的加速度、速度,即可求出结点的新位移值,u(tt/2)u(tt/2)u(t)i i (3-18)i t u(tt/2)u(tt/2)u(t)t(3-19) i i i (其中，ui--加速度；ui(tt/2)--结点上一时步的速度；而ui(t)t也已经起初求出)从而计算出各结点的新坐标值,t (3-20)x(tt)x(t)u(t)t i i i 2通过应力叠加也可得到新的应力值。以此作为一个计算循环,按步骤依次下一循环计算,直至问题收敛。如果单元的最大不平衡力随着时步增加而逐渐趋于极小值,则计算是稳定的;否则,计算就是不稳定的[24]。3.3计算流程FLAC显式静态分析求解流程[25]如图建立FLAC模型确定模型平衡状检查模型反应问题结果改变模型条件求解FLAC模型实施附加改变检查模型反应图4求解流程建立FLAC模型包括生成网格,给定边界条件和初始条件,定义本构模型与材料特性。确定模型平衡状态在给定边界条件和初始条件的作用下,通过对最大不平衡力,节点速度或位移的监控,决定初始平衡状态的条件。检查模型反应当模型功能降低到可忽略值时,模型或处于力平衡状态,或处于稳流状态,可确定静态解。改变模型条件在求解过程中的任何点,可根据需要改变模型条件。包括:材料的开挖,结点荷载或压力的增加或删除,单元材料模型或特性的改变,节点的约束或者解除约束。求解FLAC模型通过给定需要的时步数,由FLAC程序自动控制计算时步,求解代数方程组。FLAC将会通过直接模仿材料性能找到破坏面和破坏机理[26]。FLAC通过强度折减的方法，通过调用SLOVEFOS命令进行安全系数fs计算[27]，调整摩擦角和粘聚力如下：折减的摩擦角r：arctan(tan/f)rc折减的粘聚力r：cc/f r ss(3.21)(3.22)(其中，c、是原来的粘聚力和内摩擦角)用这种方法降低材料的强度直到边坡产生破坏面。摩擦角和粘聚力按照一个常量因子同时减小。FLAC程序会按照相同的途径自动得到每一组强度参数，并进行计算，直到找到安全系数。FLAC作为有限差软件，相对于其他有限元软件，有以下优点:采用“混合离散法”来模拟材料的塑性破坏和塑性流动，比有限元法中通常采用的“离散集成法”更为准确，更为合理。即使模拟静态系统，也采用动态运动方程进行求解，使得FLAC模拟物理上的不稳定过程不存在数值上的障碍。但也不可否认，FLAC本身也存在以下不足：相对于有限元程序来说，用FLAC进行线性模拟速度很慢；FLAC所用的时间与模拟系统的最长固有周期与最短固有周期的比成正比[28]。公路路基边坡稳定性分析FLAC模型建立某一级公路路基设计宽度为30米，边坡设计坡度为1：1，路基土体分为三层，基层为粘土，层厚10米，中层为硬粘土，经压实，层厚10米，上层为中细沙土，层厚10米。路基底部宽100米。4.1.1公路路基边坡稳定性的影响因数在我国公路行业中，一般认为岩质边坡高于30m，土质边坡高于20m即为高边坡[29]。一定成因和结构的岩土，都具有一定的密实程度、含水状态和强度，在漫长的地质历史时期外应力作用下与其强度特征相适应的极限坡高、坡形和坡率[30]。如粘性土20m高度下稳定坡10°~15°；崩坡积的碎石土在30~50m的高度范围内可保持30°~35°；泥岩风化残积物形成的自然稳定坡在20°左右；全风化的花岗岩也只能保持35°~40°的稳定坡率。在土坡的滑动中,由于路基的边坡高度和边坡坡率是路基断面形式中的主要因素,不同边坡高度路基的其稳定性能不同,在边坡高度与边坡坡率相适应时才能保证公路路基边坡的稳定。边坡的形式有直线型和折线型等等,路基边坡坡率和形式应根据填料的物理力学性质、边坡高度、车辆荷载及地基工程地质条件等确定[31]。《公路路基设计规范》(JTGD30-2004)规定的边坡高度、边坡坡率、填料类型和边坡形式如下表所示。边坡高度/m边坡高度/m边坡坡率边坡形式全部高度上部高度下部高度全部坡率上部坡率下部坡率细粒土20812-1：1.51：1.75折线型粗粒土(细砂、粉砂、粘砂除外)、漂石土、卵石土、碎石土20128-1：1.51：1.75折线型8--1：1.3--直线型硬块石土20--1：1.5--直线型表2边坡各要素参照表公路路基边坡稳定性影响因数：边坡自身材料的物理性质：一般来说,对于土坡稳定影响比较大的力学参数有粘聚力c、内摩擦角、土的天然重度和饱和重度等等。这些因sat素包括：抗剪强度(c、)和容重等。现阶段我国公路边坡多为土质边坡，土质边坡的强度主要依靠其颗粒组成的土的强度决定，而土的强度参数主要体现在粘聚力和内摩擦力上，土的颗粒大小不一样，组成边坡的土的种类不一样，边坡所能承受的抗剪强度也不一样。边坡的形状和尺寸：这里的形状和尺寸是指边坡的断面形状、坡度、坡高。一般来说，边坡越陡，越容易失稳；边坡越缓，越稳定；边坡越高，越容易失稳；边坡越低，越稳定。边坡的工作条件：这里的边坡的工作条件是指边坡的外部荷载，包括边坡和坡顶上的荷载、坡后传递的荷载。对于公路来说，就是指路堤边坡顶上的行车荷载和行人荷载等等。边坡的加固措施：边坡的加固是采取人工措施将边坡的滑动传送或转移到另一部分稳定体中，使整个边坡达到一个新的平衡状态，加固措施的种类不同，对边坡稳定性的影响和作用也不同。4.1.2边界条件和范围的选取简化模型的好坏，直接关系到以后分析问题的精确性，简化模型选取何种应力状态，如何确定模型的边界范围是最为关键的两个问题。文献[32]表明，在用有限元强度折减法分析边坡稳定性时：当坡脚到左端边界的距离为坡高的1.5倍，坡顶到右端边界的距离为坡高的2.5倍，且上下边界总高不低于2倍坡高时，计算精度最为理想，大量工程实例也证实了这种简化模型尺寸的合理性。4.1.3建立几何模型根据实际情况，数值分析模型在FLAC环境下建立完成。为了减少计算时间，按照对称性原则，取路基宽度的12进行建模[33]。如图5：图5几何模型4.1.4选取计算参数在岩土的物理力学性质中，岩土的强度参数特性是最复杂的，而它又是一切土工研究工作最基本、最重要的因素，岩土体强度参数选取的准确与否将直接影响到最后的分析结论。c、值是土体抗剪强度的两个重要参数，显而易见，c、值的精度将直接影响高边坡稳定性的计算精度。此外还应考虑其他因素，如岩土体的弹性模量E、泊松比、剪涨角、体积模量B、剪切模量S等对稳定性分析结果的影响。各参数一般通过室内实验、现场调查和试验、相关经验及反算方法综合确定。室内试验指标：室内试验是结合边坡工程地质勘查。利用工程地质勘探孔取得原状样或扰动样。通过室内的试验获取其基本物理力学指标。现场试验指标：现场试验是在边坡工程试验现场进行的大型剪切试验，或者结合工程地质勘探钻孔进行孔内现场剪切试验。相关经验指标：通过工程地质类比的方法，利用既有工程中类似的相关经验知识和指标数值，类比确定当前面临岩土工程强度指标。反算指标：反算指标是根据给定边坡工程变形性状，判断边坡稳定程度或稳定系数。采用数值反分析方法，经过反算确定边坡的各个主要强度指标。各层土体的物理力学参数如下：土体土体类别密度(3/kgm)体积摸量B(MPa)剪切摸量S(MPa)粘聚力c(kPa)内摩擦角(°)中细沙土190038.3211630硬黏土17003252012123黏土15004321.84817表3土体力学指标其中，土体的体积模量、剪切模量与弹性模量和泊松比的关系[34]如下：EB3(12) （4-1）ES 2(1) （4-2）由式（4-1）、（4-2）计算可得中细沙土、硬黏土、黏土的弹性模量分别为53.3MPa、500MPa、56MPa。4.1.5施加约束由于分析的边坡仅为边坡的一部分，故需对边坡施加约束。在模型边坡几何模型中，对左侧和右侧分别施加x方向约束，对底部施加x及y方向约束。由于所受荷载主要是其自重，对几何模型施加重力加速度。求初始应力平衡，若模型反应为不平衡，则应修改模型，直到运行结果合理为止。4.1.6稳定性评价路基边坡稳定性评价应遵循以定性分析为基础，以定量计算为重要辅助手段，进行综合评价的原则。根据工程地质条件、可能的破坏模式以及已经出现的变形破坏迹象对边坡的稳定性状态做出判断和计算是边坡稳定性评价的重要内容。规范规定边坡稳定性评价宜综合采用工程地质类比法、图解分析法、极限平衡法和数值分析法进行。高边坡的稳定性一般划分为稳定、基本稳定、欠稳定和不稳定四种类型。主要特征分别对应的稳定性系数如下:边坡稳定性分级主要特征 稳定系数稳定边坡 边坡的坡形、坡率符合岩土体的强度条件，无>1.2倾向临空面的不利结构面，无或少有地下水，整体或局部稳定性系数均符合要求基本稳定边坡 边坡的坡形、坡率符合岩土体的强度条件，无1.1～1.2倾向临空面的不利结构面，少有地下水，整体或局部均稳定，但坡面有冲沟、剥落、落石等欠稳定边坡 边坡整体稳定，但局部坡陡于岩土稳定角，或1.0～1.1受地下水影响岩土强度降低，或有不利结构面倾向临空面，有局部坍落、变形不稳定边坡 边坡的坡形、坡率不符合岩土体的强度条件，<1.0或在老滑体上开挖、堆载引起老滑坡复活，或发育有倾向临空面的不利结构面，岩体破碎，地下水发育，开挖后会产生整体失稳表4边坡稳定性评价表4.2数值计算方案4.2.1原始路基边坡的稳定性计算路基边坡稳定的力学计算,基本方法是分析失稳土体沿滑动面上的下滑力T与抗滑力R,按静力平衡原理,取两者之比值为稳定系数,即KR/T。当K1时,边坡处于极限平衡状态;当K1时,边坡不稳定;当K1时,边坡稳定。考虑到一些意外因素,为安全可靠起见,工程上一般规定采用K1.21.25,作为路基边坡稳定的界限值。稳定系数为1.01～1.02，属于欠稳定边坡。图6y方向位移云图图7x方向位移云图从位移云图(图6、7)上可以看出，y方向上的最大竖向位移出现在边坡上和路基中央正下方，为175㎜，x方向的水平位移也已经达到125㎜。显而易见，位移已经过大，边坡处于不稳定状态。4.2.2重新设计后的路基边坡稳定性计算对于土质边坡，坡率对边坡的稳定性影响远远大于坡高对边坡的稳定性影响。高边坡设计原则中对边坡坡形坡率的设计规则是：一般采用台阶状坡形。每级台阶高度8~10m，台阶宽度2~3m，高度大于30m的边坡，在中部留4~6m的宽平台。土坡采用1：1~1：1.5的坡率，类土质边坡采用1：1~1：1.5的坡率。为保证路基边坡的安全，本工程改用台阶式设计，共有三级边坡，台阶宽度取为2m，其几何模型如下：图8几何模型图取FLAC中的Block单元，横纵向分别建立1和3个模块，共建立1394个网格。如下图：图9网格划分图4.3运行结果及分析运行FLAC软件，模拟工作由FLAC自动完成。可以得到主应力云图、位移云图以及稳定系数，并可依次对边坡进行应力分析、位移分析及变形分析，进而评价边坡的稳定性。4.3.1稳定系数FLAC软件自动完成后，其稳定系数为1.58～1.59，边坡稳定。4.3.2边坡位移图10y方向位移云图图11x方向位移云图图10、11分别是边坡的竖向位移图和横向位移图，从模型输出中可以看出，y方向上，路基的最大位移值达到60㎜，发生在路基中央表面附近，而且，位移值随着土层厚度的增大而逐渐减小，直到减小为可以忽略不计或为0。与原来的路基设计边坡相比，坡面上没有形成最大位移区，这是因为边坡放缓，利于应力扩散的结果。x方向上，最大位移发生在坡脚内侧位置，最大位移值为7.5㎜，与原来的路基设计边坡相比，最大位移区从坡面接近坡脚处下移至坡脚内侧，这样使得边坡不易发生边坡坡体的整体下滑。与原来的线性边坡相比，台阶式边坡在y、x方向上发生的位移值分别减少了65.7%和94%。4.3.3应力分析图12y方向应力图图13x方向应力图图12、13是FLAC中模拟得出的应力云图，从图中可以看出，y方向上的竖向应力为压应力，沿着土层厚度增大而增大，符合地应力变化规律，坡面自外向内逐渐增大，坡面处应力值达到最小或者为0，坡顶自上而下逐渐增大，在坡顶表面应力达到最小或者为0。x方向上的横向应力在坡体内有规律地分布，越往坡脚，越增大，最大压应力值为150kPa。在坡顶表面（路基中央）以下的一定深度还出现了拉应力。可见，路基边坡在横向上既受拉也受压，且主要受压，而在竖向上表征为受压。4.3.4变形分析由图14可以看出，边坡处于压密阶段。这种趋势在坡面和坡顶比在路基内部更加明显。速度矢量均沿坡面向坡脚处发展。在整个坡面上，速度矢量都有较大的水平分量，尤其在台阶处集中。在坡体内侧，速度矢量分布稀疏，且其水平分量逐渐减小，竖直分量逐渐增大，尤其在路基中央的正下方，水平分量已经接近于零。这就是最大竖向位移发生在路基中央的原因。图14速度矢量图5结论采用FLAC对边坡的模拟，发现对于本文中所研究的高路基边坡来说，改变其坡形和坡率能够大大提高边坡的稳定性，而且能有效控制边坡的横向、竖向位移值。边坡的几何条件(高度、坡度等)直接关系到土的稳定条件,高大、陡直的边坡,因重心高,稳定条件差,易发生滑坍或其他形式的破坏。本文的高边坡由单坡改为台阶式的边坡，对增加边坡的稳定性有显著效果。采用FLAC数值模拟方法进行路基高边坡的稳定性分析，具有全面、快捷、经济等优点，是比较合适的。但应和工程地质分析法相结合，互相验证，综合分析，才能得到一个更加可靠和稳妥的结论。另外，本文的分析中没有考虑地震和水的影响。地震是偶然荷载，但它对路基边坡的毁坏是毁灭性的，无法预测。水对边坡的破坏也是非常重要的，土体的含水量增加,迅速降低了土体的抗剪强度,又增加了土的抗剪力。在浸水情况下,还有浮力和动水压力作用,使边坡处于最不利状态。参考文献姜德义,朱合华.边坡稳定性分析与滑坡防治[M].重庆大学出版社,2005.张田,吴明明.高等级公路路基边坡稳定性病害分析及防治[J].福建建材,2009(2):71-72.黄晓明,杨军,等.路基设计原理与方法[M].人民交通出版社,2009.艾志雄,罗先启,刘波,等.FLAC基本原理及其在边坡稳定分析中的应用[J].灾害与防治工程,2006,1:19-21.郭军辉,阎长虹,许宝田,等.马三峰土质边坡稳定性分析与评价[J].防灾减灾工程学报,2007,27(1):103-104.陈祖煜.土质边坡稳定分析－原理、方法、程序[M].北京：中国水利水电出版社,2003.王军.高陡岩土边坡有限元分析及综合治理[D].长沙：中南大学,2005王军.多重作用的边坡稳定性及分析方法的研究[D].长沙：中南大学,2010(11)SloanSW.Lowerboundlimitanalysisusingfiniteelementandlinearprogramming[J].InternationalJournalAnalyticalMethodsinGeomechanics,1988,12:61-77.王均星,王汉辉,张优秀,等.非均质边坡的有限元塑性极限分析[J].岩土力学,2004.贺汇文.某高速公路滑坡的数值模拟及后缘坡体稳定性分析[J].地球科学与环境学报,2008.刘海峰,吕恩.强度折减有限元法在路基边坡稳定性分析中的应用[J].天津建设科技,2010(3):33-34.张鲁渝,郑颖人,赵尚毅,等.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J].水利学报,2003.张占锋,王勇智,王代.边坡稳定分析法综述[J].西部探矿工程,2005(11):225-226.JORGEG,NICHOLASS,JAMESKM.PerformanceofGeosyntheticreinforcedslopesatfailure[J].JournalofGeotechnicalandGeoenv-ironmentalengineering,1998,124(8):670-683.JORGEGZ,NICHOLASS,JAMESKM.Limitequilibriumasbasisfordesignofgeosyntheticreinforcedslope[J].JournalofGeotechnicalandGeoenvironmentalengineering,1998,124(8):684-698.汪益敏,陈辉.路基边坡问题研究现状[J].中南公路工程,2004,29(2):51-53.章青,卓家寿.三峡船闸高边坡稳定分析的界面元法与评判标准[J].岩石力学与工程学报,2000，19(3)：285～288夏元友,李梅.边坡稳定性评价方法研究及发展趋势[J].岩石力学与工程学报,2002,21(7):1087-1090.陈新民，罗国煜.基于经验的边坡稳定