2022届中考数学《第22课时：三角形全等》同步练习

第22课时三角形全等(65分)一、选择题(每题5分，共20分)1．[2022·宁波]能说明命题“对于任何实数a，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是 (A)A．a＝－2 B．a＝eq\f(1,3)C．a＝1 D．a＝eq\r(2)图22－12．[2022·永州]如图22－1，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是 (D)图22－1A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD【解析】∵AB＝AC，∠A为公共角，A.如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B.如添加AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C.如添加BD＝CE，可得等量关系AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D.如添加BE＝CD，∵SSA不能证明△ABE≌△ACD，∴此选项不能作为添加的条件．故选D.3．如图22－2，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为 (C)图22－2A．BE＝DFB．BF＝DEC．AE＝CFD．∠1＝∠2【解析】A．当BE＝DF时，△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项可添加；B.当BF＝DE时，可得BE＝DF，△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项可添加；C.当AE＝CF时，无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；D.当∠1＝∠2时，△ABE≌△CDF(ASA)，故此选项可添加．故选C.4．[2022·枣庄]如图22－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于M，N，再分别以M，N为圆心大于eq\f(1,2)MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为 (B)A．15 B．30C．45 D．60图22－3第4题答图【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线，如答图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴S△ABD＝eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2)×15×4＝30.故选B.二、填空题(每题5分，共25分)5．[2022·无锡]写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题：__如果3a＝3b，那么a＝b图22－46．[2022·怀化]如图22－4，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：__AB＝DE(答案不唯一)__，使得△ABC≌△DEC.图22－4【解析】在△ABC与△DEC中，∵AC＝DC，BC＝EC，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC.图22－57．[2022·黔东南州]如图22－5，点B，F，C，E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件__∠A＝∠D(答案不唯一)__使得△ABC≌△DEF.图22－5【解析】添加∠A＝∠D.理由如下：∵FB＝CE，∴BC＝EF.又∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∴在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)．8．[2022·达州]△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是__1＜m＜4__.第8题答图【解析】如答图，延长AD至点E，使DE＝AD，连结EC，∵BD＝CD，AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，CE＝5，设AD＝m，则AE＝2m，∴2＜2m＜8，∴1＜m＜4，故答案为1＜第8题答图9．[2022·贺州]如图22－6，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连结AE，BD交于点O，AC，BD交于点H，则∠AOB的度数为__120°__．图22－6【解析】∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD＝CA，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCB＝∠ACE，在△DCB和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝CA，,∠DCB＝∠ACE，,CB＝CE，))∴△DCB≌△ACE(SAS)，∴∠CDB＝∠CAE，∵∠DCH＋∠CHD＋∠BDC＝180°，∠AOH＋∠AHO＋∠CAE＝180°，∠DHC＝∠OHA，∴∠AOH＝∠DCH＝60°，∴∠AOB＝180°－∠AOH＝120°.三、解答题(共20分)10．(10分)[2022·黄冈]已知：如图22－7，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM.图22－7求证：∠B＝∠ANM.【解析】要证明∠B＝∠ANM，根据条件只需证明△ABD≌△ANM，而证明△ABD≌△ANM的三个条件中∠BAD＝∠NAM没有直接给出，所以要先证出．证明：∵∠BAC＝∠DAM，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC.即∠BAD＝∠NAM.在△ABD和△ANM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AN，,∠BAD＝∠NAM，,AD＝AM，))∴△ABD≌△ANM(SAS)，∴∠B＝∠ANM.11．(10分)[2022·苏州]如图22－8，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.图22－8(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．【解析】(1)用ASA证明两三角形全等；(2)利用全等三角形的性质得出EC＝ED，∠C＝∠BDE，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠EDC＝∠C＝69°.解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∵∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,AE＝BE，,∠AEC＝∠BED，))∴△AEC≌△BED(ASA)；(2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.(20分)12．(10分)如图22－9，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P，求证：PB＝PC，并请直接写出图中其他相等的线段．图22－9解：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△ABF与△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠A＝∠A，,AF＝AE，))∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠ABF＝∠ACE，∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE，∴∠FBC＝∠ECB，∴PB＝PC.相等的线段还有：PE＝PF，BE＝CF，EC＝FB.13．(10分)如图22－10，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.图22－10(1)求证：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠B＝∠C，,AE＝DF，))∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD；(2)∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∵AB＝CF，∠B＝30°，∴CD＝CF，∠C＝∠B＝30°，∴△CDF是等腰三角形，∴∠D＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°.(15分)14．(15分)[2022·哈尔滨]已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.图22－11(1)如图22－11①，求证：AE＝BD；(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．解：(1)证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE.在△ACE与△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CD，))∴△AC