《量子力学》课程教学大纲

《量子力学》课程教学大纲课程编号：0613050课程总学时/学分：64/3.5（其中理论64学时，实验0学时）课程类别：专业限选课一、教学目的和任务量子力学是高等学校物理学（本科）专业学生的一门必修的重要基础课，是处理微观粒子的最基本的理论。通过本课程的学习，使学生掌握量子力学的基本原理和基本计算方法，适当地了解量子力学的应用和新进展。二、教学基本要求要求学生掌握基本的规律、理解基本的理论、了解重要的实验。通过本课程的学习，使学生对微观客体有进一步的认识，掌握微观客体的运动规律及处理方法和应用，为以后的科研和深造奠定基础。使学生了解量子力学在近代物理学及相关的高技术领域中的重要意义和广泛应用，深化和拓宽学生在普通物理课程中所学的知识。使学生对整个物质世界不同层次的规律有一个比较全面的了解，以适应今后中学物理教学的需要。根据加强基础理论、基本知识和基本训练的要求，按照培养目标和教学计划规定的学时安排内容，做到既突出重点，又尽可能兼顾理论的完整性，力求份量适当，注重打好基础。量子力学的基本概念和原理对于初学者来说比较抽象、陌生，因此在使用本大纲授课时，要注意遵从由浅入深循序渐进的原则，力求使学生易于接受和掌握。按教学计划规定，本课程总学时为64学时。三、教学内容及学时分配绪论（4学时）第一节量子力学的研究对象及其特点第二节量子力学和近代科学技术的关系第三节量子物理学发展简史第四节微观粒子的二象性和德布罗意假设本章教学要求：(1)着重在原子物理的基础上，对于量子力学有关的几个问题加以综合和概括性地评论，以及对德布罗意假设及其实验验证的讲解，阐明量子力学产生的实验基础和历史背景，使学生明确量子论的产生是解决经典物理学中所存在的矛盾的必然结果，而量子力学的产生又是微观粒子的二象性被揭露以后量子论进一步发展的必然结果。(2)使学生了解量子力学的研究对象是微观客体的运动规律。(3)使学生了解量子力学在近代科学技术中的地位和作用，明确理论与实践的关系。(4)通过回顾与概述黑体辐射、光电效应、康普顿效应、原子光谱与原子结构等内容，来说明十九世纪末到二十世纪初经典物理学所暴露出的困难和旧量子论的缺陷，从而孕育着微观世界的重要规律，即量子力学产生的背景。(5)讲授时应以阐述微观粒子二象性为重点，通过实验验证的讲解，使学生掌握二象性的概念，注意物质波和光波之间的关系。教学重点：微观粒子的波粒二象性教学难点：微观粒子的波粒二象性第一章波函数和薛定谔方程（14学时）第一节波函数、波函数的统计解释、态的概念第二节态的叠加定理第三节薛定谔方程、定态第四节粒子流密度和粒子数守恒定律第五节一维无限深势阱第六节线性谐振子第七节势垒问题本章教学要求：（1）一个基本原理––––微观粒子的状态用波函数描写。在讲态的概念时，首先要在分析若干实验的基础上，概括出态的统计特性，从而引入态的概念。指出微观粒子的状态用波函数描写是量子力学的一个基本原理。（2）态叠加原理可由经典波的叠加引入，但应强调其不同。量子态的叠加原理是波的叠加性与波函数完全描述一个体系的量子态两个概念的概括。（3）用定态薛定谔方程解束缚态问题时，应着重训练如何分离变量并利用边界条件及标准条件得出能量量子化。教学重点：薛定谔方程、定态教学难点：粒子流密度和粒子数守恒定律第二章量子力学中的力学量（10学时）第一节算符算符的一般运算规则、线性算符、厄米算符第二节力学量的算符表示第三节表示力学量的算符的一般性质第四节算符的本征值和本征函数第五节力学量测量结果的几率、平均值第六节算符的对易关系第七节测不准关系本章教学要求：（1）重点放在算符概念的引入，使学生明确为什么在量子力学中要引进算符。（2）使学生掌握线性算符、厄米算符的含义，以及算符的运算法则，还要明确平均值的物理意义。给出波函数后，可求出任何一力学量取各种可能值的几率。（3）要强调厄米算符本征函数的基本特征（正交性和完备性）。使学生掌握动量和坐标、角动量分量的对易关系。（4）使学生明确测不准关系是量子力学的特征之一，是微观粒子二象性的必然结果。教学重点：算符的本征值和本征函数教学难点：测不准关系第三章氢原子（6学时）第一节角动量算符第二节和的本征值和本征函数第三节氢原子的能级和波函数第四节氢原子核外电子的概率分布本章教学要求：（1）氢原子是最简单的原子，是原子物理学的基础，常以其解为基础来处理其他原子和分子结构，氢原子也是量子力学中少数可以得到精确解的体系之一。（2）讲授时应注意和原子物理学中的结果作比较。（3）使学生了解量子力学是如何解释氢原子、类氢离子的光谱、电离解以及电子的几率分布并和波尔轨道对比教学重点：波函数与薛定谔方程教学难点：氢原子核外电子的概率分布第四章态和力学量的表象（10学时）第一节态的表象第二节算符的表象第三节量子力学公式的矩阵表示第四节表象的变换第五节狄拉克符号第六节线性谐振子的矩阵表示本章教学要求：（1）明确什么是表象，在不同的表象之间，态、力学量各是如何表示的，给出幺正变换的概念。（2）了解狄拉克符号及其相应的性质，了解希尔伯特空间的概念。（3）知道线性谐振子的另一种求解方法——占有数表象教学重点：态的表象与算符的表象教学难点：狄拉克符号第五章微扰论（6学时）第一节无简并的定态微扰论第二节基态氦原子的能级第三节有简并的定态微扰论本章教学要求：（1）了解定态微扰和非定态微扰各主要用于解决什么问题（2）对无简并微扰理论只要求波函数的一级修正，能量的二级修正；对有简并的定态微扰则只要求讨论零级波函数和能量的一级修正值教学重点：无简并的定态微扰论教学难点：有简并的定态微扰论第六章电子自旋（8课时）第一节电子自旋的实验证据第二节自旋角动量算符和自旋波函数第三节简单塞曼效应第四节角动量的耦合第五节光谱的精细结构、碱金属双线本章教学要求：（1）使学生了解自旋是从实践中发现的（2）了解泡利矩阵，二分量波函数和泡利方程（3）了解角动量的耦合矢量模型，可介绍一下克莱布什—戈登系数的概念教学重点：自旋波函数教学难点：角动量的耦合第七章多粒子体系（6学时）第一节全同性原理第二节全同粒子体系的波函数泡利原理第三节两个电子的自旋波函数本章教学要求：（1）了解全同粒子体系的特点和性质，明确费米子体系与泡利不相容原理的联系。（2）进一步掌握微扰论的具体应用并对交换能的概念有初步了解（3）使学生对共价键和范德瓦尔斯力有所了解教学重点：全同粒子体系的波函数教学难点：电子的自旋波函数各章讲授参考学时数内容学时数绪论4第一章波函数与薛定谔方程14第二章量子力学中的力学量10第三章氢原子6第四章态和力学量的表象10第五章微扰论6第六章电子自旋8第七章多粒子体系6合计64四、推荐教材及参考书目推荐教材（1）张永德，量子力学，北京：科学出版社，2002.3（2）陈鄂生，量子力学基础教程，山东大学出版社，2003。9（3）周世勋，量子力学教程，高等教育出版社，1979。2参考书目（1）曾谨言，量子力学卷Ⅰ，北京：科学出版社（1997.8）（2）曾谨言，量子力学导论（第二版），北京：北京大学出版社（1998.3）（3）钱伯初，曾谨言，量子力学习题精选与剖析（第二版）上册，北京：科学出版社（1999.1）（4）苏汝铿，量子力学，上海：复旦大学出版社