充分条件与必要条件教案

新讲课：充分条件与必需条件一、【教课目的】要点:充分条件、必需条件的观点.难点：充分条件、必需条件的判断.知识点：使学生理解充分条件、必需条件的观点；能正确判断是不是充分条件或必需条件.能力点：经过指引学生察看、概括，培育学生的察看能力和概括能力.教育点：经过以学生为主体的教课方法，让学生自己结构数学命题，发展体验获得知识的感觉.自主研究点：经过“会察看”，“敢概括”，“善建构”，培育学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思想过程及短处裸露出来，并在问题眼前表现出浓重的兴趣和不畏困难、勇于进步的精神.考试点：理解充分条件、必需条件的观点,能正确判断是不是充分条件或必需条件.易错易混点：复杂的问题中分类议论的标准搞不清楚.拓展点：从会合的角度解说充分必需条件.二、【引入新课】我来自墨子故乡——滕州，送给大家一件礼品，请语文课代表接受我的礼品，并给大家朗诵翻译.早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必定，无之则未必否则，是为大故”“无之则必否则，有之则未必定，是为小故”.生活中也有这样的逻辑：1.若我是枣庄一中的学生，则我是山东省的学生.2.要想在高考取获得好成绩，平常的努力学习是必需的.在数学中，也讲“充分”和“必需”，让我们共同学习这个存心义的课题——充分条件与必需条件.(板书)【设计企图】用生活中的案例来说明数学中对应研究的观点、关系，这样会使学生感觉和蔼自然，有助于提快乐趣和深入领悟观点的内容，特别是必需条件的理解.三、【研究新知】问题1：前面议论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断以下命题的真假.1）全等三角形的面积相等；研究一：将命题写成“若p则q”的形式，说明由条件经过推理能够获得结论吗,并判断此命题的真假？若p:两个三角形是全等三角形，则q:这两个三角形的面积相等.“若p则q”为真，是指由p经过推理能够得出q，也就是说，假如p建立，那么q必定建立，记作pq.“若p则q”为假，记作pq（板书）研究二：要想说明两个三角形的面积相等,有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗？足够了，也就是充分了.研究三：假如两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？研究四：要想说明两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等一定建立吗？两个三角形的面积相等是两个三角形是全等三角形的一定具备,必不能少的条件，也就是必需条件.（2）若a0，则ab0；研究一：由条件经过推理能够获得结论吗,并判断此命题的真假？研究二：要想说明ab=0,有a=0这个条件就足够了吗？研究三：假如ab=0不建立，a=0建立吗？命题真假真研究四：要想说明a=0，ab=0一定建立吗？推出关系pqp是q的足够（充分）（学生口答）条件关系条件，q是p的必不能少的（必需）条件【设计企图】依据上述研究的问题加深学生对定义的理解.学生类比上述命题填表，加深理解.四、【理解新知】【师生活动】议论：你能总结出充分条件与必需条件的定义吗？学生回答，教师板书定义：.定义：一般地，假如已知pq，那么我们就说，p是q的充分条件，也就是说为使q建立，具备条件p就足够了，q是p的必需条件，也就是说，要使p建立，就一定q建立．重申说明：①“pq”，“p是q的充分条件”，“q是p的必需条件”是同一逻辑关系的三种不一样描述形式，前者是符号表示，后二者是文字表示.②充分条件的含义用平常的语言来说是指“有它就行”，即“有之必定”；必需条件的含义用平常的语言来说是指“缺它不能”，即“无之必否则”.五、【运用新知】例1：以下“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x1，则x24x30；（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数；【师生活动】（教师指引学生体验：问题的实质是判断命题能否为真）解：命题（1）（2）是真命题.因此，命题（1）（2）中的p是q的充分条件.命题（3）为假命题，因此p不是q的充分条件,可用符号“”表示.如有pq，称p不是q的充分条件，称q不是p的必需条件.问题：同学们，关于命题(1)、(2)，我们可不能够回答q是p的必需条件呢？答:能够称关于命题(1)、(2)q是p的必需条件.【设计企图】观点的否认是观点理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必需条件”的否认形式.以帮助学生全面认识和理解观点.练习.以下“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行（2）若x5，则x10【设计企图】提高学生的认识水平，试图从不一样角度帮助同学们理解“充分”和“必需”.例2：判断以下各组问题中，哪些q是p的必需条件？（1）若xy,则x2y2（2）假如一个四边形是菱形，则它的对角线相互垂直（3）若ab，则acbc1）（2）中的q是p的必需条件.命题（3）为假命题，所解：命题（1）（2）是真命题.因此，命题（以q不是p的充分条件。【设计企图】重申说明：充分条件与必需条件判断的要点：①认清条件与结论；②观察pq或qp的真假.练习1.以下“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必需条件？（1）若a5是无理数，则a是无理数；（2）若(xa)(xb)0，则xa练习2.用“充分条件”或“必需条件”填空：⑴四边形的对角线相等是四边形为矩形的________；a5是a为正数的________.答案：⑴必需条件；⑵充分条件.练习3.用“充分”或“必需”填空，并说明原因：⒈“a和b都是偶数”是“ab也是偶数”的充分条件；⒉“四边相等”是“四边形是正方形”的必需条件；3.“x＝3”是“|x|＝3”的充分_条件4.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件；5.“a=2，b=3”是“a+b=5”的充分条件练习4.课本10页4题【设计企图】经过练习题加深学生对观点的理解.六、【讲堂小结】师生共同回首本节课的教课过程，小结以下内容：①充分条件与必需条件的观点.②鉴别步骤：(1)找出p、q；(2)判断“若p则q”的真假；(3)依据定义下结论.【设计企图】再现讲堂，小结提高，有助于学生明确学习的要点.七、【部署作业】必做题：.课本第12页A组2.3２判断以下各组问题中，q是p的必需条件吗？①p:pxx3q:pxx5②p:pxx0q:pxx0

；；③p:同位角相等q:两直线平行；④p:四边形对角线相等q:四边形是平行四边形解：由于在问题②和问题③中都有pq.因此，在问题②和问题③中，q是p的必需条件.在问题①和问题④中都有pq.因此，在问题①和问题④中，q不是p的必需条件选做题：１.判断以下命题的真假：①“ab0”是“a2b2”的充分条件；②“③“

ab”是“ac2bc2”的必需条件；AB”是“AB”的必需