白鹭洲中学2019学年上学期高二年级期中考试数学试卷(文理合卷)

白鹭洲中学2019学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文理合卷）考生注意：1．本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷全部答案都一定写在答题纸上。2．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不可以错位。3．考试时间为120分钟，试卷满分为150分共60分）第Ⅰ卷（选择题一、选择题：（本大题共有12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．命题“一次函数都是单一函数”的否认是（）A.一次函数都不是单一函数B.非一次函数都不但一C.有些一次函数是单一函数D.有些一次函数不是单一函数2．从装有2个白球和2个红球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对峙的两个事件是（）A.“起码有一个白球”“都是白球”B.“起码有一个白球”“起码有一个红球”C.“恰有一个白球”“恰有两个白球”D.“起码有一个白球”“都是红球”3．（文）已知命题p:x24x0q:x2160则p是q的（）xA.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件（理）对于空间随意一点O和不共线的三点A,B,C;若OPxOAyOBzOC,（此中x,y,zR），则xyz1是四点P,A,B,C共面的（）A.必需不充分条件B.充分不用要条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件4.设函数fx2sinxcosx41，则fx是（）4A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数5．假如在以下程序运转后，输出的结果为132，那么在程序while后边的“条件”应为（）A.i11B.i11C.i11D.i116．对于平面与直线m,n，给出以下命题：①若m//n,则m,n与所成的角相等②若m//,n//,则m//n③若m,mn,则n//④若m与n异面且m//,则n与订交此中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4在一次知识比赛中抽取10名选手，成绩散布状况以下表：成绩4分5分6分7分8分9分人数散布201321

S=1i=12DOS=Sii=i-1Loopwhile_______输出S分1则这组样本的方差为（）C.34D.347①“若xy,则x2y2”的抗命题8.以下四个命题②“相像三角形的周长相等”的否命题③“若b1则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题④“ABC中，若sinA>sinB,则A>B”的否命题此中真命题是（）A.①②B.①③C.①④D.②③9．命题p:若a,bR,则“ab1”是“ab1”的充分不用要条件命题q:函数yx12的定义域是,13,，则（）A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q真D.p假q真10．已知向量pan,n,qan1,n1，(nN)，若a12,且p//q，则数列an的前n项和Sn（）2A.2n22nB.n2nC.n2n1D.n1211．甲，乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲方才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a,b1,2,3,4,5,6；若ab1，则称“甲乙心有灵犀”。现随意找两人玩这个游戏，则得出他们“心有灵犀”的概率为（）A.1B.1C.4D.16392对于随意的函数fx,xD，可按以下图结构一个数列发生器，其工作原理以下：①输入数据x0D，经过数列发生器输出x1fx0；输入②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1D，则将x1反应回f打印输入端，再输出x2fx1，依此类推。xiD是现给出fx2x1，D0,1000若输入x01，则数列发生器结束工作时，输出数据的总个数为（）否结束白鹭洲中学2019学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文理合卷）答题卡考生注意：1、考生务必用黑色署名笔填写试题答案，字体工整、字迹清楚。2、答题前，请考生将密封线内的姓名、班级、考号填写清楚。3、保持卷面洁净。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分．将答案填在答题卡上的相应地点．）号13.在100个产品中一等品20个，二等品30个，三等品50个；现用分层抽样的方法抽取一学20的样本，则二等品中产品A被抽到的概率为_______________个容量为14.如图，随机地向半圆0y2axx2a0内投掷一点，原点与该点的连线与x轴夹角小于的概率为_________________415.（文）已知奇函数fx知足fx3fx，当x0,1名时，函数fx3x1，则flog136_________________姓3（理）已知点G是ABC的重心，O是空间随意一点，若OAOBOCOG，则的值是_________________16．给出以下命题：级①若a0，则“abac”是“bc”成立的必需不充分条件班②若a3,4，b0,1，则a在b方向上的投影是-4③函数ytanx的图象对于点,0成中心对称36④“一个棱柱的各侧面是全等的矩形”是“这个棱柱是正棱柱”的充要条件此中真命题是_________________三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知向量

m

cosx

,cos

x

,n

cosx,sin

x

，且

x

0,2

2

2

2令函数fx

2amn

b①当a1时，求fx的递加区间②当a0时，fx的值域是3,4，求a,b的值18．（12分）一袋中装有分别标志住1，2，3，4，5数字的5个球，①从袋中一次拿出3个球，试求3个球中最大数字为4的概率；②从袋中每次拿出一个球，拿出后放回，连续取3次，试求拿出的4的概率。

3个球中最大数字为19．（12分）设命题p:函数fxlgax2x1a的定义域为R16命题q:不等式2x11ax，对全部正实数x恒成立假如“pqp且q”为假；务实数a的取值范围。或”为真，“20．（12分）已知圆

C

：

x

1

2

y2

2

25直线l:2m

1x

m1y

7m

4

0

mR①求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点②求直线l被圆C截得的线段的最短长度，以及此时直线

l的方程。21．（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E,F分别是AB,PD的中点，若PAAD3,CD6①求证：AF//平面PCEP②求证：平面PCE⊥平面PCD（理）③求直线FC与平面PCE所成角的正弦值。FADEBC22．（14分）在数列an中，已知a11,an1Sn3n1nN①求数列an的通项公式②若bn3n1n1an3为非零常数，问能否存在整数使得对随意nN都有bn1bn？若存在，求出的值；若不存在，请说明原因白鹭洲中学2019学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文理合卷）参照答案和评分标准1D2C3（文）A（理）C4A5B6A7B8C9D10B11C12A114.111（理）316.①②③13.215.（文）3517.解：⑴mncos2x+sinxcosx=1cosx1sinx（2分）22222fxasinxcosxab=2asinxab（4分）4当a1时，fx2sinx4b1（5分）x0,x5由x得：4,424440xfx的递加区间是0，（6分）44⑵当a0时，fx=2asinxab4易知sinx2,1fx21ab,b（8分）42则21ab3a12（12分）b4b418．解：⑴“从袋中一次拿出3个球”包括的基本领件有：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个。此中“最大数字为4”的基本领件有：（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共3个从袋中一次拿出3个球，3个球中最大数字为4的概率为3（5分）110（6分）⑵三次都取到4的概率为p1125三次中有2次取到4的概率为9p2125三次中有1次取到4的概率为27p3125拿出的3个球中最大数字为4的概率为pp1

p2p3

37

8分）10分）12分）19．解：p为真ax2x1a0在R上恒成立。16当a0时，x0，解集不为Ra0a011a20得a2P真a24q真a2x11=2对全部正实数x12x1x02x112x11221q真a12x11

125均成立

（4分）（8分）p,q一真一假a2a2a或a11a1,220．解：⑴m2xy7xy40由2xy70x3xy40得1y直线l恒过定点A3,1AC55点A在圆C内对随意实数m,直线l与圆C恒交于两点（2）KAC1K12y12x3

（10分）（12分）4分）6分）2即2xy50为所求直线，（10分）最短弦长为45（12分）解：（文）⑴取PC中点G，连接EG,FG；又由F为PD中点FG//1CD又AE//1CDFG//AE22四边形AEFG是平行四边形AF//EG又AF平面PCEEG平面PCEAF//平面PCE（5分）（2）PA平面ABCD平面PAD平面ABCDCDADCD平面PADCDAFPAADF为AD中点AFPDPDCDDAF平面PCD又EG//AFEG平面PCD又EG平面PCE平面PCE平面PCD（12分）（理）⑴取PC中点G，连接EG,FG；又由F为PD中点FG//1CD又AE//1CDFG//AE22四边形AEFG是平行四边形AF//EG又AF平面PCEEG平面PCEAF//平面PCE（4分）（2）PA平面ABCD平面PAD平面ABCDCDADCD平面PADCDAFPAADF为AD中点AFPDPDCDDAF平面PCD又EG//AFEG平面PCD又EG平面PCE平面PCE平面PCD（8分）（3）在平面PCD内作FHPC，则FH平面PCEFCH是FC与平面PCE所成的角在FCH中，FH32，FC42sin2142FCH14直线FC与平面PC所成角的正弦值为21E1412分）（向量法）由已知，以点A为空间原点成立空间直角坐标系AxyzzPFEADCBx⑴AF(0,3,3)EC(6,3,0)PC(6,3,3)222令平面PCE的法向量为n(x,y,z)则nEC0nPC0取x6得n(6,1,1)AFn0AF//平面PCE（2）同理，可求平面PCD的法向量m(0,1,1)mn0平面PCE平面PCD（3）令直线FC与平面PCE所成角为，FC(6,3,3)22则sincosFC,n=211422．解：⑴由an1Sn3n1nN①得anSn13n4n2②①-②得an12an3n2an132an3n2由②得a2S164a121数列an3是从第二