备战2019高考技巧大全高中数学黄金解题模板专题04函数的奇偶性(原卷版)

【高考地位】函数的奇偶性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，比如判断和证明函数的奇偶性，利用函数的奇偶性解决实质问题．【方法评论】一、函数奇偶性的判断使用情形：一般函数种类解题模板：第一步确立函数的定义域；第二步判断其定义域能否对于原点对称；第三步假如，则确立f(x)与f(x)的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数；第四步得出结论.例1判断以下函数的奇偶性：(1)f(x)9x2x29；(2)f(x)(x1)1x；(3)f(x)4x2.1xx33【变式操练1】以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．yxexB．yx11xC．y2xD．y1x22x【变式操练2】以下函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单一递减的函数是（）A．yln1B．yx3|x|C．yln(xx21)D．ysin2x【变式操练3】已知函数f()3x3x(R)x（1）当1时，试判断函数f(x)3x3x的奇偶性，并证明你的结论；（2）若不等式f(x)≤6在x0,2上恒建立，务实数的取值范围．二、利用函数的奇偶性求函数的分析式解题模板：第一步第一设出所求区间的自变量x；第二步运用已知条件将其转变为已知区间知足的x的取值范围；第三步利用已知分析式确立所求区间相应的函数的表达式.例2．已知fx是定义在1,1上的奇函数,当x0,12x，求fx在时,fx4x11,1上的分析式.例3若函数fx是奇函数，gx是偶函数，且其定义域均为{xxR,x1}.若f

x

g(x)

1

，求fx，gx的分析式

.x1【变式操练4】已知定义在R上的函数yf(x)是偶函数，且x0时，f(x)ln(x22x2).当x0时，求f(x)分析式；【变式操练5】定义域为R的函数fx2xb是奇函数．2x1a（1）求a,b的值；（2）解对于t的不等式ft22tf2t210．【高考再现】1.【2019高考浙江文数】已知函数f(x)知足：f(x)x且f(x)2x,xR.（）A.若f(a)b，则abB.若f(a)2b，则abC.若f(a)b，则abD.若f(a)2b，则ab2.【2019高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x1时，f(x1)f(x1)222

.则f(6)=（）（A）-2（B）-1（C）0（D）23.【2019高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单一递加.若实数a足f(2a1)f(2)，则a的取值范围是______.4.【2019高考广东，理3】以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．yxexB．yx1C．y2x1D．y1x2x2x【2019高考福建，文3】以下函数为奇函数的是()A．yxB．yexC．ycosxD．yexex6.【2019高考安徽，文4】以下函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A）y=lnx（B）yx21（C）y=sinx（D）y=cosx7.【2019高考天津，文7】已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c,的大小关系为（）(A)a<b<c(B)c<a<b(C)a<c<b(D)c<b<a8.【2019新课标2文12】设函数f(x)ln(1|x|)1,则使得f(x)f(2x1)建立的x1x2的取值范围是（）A．1,1B．,11,C．1,1D．,11,3333339.【2019高考广东，文3】以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．yx2sinxB．yx2cosxC．y2x12xD．yxsin2x10.【2019高考山东，文8】若函数f(x)2x1是奇函数，则使（fx）3建立的x的取值2xa范围为()（A）()(B)()（C）（0,1）（D）（1,）11.【2019全国2，文15】偶函数yf(x)的图像对于直线x2对称，f(3)3，则f(1)=________．12.【2019高考新课标1，理13】若函数f(x)=xln(xax2)为偶函数，则a=13.【2019高考北京，文3】以下函数中为偶函数的是（）A．yx2sinxB．yx2cosxC．ylnxD．y2x14.【2019上海,理20】（此题满分14分）此题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.设常数a0，函数f(x)2xaxa2（1）若a=4，求函数yf(x)的反函数yf1(x)；（2）依据a的不一样取值，议论函数yf(x)的奇偶性，并说明原因.【反应练习】1.【2019届重庆市第一中学高三10月月考数学（理）试卷】以下函数为奇函数的是（）A．fxx33x2B．fx2x2xC．fxln3xD．fxxsinx3x【2019届河南郑州一中教育公司高三文押题二数学试卷】若函数

yf(x1)是偶函数，则函数yf(x)的图象的对称轴方程是（）．D．

x1B．x1C．x2x23.【2019学年安徽六安一中高一上周末作业五数学试卷】若函数2x1fx是奇函数，2xa则使fx3建立的x的取值范围为（）A．,1B．1,0C．0,1D．1,4.【2019届云南昆明市高三上学期摸底统测数学（理）试卷】已知函数fx是奇函数,当x0时,fxlog2x1,则f3（）A．2B．2C．1D．15.【2019届云南曲靖一中高三上月考二数学（文）试卷】已知f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x26x5，则当x0时，f(x)____.6【.2019届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷】若函数f(x)xln(xax2)为偶函数，则a．7.【2019学年贵州遵义四中高一上月考一数学试卷】若f(x)(a2)x2(a1)x3是偶函数，则函数f(x)的增区间是.【2019学年甘肃武威一中高一上学期阶段考一数学试卷】以下说法中：①若f(x)ax2(2ab)x2（此中x[2a1,a4]）是偶函数，则实数b2；②f(x)2008x2x22008既是奇函数又是偶函数；③已知f(x)是定义在R上的奇函数，若当x[0,)时，f(x)x(1x),则当xR时，f(x)x(1x)；④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对随意的x,yR都知足f(xy)xf(y)yf(x)，则f(x)是奇函数；此中正确说法的序号是（注：把你以为是正确的序号都填上）．9.【2019届陕西汉中城固县高三10月调研数学（文）试卷】设f(x)是R上的偶函数，且在[0,)上是增函数，若f(3)0，则f(x)0的解集是．10.【2019学年江西南昌市高三新课标一轮复习二数学试卷】已知函数yfx的定义域为R，且对随意a,bR，都有fabfafb．且当x0时，fx0恒建立，f33．1）证明：函数2）证明：函数

fx是R上的减函数；yfx是奇函数；（3）试求函数yfx在m,nm,nN*上的值域．11.【2019学年江西南昌市高三新课标一轮复习二数学试卷】设定义在2,2上的奇函数fx在区间0,2上单一递减，