板式楼梯计算书五种类型

板式楼梯计算书（五种类型）类型一一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料： 1.依据规范： 《建筑结构荷载规范》（GB50009－2023） 《混凝土结构设计规范》（GB50010－2023） 2.几何参数： 楼梯净跨:L1=2023mm 楼梯高度:H=1500mm 梯板厚:t=100mm 踏步数:n=10(阶) 上平台楼梯梁宽度:b1=200mm 下平台楼梯梁宽度:b2=200mm 3.荷载标准值： 可变荷载：q=2.50kN/m2 面层荷载：qm=1.70kN/m2 栏杆荷载：qf=0.20kN/m 永久荷载分项系数:γG=1.20 可变荷载分项系数:γQ=1.40 准永久值系数:ψq=0.50 4.材料信息： 混凝土强度等级:C20 fc=9.60N/mm2 ft=1.10N/mm2 Rc=25.0kN/m3 ftk=1.54N/mm2 Ec=2.55×104N/mm2 钢筋强度等级:HPB235 fy=210N/mm2 Es=2.10×105N/mm2 保护层厚度：c=20.0mm Rs=20kN/m3 受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋 梯段板纵筋合力点至近边距离：as=25.00mm 支座负筋系数：α=0.25四、计算过程： 1.楼梯几何参数： 踏步高度：h=0.1500m 踏步宽度：b=0.2222m 计算跨度：L0=L1＋(b1＋b2)/2=2.00＋(0.20＋0.20)/2=2.20m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα=0.829 2.荷载计算(取B=1m宽板带)： (1)梯段板： 面层：gkm=(B＋B*h/b)*qm=(1＋1*0.15/0.22)*1.70=2.85kN/m 自重：gkt=Rc*B*(t/cosα＋h/2)=25*1*(0.10/0.829＋0.15/2)=4.89kN/m 抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m 恒荷标准值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m 恒荷控制： Pn(G)=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m 活荷控制：Pn(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m 荷载设计值：Pn=max{Pn(G),Pn(L)}=13.82kN/m 3.正截面受弯承载力计算： 左端支座反力:Rl=15.20kN 右端支座反力:Rr=15.20kN 最大弯矩截面距左支座的距离:Lmax=1.10m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离:x=1.10m Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2 =15.20*1.10－13.82*1.102/2 =8.36kN·m 相对受压区高度：ζ=0.169123 配筋率：ρ=0.007731 纵筋(1号)计算面积：As=579.85mm2 支座负筋(2、3号)计算面积：As'=α*As=0.25*579.85=144.96mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋) 1.1号钢筋计算结果(跨中) 计算面积As：579.85mm2 采用方案：d10@100 实配面积：785mm2 2.2/3号钢筋计算结果(支座) 计算面积As'：144.96mm2 采用方案：d6@140 实配面积：202mm2 3.4号钢筋计算结果 采用方案：d6@200 实配面积：141mm2六、跨中挠度计算: Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*2.202/8 =6.607kN*m 2.计算永久组合弯距值Mq: Mq=Mgk+Mqk =(qgk+ψq*qqk)*L02/8 =(8.42+0.50*2.500)*2.202/8 =5.851kN*m 3.计算受弯构件的短期刚度Bs 1)计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土规范式8.1.3－3) =6.607×106/(0.87*75*785) =128.932N/mm 2)计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土规范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 3)计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土规范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*128.932) =0.606 4)计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE αE=ES/EC =2.10×105/(2.55×104) =8.235 5)计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf 矩形截面，γf=0 6)计算纵向受拉钢筋配筋率ρ ρ=As/(b*h0) =785/(1000*75) =1.047% 7)计算受弯构件的短期刚度BS BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1) =2.10×105*785*752/[1.15*0.606+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)] =6.561×102kN*m2 4.计算受弯构件的长期刚度B 1)拟定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ`=0时，θ=2.0(混凝土规范第8.2.5条) 2)计算受弯构件的长期刚度B B=Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS(混凝土规范式8.2.2) =6.607/(5.851*(2.0-1)+6.607)*6.561×102 =3.480×102kN*m2 5.计算受弯构件挠度 fmax=5*(qgk+qqk)*L04/(384*B) =5*(8.42+2.500)*2.204/(384*3.480×102) =9.574mm 6.验算挠度 挠度限值f0=L0/200=2.20/200=11.000mm fmax=9.574mm≤f0=11.000mm，满足规范规定!七、裂缝宽度验算: 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*2.202/8 =6.607kN*m 2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7 3.C=20 4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土规范式8.1.3－3) =6.607×106/(0.87*75.00*785) =128.932N/mm 5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土规范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土规范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*128.932) =0.606 7.计算单位面积钢筋根数n n=1000/s =1000/100 =10 8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq=(∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di) =10*102/(10*0.7*10) =14 9.计算最大裂缝宽度 ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte)(混凝土规范式8.1.2－1) =2.1*0.606*128.932/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%) =0.0854mm ≤0.30mm,满足规范规定类型二一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料： 1.依据规范： 《建筑结构荷载规范》（GB50009－2023） 《混凝土结构设计规范》（GB50010－2023） 2.几何参数： 楼梯净跨:L1=2023mm 楼梯高度:H=1500mm 梯板厚:t=100mm 踏步数:n=10(阶) 上平台楼梯梁宽度:b1=200mm 上平台楼梯梁宽度:b1=200mm 3.荷载标准值： 可变荷载：q=2.50kN/m2 面层荷载：qm=1.70kN/m2 栏杆荷载：qf=0.20kN/m 永久荷载分项系数:γG=1.20 可变荷载分项系数:γQ=1.40 准永久值系数:ψq=0.50 4.材料信息： 混凝土强度等级:C20 fc=9.60N/mm2 ft=1.10N/mm2 Rc=25.0kN/m3 ftk=1.54N/mm2 Ec=2.55×104N/mm2 钢筋强度等级:HPB235 fy=210N/mm2 Es=2.10×105N/mm2 保护层厚度：c=20.0mm Rs=20kN/m3 受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋 梯段板纵筋合力点至近边距离：as=25.00mm 支座负筋系数：α=0.25四、计算过程： 1.楼梯几何参数： 踏步高度：h=0.1500m 踏步宽度：b=0.2222m 计算跨度：L0=L1＋b1/2－b=2.00＋0.20/2－0.22=1.88m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα=0.829 2.荷载计算(取B=1m宽板带)： (1)梯段板： 面层：gkm=(B＋B*h/b)*qm=(1＋1*0.15/0.22)*1.70=2.85kN/m 自重：gkt=Rc*B*(t/cosα＋h/2)=25*1*(0.10/0.829＋0.15/2)=4.89kN/m 抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m 恒荷标准值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m 恒荷控制： Pn(G)=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m 活荷控制：Pn(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m 荷载设计值：Pn=max{Pn(G),Pn(L)}=13.82kN/m 3.正截面受弯承载力计算： 左端支座反力:Rl=12.97kN 右端支座反力:Rr=12.97kN 最大弯矩截面距左支座的距离:Lmax=0.94m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离:x=0.94m Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2 =12.97*0.94－13.82*0.942/2 =6.09kN·m 相对受压区高度：ζ=0.119990 配筋率：ρ=0.005485 纵筋(1号)计算面积：As=411.39mm2 支座负筋(2、3号)计算面积：As'=α*As=0.25*411.39=102.85mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋) 1.1号钢筋计算结果(跨中) 计算面积As：411.39mm2 采用方案：d10@100 实配面积：785mm2 2.2/3号钢筋计算结果(支座) 计算面积As'：102.85mm2 采用方案：d6@140 实配面积：202mm2 3.4号钢筋计算结果 采用方案：d6@200 实配面积：141mm2六、跨中挠度计算: Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*1.882/8 =4.814kN*m 2.计算永久组合弯距值Mq: Mq=Mgk+Mqk =(qgk+ψq*qqk)*L02/8 =(8.42+0.50*2.500)*1.882/8 =4.263kN*m 3.计算受弯构件的短期刚度Bs 1)计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土规范式8.1.3－3) =4.814×106/(0.87*75*785) =93.930N/mm 2)计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土规范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 3)计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土规范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*93.930) =0.422 4)计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE αE=ES/EC =2.10×105/(2.55×104) =8.235 5)计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf 矩形截面，γf=0 6)计算纵向受拉钢筋配筋率ρ ρ=As/(b*h0) =785/(1000*75) =1.047% 7)计算受弯构件的短期刚度BS BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1) =2.10×105*785*752/[1.15*0.422+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)] =7.717×102kN*m2 4.计算受弯构件的长期刚度B 1)拟定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ`=0时，θ=2.0(混凝土规范第8.2.5条) 2)计算受弯构件的长期刚度B B=Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS(混凝土规范式8.2.2) =4.814/(4.263*(2.0-1)+4.814)*7.717×102 =4.093×102kN*m2 5.计算受弯构件挠度 fmax=5*(qgk+qqk)*L04/(384*B) =5*(8.42+2.500)*1.884/(384*4.093×102) =4.320mm 6.验算挠度 挠度限值f0=L0/200=1.88/200=9.389mm fmax=4.320mm≤f0=9.389mm，满足规范规定!七、裂缝宽度验算: 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*1.882/8 =4.814kN*m 2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7 3.C=20 4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土规范式8.1.3－3) =4.814×106/(0.87*75.00*785) =93.930N/mm 5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土规范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土规范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*93.930) =0.422 7.计算单位面积钢筋根数n n=1000/s =1000/100 =10 8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq=(∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di) =10*102/(10*0.7*10) =14 9.计算最大裂缝宽度 ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte)(混凝土规范式8.1.2－1) =2.1*0.422*93.930/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%) =0.0433mm ≤0.30mm,满足规范规定类型三一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料： 1.依据规范： 《建筑结构荷载规范》（GB50009－2023） 《混凝土结构设计规范》（GB50010－2023） 2.几何参数： 楼梯净跨:L1=2023mm 楼梯高度:H=1500mm 梯板厚:t=100mm 踏步数:n=10(阶) 上平台楼梯梁宽度:b1=200mm 下平台楼梯梁宽度:b2=200mm 下平台宽:L2=300mm 3.荷载标准值： 可变荷载：q=2.50kN/m2 面层荷载：qm=1.70kN/m2 栏杆荷载：qf=0.20kN/m 永久荷载分项系数:γG=1.20 可变荷载分项系数:γQ=1.40 准永久值系数:ψq=0.50 4.材料信息： 混凝土强度等级:C20 fc=9.60N/mm2 ft=1.10N/mm2 Rc=25.0kN/m3 ftk=1.54N/mm2 Ec=2.55×104N/mm2 钢筋强度等级:HPB235 fy=210N/mm2 Es=2.10×105N/mm2 保护层厚度：c=20.0mm Rs=20kN/m3 受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋 梯段板纵筋合力点至近边距离：as=25.00mm 支座负筋系数：α=0.25四、计算过程： 1.楼梯几何参数： 踏步高度：h=0.1500m 踏步宽度：b=0.2222m 计算跨度：L0=L1＋L2＋(b1＋b2)/2=2.00＋0.30＋(0.20＋0.20)/2=2.50m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα=0.829 2.荷载计算(取B=1m宽板带)： (1)梯段板： 面层：gkm=(B＋B*h/b)*qm=(1＋1*0.15/0.22)*1.70=2.85kN/m 自重：gkt=Rc*B*(t/cosα＋h/2)=25*1*(0.10/0.829＋0.15/2)=4.89kN/m 抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m 恒荷标准值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m 恒荷控制： Pn(G)=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m 活荷控制：Pn(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m 荷载设计值：Pn=max{Pn(G),Pn(L)}=13.82kN/m (2)平台板： 面层：gkm'=B*qm=1*1.70=1.70kN/m 自重：gkt'=Rc*B*t=25*1*0.10=2.50kN/m 抹灰：gks'=RS*B*c=20*1*0.02=0.40kN/m 恒荷标准值：Pk'=gkm'＋gkt'＋gks'＋qf=1.70＋2.50＋0.40＋0.20=4.80kN/m 恒荷控制： Pl(G)=1.35*Pk'＋γQ*0.7*B*q=1.35*4.80＋1.40*0.7*1*2.50=8.93kN/m 活荷控制：Pl(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*4.80＋1.40*1*2.50=9.26kN/m 荷载设计值：Pl=max{Pl(G),Pl(L)}=9.26kN/m 3.正截面受弯承载力计算： 左端支座反力:Rl=17.13kN 右端支座反力:Rr=15.60kN 最大弯矩截面距左支座的距离:Lmax=1.24m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离:x=1.24m Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2 =17.13*1.24－13.82*1.242/2 =10.61kN·m 相对受压区高度：ζ=0.220978 配筋率：ρ=0.010102 纵筋(1号)计算面积：As=757.64mm2 支座负筋(2、3号)计算面积：As'=α*As=0.25*757.64=189.41mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋) 1.1号钢筋计算结果(跨中) 计算面积As：757.64mm2 采用方案：d10@100 实配面积：785mm2 2.2/3号钢筋计算结果(支座) 计算面积As'：189.41mm2 采用方案：d6@140 实配面积：202mm2 3.4号钢筋计算结果 采用方案：d6@200 实配面积：141mm2 4.5号钢筋计算结果 采用方案：d10@100 实配面积：785mm2六、跨中挠度计算: Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*2.502/8 =8.532kN*m 2.计算永久组合弯距值Mq: Mq=Mgk+Mqk =(qgk+ψq*qqk)*L02/8 =(8.42+0.50*2.500)*2.502/8 =7.556kN*m 3.计算受弯构件的短期刚度Bs 1)计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土规范式8.1.3－3) =8.532×106/(0.87*75*785) =166.493N/mm 2)计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土规范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 3)计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土规范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493) =0.717 4)计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE αE=ES/EC =2.10×105/(2.55×104) =8.235 5)计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf 矩形截面，γf=0 6)计算纵向受拉钢筋配筋率ρ ρ=As/(b*h0) =785/(1000*75) =1.047% 7)计算受弯构件的短期刚度BS BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1) =2.10×105*785*752/[1.15*0.717+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)] =6.015×102kN*m2 4.计算受弯构件的长期刚度B 1)拟定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ`=0时，θ=2.0(混凝土规范第8.2.5条) 2)计算受弯构件的长期刚度B B=Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS(混凝土规范式8.2.2) =8.532/(7.556*(2.0-1)+8.532)*6.015×102 =3.190×102kN*m2 5.计算受弯构件挠度 fmax=5*(qgk+qqk)*L04/(384*B) =5*(8.42+2.500)*2.504/(384*3.190×102) =17.412mm 6.验算挠度 挠度限值f0=L0/200=2.50/200=12.500mm fmax=17.412mm＞f0=12.500mm，不满足规范规定!七、裂缝宽度验算: 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*2.502/8 =8.532kN*m 2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7 3.C=20 4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土规范式8.1.3－3) =8.532×106/(0.87*75.00*785) =166.493N/mm 5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土规范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土规范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493) =0.717 7.计算单位面积钢筋根数n n=1000/s =1000/100 =10 8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq=(∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di) =10*102/(10*0.7*10) =14 9.计算最大裂缝宽度 ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte)(混凝土规范式8.1.2－1) =2.1*0.717*166.493/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%) =0.1305mm ≤0.30mm,满足规范规定类型四一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料： 1.依据规范： 《建筑结构荷载规范》（GB50009－2023） 《混凝土结构设计规范》（GB50010－2023） 2.几何参数： 楼梯净跨:L1=2023mm 楼梯高度:H=1500mm 梯板厚:t=100mm 踏步数:n=10(阶) 上平台楼梯梁宽度:b1=200mm 下平台楼梯梁宽度:b2=200mm 上平台宽:L3=300mm 3.荷载标准值： 可变荷载：q=2.50kN/m2 面层荷载：qm=1.70kN/m2 栏杆荷载：qf=0.20kN/m 永久荷载分项系数:γG=1.20 可变荷载分项系数:γQ=1.40 准永久值系数:ψq=0.50 4.材料信息： 混凝土强度等级:C20 fc=9.60N/mm2 ft=1.10N/mm2 Rc=25.0kN/m3 ftk=1.54N/mm2 Ec=2.55×104N/mm2 钢筋强度等级:HPB235 fy=210N/mm2 Es=2.10×105N/mm2 保护层厚度：c=20.0mm Rs=20kN/m3 受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋 梯段板纵筋合力点至近边距离：as=25.00mm 支座负筋系数：α=0.25四、计算过程： 1.楼梯几何参数： 踏步高度：h=0.1500m 踏步宽度：b=0.2222m 计算跨度：L0=L1＋L3＋(b1＋b2)/2=2.00＋0.30＋(0.20＋0.20)/2=2.50m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα=0.829 2.荷载计算(取B=1m宽板带)： (1)梯段板： 面层：gkm=(B＋B*h/b)*qm=(1＋1*0.15/0.22)*1.70=2.85kN/m 自重：gkt=Rc*B*(t/cosα＋h/2)=25*1*(0.10/0.829＋0.15/2)=4.89kN/m 抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m 恒荷标准值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m 恒荷控制： Pn(G)=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m 活荷控制：Pn(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m 荷载设计值：Pn=max{Pn(G),Pn(L)}=13.82kN/m (2)平台板： 面层：gkm'=B*qm=1*1.70=1.70kN/m 自重：gkt'=Rc*B*t=25*1*0.10=2.50kN/m 抹灰：gks'=RS*B*c=20*1*0.02=0.40kN/m 恒荷标准值：Pk'=gkm'＋gkt'＋gks'＋qf=1.70＋2.50＋0.40＋0.20=4.80kN/m 恒荷控制： Pl(G)=1.35*Pk'＋γQ*0.7*B*q=1.35*4.80＋1.40*0.7*1*2.50=8.93kN/m 活荷控制：Pl(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*4.80＋1.40*1*2.50=9.26kN/m 荷载设计值：Pl=max{Pl(G),Pl(L)}=9.26kN/m 3.正截面受弯承载力计算： 左端支座反力:Rl=15.60kN 右端支座反力:Rr=17.13kN 最大弯矩截面距左支座的距离:Lmax=1.26m 最大弯矩截面距左边弯折处的距离:x=0.86m Mmax=Rl*Lmax－[Pl*L3*(x＋L3/2)＋Pn*x2/2] =15.60*1.26－[9.26*0.40*(0.86＋0.40/2)＋13.82*0.862/2] =10.61kN·m 相对受压区高度：ζ=0.220978 配筋率：ρ=0.010102 纵筋(1号)计算面积：As=757.64mm2 支座负筋(2、3号)计算面积：As'=α*As=0.25*757.64=189.41mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋) 1.1号钢筋计算结果(跨中) 计算面积As：757.64mm2 采用方案：d10@100 实配面积：785mm2 2.2/3号钢筋计算结果(支座) 计算面积As'：189.41mm2 采用方案：d6@140 实配面积：202mm2 3.4号钢筋计算结果 采用方案：d6@200 实配面积：141mm2 4.5号钢筋计算结果 采用方案：d10@100 实配面积：785mm2六、跨中挠度计算: Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*2.502/8 =8.532kN*m 2.计算永久组合弯距值Mq: Mq=Mgk+Mqk =(qgk+ψq*qqk)*L02/8 =(8.42+0.50*2.500)*2.502/8 =7.556kN*m 3.计算受弯构件的短期刚度Bs 1)计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土规范式8.1.3－3) =8.532×106/(0.87*75*785) =166.493N/mm 2)计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土规范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 3)计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土规范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493) =0.717 4)计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE αE=ES/EC =2.10×105/(2.55×104) =8.235 5)计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf 矩形截面，γf=0 6)计算纵向受拉钢筋配筋率ρ ρ=As/(b*h0) =785/(1000*75) =1.047% 7)计算受弯构件的短期刚度BS BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+3.5*γf)](混凝土规范式8.2.3--1) =2.10×105*785*752/[1.15*0.717+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)] =6.015×102kN*m2 4.计算受弯构件的长期刚度B 1)拟定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ`=0时，θ=2.0(混凝土规范第8.2.5条) 2)计算受弯构件的长期刚度B B=Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*BS(混凝土规范式8.2.2) =8.532/(7.556*(2.0-1)+8.532)*6.015×102 =3.190×102kN*m2 5.计算受弯构件挠度 fmax=5*(qgk+qqk)*L04/(384*B) =5*(8.42+2.500)*2.504/(384*3.190×102) =17.412mm 6.验算挠度 挠度限值f0=L0/200=2.50/200=12.500mm fmax=17.412mm＞f0=12.500mm，不满足规范规定!七、裂缝宽度验算: 1.计算标准组合弯距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =(qgk+qqk)*L02/8 =(8.42+2.500)*2.502/8 =8.532kN*m 2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7 3.C=20 4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土规范式8.1.3－3) =8.532×106/(0.87*75.00*785) =166.493N/mm 5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2 ρte=As/Ate(混凝土规范式8.1.2－4) =785/50000 =1.571% 6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk)(混凝土规范式8.1.2－2) =1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493) =0.717 7.计算单位面积钢筋根数n n=1000/s =1000/100 =10 8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq=(∑ni*di2)/(∑ni*Vi*di) =10*102/(10*0.7*10) =14 9.计算最大裂缝宽度 ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/ρte)(混凝土规范式8.1.2－1) =2.1*0.717*166.493/2.1×105*(1.9*20+0.08*14/1.571%) =0.1305mm ≤0.30mm,满足规范规定类型五一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB50009－2023）《混凝土结构设计规范》（GB50010－2023）2.几何参数：楼梯净跨:L1=2023mm楼梯高度:H=1500mm梯板厚:t=100mm踏步数:n=10(阶)上平台楼梯梁宽度:b1=200mm下平台楼梯梁宽度:b2=200mm下平台宽:L2=300mm上平台宽:L3=300mm3.荷载标准值：可变荷载：q=2.50kN/m2面层荷载：qm=1.70kN/m2栏杆荷载：qf=0.20kN/m永久荷载分项系数:γG=1.20可变荷载分项系数:γQ=1.40准永久值系数:ψq=0.504.材料信息：混凝土强度等级:C20fc=9.60N/mm2ft=1.10N/mm2Rc=25.0kN/m3ftk=1.54N/mm2Ec=2.55×104N/mm2钢筋强度等级:HPB235fy=210N/mm2Es=2.10×105N/mm2保护层厚度：c=20.0mmRs=20kN/m3受拉区纵向钢筋类别：光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：as=25.00mm支座负筋系数：α=0.25四、计算过程：1.楼梯几何参数：踏步高度：h=0.1500m踏步宽度：b=0.2222m计算跨度：L0=L1＋L2＋L3＋(b1＋b2)/2=2.00＋0.30＋0.30＋(0.20＋0.20)/2=2.80m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα=0.8292.荷载计算(取B=1m宽板带)：(1)梯段板：面层：gkm=(B＋B*h/b)*qm=(1＋1*0.15/0.22)*1.70=2.85kN/m自重：gkt=Rc*B*(t/cosα＋h/2)=25*1*(0.10/0.829＋0.15/2)=4.89kN/m抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m恒荷标准值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m恒荷控制：Pn(G)=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m活荷控制：Pn(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m荷载设计值：Pn=max{Pn(G),Pn(L)}=13.82kN/m(2)平台板：面层：gkm'=B*qm=1*1.70=1.70kN/m自重：gkt'=Rc*B*t=25*1*0.10=2.50kN/m抹灰：gks'=RS*B*c=20*1*0.02=0.40kN/m恒荷标准值：Pk'=gkm'＋gkt'＋gks'＋qf=1.70＋2.50＋0.40＋0.20=4.80kN/m恒荷控制：Pl(G)=1.35*Pk'＋γQ*0.7*B*q=1.35*4.80＋1.40*0.7*1*2.50=8.93kN/m活荷控制：Pl(L)=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*4.80＋1.40*1*2.50=9.26kN/m荷载设计值：Pl=max{Pl(G),Pl(L)}=9.26kN/m3.正截面受弯承载力计算：左端支座反力:Rl=17.52kN右端支座反力:Rr=17.52kN最大弯矩截面距左支座的距离:Lmax=1.40m最大弯矩截面距左边弯折处的距离:x=1.00mMmax=Rl*Lmax－[Pl*L3*(x＋L3/2)＋Pn*x2/2]=17.52*1.40－[9.26*0.40*(1.00＋0.40/2)＋13.82*1.002/2]=13.18kN·m相对受压区高度：ζ=0.284503配筋率：ρ=0.013006纵筋(1号)计算面积：As=975.44mm2支座负筋(2、3号)计算面积：As'=α*As=0.25*975.44=243.86mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积As：975.44mm2采用方案：d10@100实配面积：785mm22.2/3号钢筋计算结果(支座)计算面积As'：243.86mm2采用方案：d6@140实配面积：202mm23.4号钢筋计算结果采用方案：d6@200实配面积：141mm24.5号钢筋计算结果采用方案：d10@100实配面积：785mm25.6号钢筋计算结果采用方案：d6@140实配面积：202mm2六、跨中挠度计算:Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk=Mgk+Mqk=(qgk+qqk)*L02/8=(8.42+2.500)*2.802/8=10.703kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq=Mgk+Mqk=(qgk+ψq*qqk)*L02/8=(8.42+0.50*2.500)*2.802/8=9.478kN*m3.计算受弯构件的短期刚度Bs1)计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土规范式8.1.3－3)=10.703×106/(0.87*75*785)=208.848N/mm