中考数学二轮专题复习3三 分类讨论问题

中考数学题复习三

分类讨论题一总概分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想于因存在一些不确定因素答法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解。要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏。二典例【例题1】已知直角三角形两边、为。

的长满足，则第三边长例⊙O的径为ABCDAB＝6㎝＝8㎝AB和CD的距）

C.7㎝

㎝图例如图正形边长是2BE＝MN＝1线段MN的端在CDAD上滑动。当＝

时，△ABE与D、M、N为顶点的三角形相似。图2-1-

例4.如图3，在直角梯形AD∥，C＝

＝，＝12AD＝，动点从D出射线DA的向以每秒个位长度的速度运动点Q从C出，经线段以每秒1个位长度的速向点B运，点P、Q分从D同出，当点Q运动到点时点P随停止运动。设运动时间为秒。⑴设△的积为，S之间的函数关系式。⑵当为何值时，以B、、Q点为顶点的三角形是等腰三角形？图3-2-

三当达.如4，为ABCAB上点，满足________条件时eq\o\ac(△,，)∽。图

图

图.如5四边形ABCD是矩形O是的中心，、F是角线AC上的点。如果_，则△≌BFA请你填上能使结论成立的三个条件）。.如6所示，ABC中点D在上点E在BC上BD＝。请你再添加一个条件，使得BEA≌△，给出证明。你添加的条件是____________________，根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角。（只求写出一对全等三角形不再添加其线段不再标注或使用其他字母不必写出证明过程）.如7是⊙O的直径CBCD分切⊙O于、D，CD与BA的延长线交于点E，连结、。⑴求证：△OBC；⑵已知＝，＝bBC＝c请你思考后，选用以上适当的数，设计出算⊙O半径的一种方案：①你选用的已知数是；②写出求解的过程。（结果用字母表示）图7-3-

5如，在矩形ABCD中AB=3BC=2点A坐标(10)，以CD为径，在矩形ABCD内作半圆，点M为心．设过AB两点抛物线的解析式为y=ax+bx+c，顶点为点N．(1)求过A、C两直线的解析式；(2)当点N在圆M内时求a取值范围；(3)过点A作M的切交BC于切点当以点F,B顶点的三角形与以C、M为顶点的三角形相似时，求点坐标．6面直角坐标系,已知点A(2,1),O为坐标原.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形在出的坐标系中把所有这样的点P找出来画上实心点并旁边标上P,P……,P有k个就标到P为止不写出画)1k,-4-

参答一

例参答【例题1】解：由已知易得⑴若⑵若

是三角形两条直角边的长，则第三边长为是三角形两条直角边的长，则第三边长为

。，⑶若∴第三边长为

是一直角边的长，。

是斜边，则第三边长为

。【例题2】：为弦、小于直径，故可确定出圆中两条平行弦和CD的置关系有两种可能：一是位于圆心O的侧，二是位于圆心O的侧。如图，过O作EFCD，分别交、于E、，CE＝㎝AF㎝

由勾股定理可求出＝㎝OF＝4㎝当AB在心异侧时，距离为＋＝7㎝。当ABCD圆心同侧时，距离为－＝1㎝选。图【例题3】：股定理可得AE＝。当△ABE与MN顶点的三角形相似时DM可与BE是对应，也可以与对应边，所以本题分两种情况：⑴当DMBE是对应边时，，即。⑵当DMAB是应边时，

，即故DM的是。【例题4】：过点作PM，垂足为，则四边形为形，∴PM＝＝12。∵＝－，∴。-5-

22223222222322⑵由图可知，CM＝，＝，若以、、Q点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为三种情况：①以为顶点，由图可知PQ＝。在eq\o\ac(△,Rt)中②若以为点，则BQ＝。在eq\o\ac(△,Rt)PMB中

，解得。，即

，∵△＝

，∴解得

无解，∴。③若以为点，则＝PQ在eq\o\ac(△,Rt)PMB中

。解得

不合题意，舍去）。综合上面原讨论可知：当腰三角形。二当达参答

秒或

秒时，以B、、Q三为顶点的三角形是等解：填∠ACD∠，⑵ADC∠ACB⑶＝·AB。解：AECF（＝；AC、BFAC；∥等）解：加条件列举＝BCAEB∠CDBBAC＝∠BCA；＝BAE等，证明列举（以添加条件AEB＝∠CDB为）∵∠AEB＝∠CDBBEBD，B＝∠，∴△BEA△。另一对全等三角形是：△≌或。解：证明：∵、CB是O的线，∴∠＝∠OBC＝°，OD＝＝OC，∴△OBC△ODC（HL。⑵①选择a、b，或其中2个可。②若选择a、b由切割线定理：＝bb＋），得＝，若选择ab、c。在eq\o\ac(△,Rt)EBC中由勾股定理：（＋2r＋c＝（a）。得r。若选择、c，则有关系式2r

＋br

－bc＝-6-

x－x－解：(1)过Ac直的解析式为y=(2)抛物线y=ax5x+4a．59∴顶点N的标(－，a)．24

2233由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点与CD垂直直线上，192又点N在圆内，＜a＜，解这个不等式，得－＜＜－．249(3)设EF=x，则CF=x，BF=2－97在Rt△ABF中，勾股定理得x=，BF=886.解以为圆OA为径作圆交坐标轴得P(4,0)和P(0,2)

；以O