【优化课堂】高中数学人教A版必修1练习：2.1.2第2课时指数函数及其性质应用(含答案解析)

[A基础达标]1.当x∈x－2的值域是( )[－1，1]时，f(x)＝3A.－5，1B．[－1，1]3C.1，5D．[0，1]3分析：选A.f(x)在R上是增函数，由f(－1)＝－5，f(1)＝1适当x∈[－1，1]时，f(x)＝3x32的值域是－5，1.32.x是实数集R上的增函数，则实数a的取值i范围是()若函数y＝(1－2a)1B．(－∞，0)A.2，＋∞C.－∞，1D.－1，1222分析：选B．由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R上的增函数，所以底数1－2a＞1，解得a＜0.－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是()3．已知f(x)＝aA．a＞0B．a＞1C．a＜1D．0＜a＜1分析：选D.因为－2＞－3，f(－2)＞f(－3)，－x1x1－21－3又f(x)＝a＝a，所以a＞a，所以1＞1，所以0＜a＜1.a4．函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0，1]上的最大值是( )A．6B．13C．3D.2分析：选C.函数y＝ax在[0，1]上是单一的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，所以函数y＝2ax－1＝4x－1在[0，1]上是单一递加函数，当x＝1时，ymax＝3.5．若定义运算f(a*b)＝b，a≥b，－x)的值域是( )则函数f(3x*3a，a＜b，A．(0，1]B．[1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)分析：选A.由定义可知该函数是求a，b中较小的那一个，所以分别画出y＝3x与y＝3－x1x－x＝3的图象，由图象很简单看出函数f(3x*3)的值域是(0，1]．6．知足方程xx4＋2－2＝0的x值为________．分析：设t＝2x(t＞0)，则原方程化为t2＋t－2＝0，所以t＝1或t＝－2.因为t＞0，所以t＝－2舍去．所以t＝1，即2x＝1，所以x＝0.答案：07.0.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________．已知a＝0.8分析：因为函数y＝0.8x是R上的单一减函数，所以a＞B．又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，所以c＞a.故c＞a＞B．答案：c＞a＞b8.春季来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天能够完整长满池塘水面，当荷叶恰好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．分析：假定第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19时节，荷叶充满水面一半．答案：199．比较以下各组值的大小：(1)1.8－0.1，1.8－0.2;(2)1.90.3，0.73.1；(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a≠1)．解：(1)因为1.8＞1，所以指数函数y＝1.8x在R上为增函数．所以1.8－0.1＞1.8－0.2.(2)因为1.90.3＞1，0.73.1＜1，所以1.90.3＞0.73.1.(3)当a＞1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3＜a2.5；当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数，此时a1.3＞a2.5，故当0＜a＜1时，a1.3＞a2.5；当a＞1时，a1.3＜a2.5.10.已知函数f(x)＝ax2－1(a＞0且a≠1)．(1)若函数f(x)的图象经过点P(3，4)，求a的值；(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(3)比较f(－2)与f(－2.1)的大小，并说明原因．解：(1)因为函数f(x)的图象经过点P(3，4)，1.展望人口的变化趋向有多种方法，最常用的是所以f(3)＝a2＝4，所以a＝2.(2)函数f(x)为偶函数．因为函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝a(－x)2－1＝ax2－1＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．(3)因为y＝x2－1在(－∞，0)上单一递减，所以当a＞1时，f(x)在(－∞，0)上单一递减，所以f(－2)＜f(－2.1)；当0＜a＜1时，f(x)在(－∞，0)上单一递加，所以f(－2)＞f(－2.1)．[B能力提高]“直接计算法”，使用的公式是Pn＝P0(1＋k)n(k为常数)，此中Pn为展望期内n年后的人口数，P0为早期人口数，k为展望期内的年增加率，假如－1<k<0，那么在这时期人口数( )A．奉上涨趋向B．呈降落趋向C．先上涨后降落D．先降落后上涨分析：选B．Pn＝P0(1＋k)n是指数型函数，因为－1<k<0，x所以0<1＋k<1.由y＝a(0<a<1)是(－∞，＋∞)上的减函数可知，人口数呈降落趋向．x分析：当a＞1时，f(x)在[－1，1]上是增函数．因为在x∈[－1，1]上恒有f(x)＜2，所以1＜a＜2.当0＜a＜1时，f(x)在[－1，1]上是减函数．因为在x∈[－1，1]上恒有f(x)＜2，所以1a＜2且0＜a＜1，所以12＜a＜1.1综上所述，实数a的取值范围是＜a＜1或1＜a＜2.1答案：2，1∪(1，2)3．已知会合x＋11x－2y＝2x的值域．M＝x|3≤9，x∈R，则当x∈M时，求函数＋11x－2＋14－2x解：由3，得3.≤9≤3x因为函数y＝3在定义域R上是增函数，因为函数y＝2x是增函数，所以当x≤1时，x1x≤2.2≤2＝2，即y＝2又因为指数函数y＝2x＞0，所以0＜y≤2，即函数y＝2x的值域是(0，2]．4.x＋2ax＋b，且f(1)＝5，f(2)＝1724.(选做题)已知函数f(x)＝2(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单一性，并求f(x)的值域．5f（1）＝2，解：(1)因为17，f（2）＝4a＋b5f（1）＝2＋2＝，a＝－1，所以依据题意得2解得b＝0.f（2）＝2＋22a＋b172＝，4故a，b的值分别为－1，0.(2)由(1)知f(x)＝2x＋2－x，f(x)的定义域为R，对于原点对称．因为f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(3)设随意x1＜x2，且x1，x2∈[0，＋∞)，则f(x1)－f(x2)＝(2x1＋2－x1)－(2x2＋2－x2)＝(2x112x2)＋2x1－2x2＝(2x1－2x2)·2x1＋x2.2x1＋x2－1因为x1＜x2，且x1