2019北京市西城区高二数学上学期期末考试试题(理)(有答案)

北京市西城区高二数学上学期期末考试一试题理试卷满分：150分考试时间：120分钟三题号一二本卷总分分数一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的.1.双曲线x2y21的一个焦点坐标为（）3（A）(2,0)（B）(0,2)（C）(2,0)（D）(0,2)2.已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（）（A）12（C）15（B）25（D）253.设,是两个不一样的平面，l是一条直线，以下命题正确的选项是（）（A）若//，l//，则l（B）若//，l，则（C）若，l，则l（D）若，l//，则

ll4.设mR,命题“若m0，则方程x2m有实根”的逆否命题是（）（A）若方程x2m有实根，则m0（B）若方程x2m有实根，则m0（C）若方程x2m没有实根，则m0（D）若方程x2m没有实根，则m05.已知,表示两个不一样的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（）（A）充分不用要条件（B）必需不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不用要条件6.已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线x2y10平行，则双曲线的标准方程为（）（A）x2y21（B）x2y21（C）3x23y21（D）3x23y21442055207.已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x,y)在线段AB上运动，则xy的最大值为（）（A）5（B）4（C）3（D）2用一个平面截正方体和正四周体，给出以下结论：正方体的截面不行能是直角三角形；②正四周体的截面不行能是直角三角形；③正方体的截面可能是直角梯形；④若正四周体的截面是梯形，则必定是等腰梯形.此中，全部正确结论的序号是（）（A）②③（B）①②④（C）①③（D）①④二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.命题“xR，使得x22x50”的否认是______________________.10.已知点M(0,1),N(2,3).假如直线MN垂直于直线ax2y30，那么等于_______.11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD,BD1所成角的余弦值为_________.12.一个正三棱柱的正视图、俯视图如下图，则该三棱柱的4侧视图的面积为_________.22正（主）视图13.设O为坐标原点，抛物线y24x的焦点为F，P为抛物线上一点.若PF3，则△OPF的面积为_________.俯视图14.学完分析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面能够看做抛物线的一部分曲线环绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的极点确立为原点，对称轴确立为x轴，成立如图所示的平面直角坐标系，可是他没法确立碗底中心到原点的距离，请你经过对碗的有关数据的丈量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程.你需要丈量的数据是_________________________（全部测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为___________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PA底面ABCD，E是PA的中点.(Ⅰ)求证：平面BDE；PC//P(Ⅱ)证明：BDCE.EADBC16．（本小题满分13分）如图,PA平面ABC,ABBC,ABPA2BC2,M为PB的中点.(Ⅰ)求证AM平面PBC；C(Ⅱ)求二面角APCB的余弦值.ABMP17．（本小题满分13分）已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为x2y26y40.(Ⅰ)当直线l的斜率为2时，求l与圆C订交所得的弦长；(Ⅱ)设直线l与圆C交于两点A,B，且A为OB的中点，求直线l的方程.18．（本小题满分13分）x2y2F1的直线l与椭圆交于两点P,Q.已知F1为椭圆1的左焦点，过43（Ⅰ）若直线l的倾斜角为45，求PQ；（Ⅱ）设直线l的斜率为k(k0)，点P对于原点的对称点为P，点Q对于x轴的对称点为Q，PQ所在直线的斜率为k.若k2，求k的值.19．（本小题满分14分）如图，四棱锥EABCD中，平面EAD平面ABCD,DC//AB，BCCD，EAED，且AB4,BCCDEAED2.（Ⅰ）求证BD平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；E（Ⅲ）在线段CE上能否存在一点F，使得DC平面BDF平面CDE，请说明原因.AB20．（本小题满分14分）如图，过原点O引两条直线l1,l2与抛物线W1:y22px和W2:y24px（此中p为常数，p0）分别交于四个点A1,B1,A2,B2.y（Ⅰ）求抛物线W1,W2准线间的距离；A2（Ⅱ）证明：A1B1//A2B2；A1（Ⅲ）若l1l2，求梯形A1A2B2B1面积的最小值.OxB1B2北京市西城区第一学期期末试卷高二数学（理科）参照答案及评分标准8540.1.C2.D3.B4.D5.B6.A7.C8.D.6530.9.xR,x22x5010.111.3312.8313.214.mnhy2n2m2x.4h23.680.15.13( )BDOOEACABCDOAC.PEPAPC//OE3PCBDEOEBDEEPC//BDE.6( )ABCDBDAC.8ADPAABCDBDABCDBOCPABD.10ACIPAABDPAC12CEPACBDCE.1316.13( )PAABCBCABCPABC.BCABPAABABCPAB.2AMBC.3PAABMPBzCAMPB.4AyBPMxAMPBC.5( )ABCAz//BCAP,AB,AZAxyz.A(0,0,0),P(2,0,0),B(0,2,0),C(0,2,1),M(1,1,0).AP(2,0,0)AC(0,2,1)AM(1,1,0).8APCn(x,y,z)nAP0,nAC0,x0,y1z2.n(0,1,2).10z0.2y( )AM(1,1,0)BPCn,AMcosnAM11012nAM5210.APCBAPCB10.131017.13( )ly2xC(0,3)53l33.5322.6( )A(x1,y1)AOBB(2x1,2y1).8A,BCx12y126y1404x24y212y40x2y23y10.10111111y11x1111A(1,1)A(1,1).12lyxyx.1318.13P(x1,y1),Q(x2,y2)(1,0)l45lyx11yx1,7x28x8034y23x212x1x28x1x28.477|PQ|1k2[(x1x2)24x1x2]2(8)24824.5777yk(x1),(34k2)x28k2x4k212063x24y2128k24k212x1x234k2x1x234k2.8P(x1,y1),Q(x2,y2)y1k(x11)y2k(x21)ky1y2k(x1x2)10x1x2x1x2x1x2(x1x2)24x1x2121k21134k2x1x28k2k31k22.1234k22k7k29k37.13719.14BCCD,BCCD2.zBD22.bnEEAED,EAED2AD22.DCAB4.BDAD.2ABEADABCDxyADEABCDADBD

ADE

.

4DxyzD(0,0,0)B(0,22,0)C(2,2,0)E(2,0,2)BE(2,22,2)DE(2,0,2),DC(2,2,0).6n(x,y,z)CDEnDE0,nDC0xz0,1n(1,1,1).7xyx0.BECDEsin|cosBE,n||BEn||2222|2.8|BE||n|2333BECDE29.3CFCE,[0,1].DC(2,2,0),CE(22,2,2),BD(0,22,0).DFDCCFDCCE2(21,1,).10m(x',y',z')BDF,mBD0mDF0y'0,111)x'(1)y'z'0.(2x'1,m(1,0,21).12BDFCDEmn012101[0,1].133CEFBDFCDE.1420.14W1,W2xpp2x2W1,W2p4.2l:ykxA,A2p4p.51112k12k124p24p2|OA1|k14k121|OB1|17|OA2|16p216p22|OB2|2k4k211△OA1B1△OA2B2A1B1//A2B2.8A1(x1,y1)B1(x2,y2)A1B1lA1B1:xtym1y22pxy22pty2pm10y1y22pty1y22pm1.9l1lxxyy