结构力学平面体系的几何组成分析演示文稿

结构力学平面体系的几何组成分析演示文稿当前1页，总共88页。（优选）结构力学平面体系的几何组成分析当前2页，总共88页。§2.1

概述本章研究平面杆系结构的基本组成规律和合理形式。

当前3页，总共88页。

根据各类结构的几何组成，选择正确的计算方法和简捷的解题途径。

了解和掌握结构的基本组成规律和合理组成形式。正确区分各类体系，判定结构；选择合理的结构形式。

其目的在于:当前4页，总共88页。几个概念：

内部几何不变体系

刚片几何瞬变体系几何不变体系、几何可变体系当前5页，总共88页。在不考虑材料的应变引起的结构的微小变形的条件下，体系的几何形状、位置都不改变的，叫作几何不变体系；几何形状和位置改变的叫作几何可变体系。

(1)几何不变体系、几何可变体系当前6页，总共88页。几何不变体系几何可变体系当前7页，总共88页。(2)内部几何不变体系若作为几何组成分析的结论，内部几何不变体系指仅除大地外的体系的整体。

当前8页，总共88页。(a)

(b)

(c)

当前9页，总共88页。(3)刚片在平面问题中，刚性体化为平面内的一个不会有变形的面，则称这个面为刚片.刚片在其平面内，任意两点间的距离都保持不变。

当前10页，总共88页。对体系加载时，体系在瞬时内发生微小位移，然后便成为几何不变体系。这种体系叫作几何瞬变体系（瞬变体系）

(4)几何瞬变体系当前11页，总共88页。(a)

当前12页，总共88页。(b)

(c)

当前13页，总共88页。注意：

瞬变体系在微小荷载作用下也会产生非常大的内力。

瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的。

当前14页，总共88页。§2.2平面体系的自由度和约束

什么叫体系的自由度？当前15页，总共88页。

体系可独立运动的方式叫体系的自由度，所具有的独立运动方式的数目叫体系的自由度数。

确定体系的自由度（数）就是确定体系位置所需的独立坐标的数目。

当前16页，总共88页。---即确定平面体系在平面内的位置时所需的独立坐标的数目。

平面体系的自由度

在平面内，一个点有两个自由度；一个刚片有三个自由度。

当前17页，总共88页。(a)

(b)

当前18页，总共88页。约束和多余约束

能减少体系自由度数的装置叫约束(联系)，即必要约束。

多余约束具有约束的形式，但并不改变体系原有的自由度数。

当前19页，总共88页。---连接两个刚片或两个点的装置叫单约束。(1)单约束当前20页，总共88页。(a)

(b)

1根链杆（单链杆），或1个活动铰支座，相当于1个约束。当前21页，总共88页。(d)

(c)

当前22页，总共88页。(e)

当前23页，总共88页。1个单铰，或1个固定铰支座，相当于2个约束。(a)

(b)

当前24页，总共88页。1个刚节点（单刚节点），或1个连续杆（梁式杆），或1个固定端，相当于3个约束。(a)

(b)

当前25页，总共88页。(c)

当前26页，总共88页。---连接三个和三个以上刚片或结点的装置叫复约束。(2)复约束当前27页，总共88页。(a)

(b)

当前28页，总共88页。(c)

当前29页，总共88页。---不改变体系原自由度数的约束叫多余约束。

(3)多余约束当前30页，总共88页。(a)

(b)

当前31页，总共88页。---连接两个刚片的，不直接相连接的两根单链杆构成的联系，叫虚铰。虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点上。(4)虚铰(瞬铰)当前32页，总共88页。(a)(b)(c)当前33页，总共88页。虚铰的典型运动特征为：瞬心从瞬时运动角度来看，刚片1与刚片2的相对运动，相当于绕两链杆的交点处的一个实铰的转动。

当前34页，总共88页。(a)当前35页，总共88页。(b)当前36页，总共88页。

两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰，其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用。

当前37页，总共88页。§2.3平面几何不变体系的基本组成规律当前38页，总共88页。1.基本组成规律的产生

(a)

当前39页，总共88页。(b)

当前40页，总共88页。(c)

当前41页，总共88页。一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系（或是刚片，或是内部几何不变体系）

基本三角形规则当前42页，总共88页。2.平面几何不变体系的基本组成规则

基本三角形规则可用以下(1)、(2)两个简单组成规则等效。当前43页，总共88页。(1)两个刚片的组成规则(两刚片规则)两个刚片，用既不全平行、也不全交于一点的3根链杆(或，用1个单铰和1根不通过该单铰中心的链杆)相连，组成无多余约束的几何不变体系。当前44页，总共88页。(a)

(b)

(c)

当前45页，总共88页。(2)三个刚片的组成规则(三刚片规则)

三个刚片，用不全在一条直线上的3个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。当前46页，总共88页。(a)

(b)

(c)

当前47页，总共88页。(3)二元体规则

将二元体的两端铰B、C与任意体系相连，不改变原体系的自由度。显然，从任意体系上拆除一个二元体也不改变原体系的自由度。当前48页，总共88页。

在任意体系上依次增加，或依次拆除二元体，原体系的自由度数不变。当前49页，总共88页。(a)

(b)

当前50页，总共88页。

3、基本组成规则中约束方式的影响利用这两个规则的要点是规则中的三个要素：

刚片及刚片数

约束、约束数及约束的方式

结论

当前51页，总共88页。

当三个链杆平行并且长度相等时，是几何可变体系

当三个链杆平行但长度不全相等时，是几何瞬变体系两个刚片用三个链杆相连的情况：当前52页，总共88页。(a)

(b)

当前53页，总共88页。

当三个链杆的一端铰接于一点时，是几何可变体系；

当三个链杆的延长线（或轴线搭接）交于一点时，是几何瞬变体系。

当前54页，总共88页。(a)

(b)

当前55页，总共88页。三个刚片用三个单铰两两相连的情况：当三个单铰在一条直线上时，是几何瞬变体系。见图（例2-1-3）。当前56页，总共88页。§2.4体系几何组成分析示例

例2-4-1当前57页，总共88页。(a)

(b)

分析图：当前58页，总共88页。例2-4-2当前59页，总共88页。(b)

分析图：(a)

当前60页，总共88页。例2-4-3当前61页，总共88页。(b)

(a)

分析图:当前62页，总共88页。(c)

(d)

当前63页，总共88页。(e)

当前64页，总共88页。1、通过本题中的两例可知，当上部体系和大地之间的联系符合两刚片规则时，体系几何组成分析的结论只与上部体系的几何组成有关。因此，当符合此条件时，可仅分析上部体系。

说明：当前65页，总共88页。2、(a)所示体系先去掉与大地的支座约束后，对上部体系可依次去掉二元体213、453、563后，体系简化成一铰接三角形，所以原体系是无多余约束的几何不变体系。

当前66页，总共88页。3、利用二元体简化体系时，加二元体时，从大地开始或从体系内部开始依次加；减二元体时，必须从体系暴露在最外层的二元体开始依次减。

当前67页，总共88页。例2-4-4当前68页，总共88页。(a)

分析图：当前69页，总共88页。当可以只分析上部体系时，见图(b)、(c)，上部体系中的刚片都可用一根链杆代替。说明：当前70页，总共88页。(c)

(b)

当前71页，总共88页。例2-4-5当前72页，总共88页。

(a)

分析图:当前73页，总共88页。(b)

(c)

当前74页，总共88页。比较本题两例，由于1、6两处支座约束的改变，两体系中刚片和约束的选取各不相同。灵活、恰当和正确的选取刚片和约束，能简化、精炼分析过程和找出正确的分析途径。

说明:当前75页，总共88页。例2-4-6（多余约束）当前76页，总共88页。(a)

分析图：当前77页，总共88页。对于有多余约束的几何不变体系，可以用去掉约束的方法，使体系成为无多余约束的几何不变体系，所去掉的约束数就是原体系所具有的多余约束数，这种方法叫拆除约束法

。说明：当前78页，总共88页。例2-4-7当前79页，总共88页。分析图：当前80页，总共88页。把四周用连续杆、刚结点及固定端构成的体系叫封闭框。一个封闭框是有3个多余约束的几何不变体系。

说明：当前81页，总共88页。例2-4-7当前82页，总共88页。分析图：当前83页，总共88页。