环境模型参数优化方法的比较

环境模型参数优化方法的比较摘要：模型参数优化是通过极小化目标函数使得模型输出和实际观测数据之间达到最佳的拟合程度.由于环境模型本身的复杂性,常规优化算法难以达到参数空间上的全局最优.近年来,随着计算机运算效率的快速提高,直接优化方法得到了进一步开发与广泛应用.本文比较了CRS、SCEUA、SA和Annealing2Simplex等4种算法应用于环境模型参数优化的结果和计算效率。关键字：参数优化环境模型CRS算法SCEUA算法Simulated2Annealing算法Annealing2Simplex算法人们对环境境系统的深入入研究是建立立在环境模型型的广泛应用用基础上的.为了更加精精确地刻画环环境系统的行行为,环境模型在在近10年里表现出出了强烈的复复杂化趋势;不同空间尺尺度、不同时时间过程模型型的耦合,进一步加剧剧了这一过程程.环境模型的的复杂性导致致了模型结构构和参数可识识别性问题的的提出,并成为当今今环境建模理理论研究的热热点[1,22].其中在不确确定性的框架架下,模型参数的的优化是研究究的一个重要要方面.解决优化问问题的难度主主要取决于模模型参数的空空间维数和模模型本身的非非线性特征.一般来说,参数越多、非非线性越强,优化时间和和精度就越差差,同时也越不不能够保证优优化算法是否否收敛到整体体最优.传统经验表表明,求解优化问问题的困难主主要体现为[4,55]:①全局搜索可可能收敛到多多个不同的吸吸引域;②每一个吸引引域可能包含含一个或多个个局部最小值值;③目标函数在n维参数空间间上不连续;④参数及相互互间存在高度度灵敏性和显显著非线性干干扰;⑤在最优解的的附近,目标函数往往往不具有凸凸性。优化算法可可以分为直接接算法和间接接算法2大类.间接算法(如牛顿法以以及各种以牛牛顿法为基础础的改进算法法)的局限性主主要在于要求求目标函数在在相关值域上上必须是可微微的;而直接算法法仅涉及目标标函数值的计计算,不需要计算算目标函数的的导数.因此尽管后后者的计算效效率相对较低低,但在环境问问题的实际应应用中,它可以有效效和简洁地解解决由于模型型复杂性所衍衍生的不可微微函数的优化化问题.同时,与求解问题题所耗费的时时间相比,通常更为关关注解的结果果能够在多大大程度上描述述系统的行为为[1,2]..所有这些使使得直接算法法在近年来得得到了迅速发发展和广泛的的应用.本文的目的的在于分析和和比较几种近近年来渐为接接受的参数直直接优化算法法的计算效率率、计算精度度及其算法稳稳定性.由于直接算算法本质上的的随机性,以及对于不不同优化问题题所表现出的的算法特性上上的差异,因此本文仅仅以经典测试试函数和环境境水文模型为为例,对几种算法法进行详细的的比较研究.1参数优优化算法模型参数的的优化即是寻寻求一组参数数,使模型的输输出与实际观观测数据之间间按给定目标标函数的度量量方式达到最最佳拟合,即:Minff(yss,yoobv,θ)=ff(yss,yoobv,θ3)θ∈S(1)式中,ff(y,θ)为目标函数;ys表示模型输输出变量,yobbv为系统观测测值;θ3表示参数可可行域S上的最优参参数向量.最早提出的的直接算法均均是简单随机机方法,这些算法除除了计算效率率低外,主要缺陷在在于要求目标标函数在邻域域上必须是不不相关的.控制随机搜搜索算法(CRS))[10,11]有效地克服服了简单随机机算法的主要要缺点,在计算过程程中保存指定定数目的参数数样本及其对对应的目标函函数值,引入几何学学中“重心”的概念,即考虑了新新点产生的随随机性,又在一定程程度上保证了了搜索的整体体性.复合形混合合演化算法(SCEEUA)[4,5]所采用的竞竞争演化和复复合形混合的的概念继承了了CRS算法中全局局搜索和复合合形演化的思思想,该方法将生生物自然演化化过程引入到到数值计算中中,模拟了生物物进化的过程程,提高了计算算效率和全局局搜索整体最最优的能力.模拟退火算算法(SA)[7,12]则假设优化化问题的解及及其目标函数数分别与固体体物质的微观观状态及其能能量所对应,采用蒙特卡卡洛(MontteCarrlo)随机方法模模拟固体稳定定“退火”的过程,并假设优化化过程中递减减目标函数值值的控制参数数t与“退火”过程中的温温度T所对应,对于控制参参数t的每一个值,算法持续进行“产产生新解2判断2接受/舍弃”的迭代过程,应用该算法法的关键在于于确定合理的的冷却进度表表.退火单纯形形算法(AS)[8,9]综合了下山山单纯形方法法和模拟退火火法2种优化算法,充分利用单单纯形的形变变信息,以一定温度T所对应的概概率接受准则则来指导单纯纯形的映射、压压缩和扩展等等过程,提高了计算算效率和算法法稳定性.运用直接算算法进行参数数优化首先要要正确选取算算法的内部控控制参数.一般根据具具体问题的特特点,采取数值实实验的方法不不断测试参数数“性能”,从而确定既既保证算法收收敛到满意的的极值,又不至于使使计算过于耗耗费时间而导导致算法失效效.选择控制参参数本身实际际就是一个“优化”过程.2测试函函数的优化首先采用一一个广泛使用用的、具有多多个局部极小小值的经典函函数,对上述几种种优化算法的的全局搜索能能力进行较为为全面的测试试,其函数形式式为:尽管测试函函数仅有x、y2个变量,但其等值线线却具有复杂杂的空间结构构,即多个局部部极小、值域域空间上的不不连续和全局局最小值周围围的香蕉状狭狭长低谷(图1).现已知参数数全局最小值值为(5,55),所对应的目目标函数值为为10.0。如前所述,,为了保证直直接算法的优优化精度和避避免算法失效效,在算法的运运行中需要在在如下3个优化终止止准则中进行行选择和组合合:①前m组最佳估计计参数收敛到到可接受的参参数空间,即最优参数数的不确定性性小于ε1;②最佳目标函函数值的优化化改进速率小小于给定值ε2;③搜索过程中中参数采样总总数不超过给给定的计算次次数n.表1给出出了4种直接算法法分别基于终终止准则1和2,以及不同初初值假设条件件下的测试函函数参数最优优值和计算效效率.为了尽可能能消除算法随随机性对于算算法比较的影影响,表格中数据据除了计算次次数的偏差外外,均为相同条条件下5次运算结果果的算术平均均值.由于AS算法中的下下山单纯形方方法具有很强强的方向性,因而在两个个终止准则约约束下,算法均可迅迅速达到全局局最优化,且结果具有有较高精度.尽管SCEUUA算法引入竞竞争演化思想想后提高了样样本空间的搜搜索效率,但是不同种种群从不同方方向上向全局局最优点逼近近,以及同一种种群内部仍然然采用的单纯纯形控制随机机搜索方法,使得该算法法在计算效率率上远不及AS算法.然而SCEUAA算法在各种种初值条件下下均可得到十十分精确的全全局优化结果果,可见该算法法的稳定性和和可靠性比AS算法具有更更大的优势.与前2种算法相比,CRS算法和SA算法在计算算效率和精度度方面均表现现不佳.特别是当参参数初值发生生变化时,必须相应地地调整控制参参数才能得到到较好的计算算结果,这说明2种算法的适适应能力较差差.表14种种直接算法的的参数优化结结果1)Table11Parammeteroptimmizatiionreesultssofffourddirecttoptiimalaalgoriithms优化算法编号假设初值参数优化结果目标函数值计算次数准则1准则2xyxyxy准则1准则2准则1准则2偏差/%CRS10.400.600.50000.50010.50000.500110.0001110.00011565584-3.2520.100.200.50000.49990.50000.500010.0001110.00000806841-4.1630.200.800.50010.50010.50000.500010.0002210.00000585618-5.3440.700.700.49980.50010.50000.499910.0002210.00000541571-5.2550.800.850.50000.50000.50000.500010.0000010.000005955832.06SCEUA10.400.600.50000.50000.50000.500010.0000010.0000047935634.5520.100.200.50000.50000.50000.500010.0000010.0000049435041.1430.200.800.50000.50000.50000.500010.0000010.0000050135939.5540.700.700.50000.50000.50000.500010.0000010.0000043130541.3150.800.850.50000.50000.50000.500010.0000010.0000048033543.28SA10.400.600.50010.50020.50000.500010.0013310.00000230349-34.1020.100.200.50410.49730.50000.500010.1300010.00000408504-19.0530.200.800.49990.50020.50000.499910.0002210.00000468579-19.1740.700.700.50020.49990.50000.499910.0005510.00011468582-19.5950.800.850.50010.50000.50010.500010.0000010.00000490544-9.93AS10.400.600.49990.50010.49990.500110.0000010.00000736315.8720.100.200.50000.50010.50000.500110.0001110.00011150242-38.0230.200.800.50000.50000.50000.500010.0000010.00000108135-20.0040.700.700.50010.49990.50010.499910.0000010.0000099191-48.1750.800.850.49990.50010.50010.499910.0000010.000111571570.001)计算算次数偏差的的计算公式为为(n准则1-n准则2)/n准则2表2目标函函数计算次数数的统计特性性Table22Statiisticaalchaaracteeristiicsoffthecalcuulatinngtimessofoobjecttiveffunctiion计算次数的统计计量CRSSCE-UAASAAS准则1的标准方方差106.8927.36106.6535.46的标准方差114.0522.1596.2466.52准则1和准则22偏差均值/%-3.1939.97–20.37–18.06可以采用各各种初始条件件下对应同一一终止准则计计算次数的标标准方差来表表征算法的随随机性.尽管基于控控制性随机搜搜索思想构造造的直接优化化算法不可能能完全消除计计算结果的随随机性,但是算法结结构的精心设设计将在一定定程度上减小小随机性影响响,同时也就意意味着算法稳稳定性的增大大.表2中结果显示SCEUUA算法的计算算次数在各种种初始条件下下的标准方差差远小于其他他3种直接算法,再次表明了了算法所具有有的良好稳定定性.这一结果的的产生是由于于SCEUUA算法结构中中引入的复合合形概念及其其竞争混合算算法大大削弱弱了计算结果果的随机性.对应准则11和2的计算次数数偏差,表征了算法法对于选用不不同终止准则则的敏感性.根据表2结果可以得得到4种算法的敏敏感性排序为为(从大到小):SSCEUAA>SAA>ASS>CRRS,特别是CRS算法的计算算次数偏差的的最大值和统统计平均值分分别为-5.334%和-3.119%,远小于其他3种算法.更进一步发发现,算法结构复复杂性与算法法对于终止准准则选用的敏敏感性之间高高度相关,表现为本例例中算法敏感感性排序与复复杂性顺序完完全一致.其原因在于,直接算法在在结构复杂性性所形成的内内部约束与目目标函数的外外部约束的共共同作用下趋趋向全局最优优,其结果必然然是一个不断断协调和折衷衷的过程.算法越复杂,内部约束就就越强,其计算结果果就越发表现现出与终止准准则之间的高高度相关性.因此简单算算法对于外部部终止准则控控制性约束的的适应能力较较之复杂算法法更为灵活.3环境境模型参数优优化:水文模型实实例随着环境模模型的不断开开发和广泛应应用,环境模型的的种类和数量量日益丰富,模型本身所所表现出的结结构特征也日日趋复杂.因此研究和和比较直接算算法的参数优优化特性,既无可能也也无必要将其其应用于每一一个环境模型型的参数优化化评估中.现实而合理理的方法是选选择具有典型型结构复杂性性和非线性特特征的环境模模型进行实例例研究.由于篇幅所所限,本研究仅以以箱式水文模模型为例,对4种参数直接接优化算法进进行比较研究究.研究中采用用2个箱式的模模型结构模拟拟径流在流域域中的运动情情况(例如,Coopper等人[3]在其研究中中给出的水文文箱式模型介介绍),该模型共有11个参数,表3给出了本文文中模型参数数的取值范围围及其物理意意义.表3水文模模型参数取值值及其物理意意义Table33Thepparameetervvalueandiitsphhysicaalmeaaningof模型参数最大取值最小取值说明k10.050.3不同箱体出口处处的径流流速速/h-11k20.0080.1k30.010.1k40.0050.1k50.00050.002h15.020.0不同箱体出口处处的高度/mmh21.010.0h3700.01500.0h45001000.0H10.120.0上层和下层水箱箱高度/mmH25.0200.0根据不同最最优化准则构构造的目标函函数将对参数数优化结果会会产生一定影影响[2,6]..本研究以最最小二乘法为为优化准则构构造的目标函函数如下:其中,ffobv为观测流量,fssim表示模拟输输出流量;N为模拟点数.本研究取N=1168,模拟暴雨期7天的小时观观测流量.终止准则采采用准则1和3.图2是水水文模型参数数优化后的流流量模拟曲线线,可以直观的的看到4条优化曲线线均较好的拟拟合了观测流流量.表4给出了4种直接算法法分别在相同同条件下运算算5次,以不确定性性表示的最优优参数值和最最小二乘的目目标函数值,以及以CPU时间表示的的平均计算效效率.目标函数值值和最佳估计计参数的统计计特征值共同同表征了优化化算法的稳定定性和可靠性性.根据表4中的计算结结果,SA算法和CRS算法的目标标函数值和最最佳估计参数数均具有较大大不确定性,尽管2种算法分别别得到了相对对较小的目标标函数值(ZSAA=1117774,ZCRRS=11186488),但是目标函函数的均值和和标准方差2个统计量却却均较大.相反,AS算法和SCEUUA算法则表现现出更为优秀秀的计算特性性,即算法既能能够保证一定定的计算精度度,又具有可靠靠的重复性.与SCEUUA算法相比,AS算法的目标标函数值和最最佳估计参数数的不确定性性更为缩小,进一步说明AS算法全局参参数寻优过程程所具备的计计算稳定性和和可靠性.表44种种算法计算结结果和计算效效率Table44Calcuulatinngressultsandiitseffficieencyooffouuralggorithhms

项目CRS算法SCEUA算法SA算法AS算法模型参数k1/h-10.1890～～0.227720.2114～～0.216660.1920～～0.219990.2133～～0.21336k2/h-10.0396～～0.045530.0416～～0.043330.0354～～0.045540.0433～～0.04334k3/h-10.0106～～0.022270.0101～～0.011160.0100～～0.021150.0100～～0.01000k4/h-10.0100～～0.078890.0292～～0.063390.0105～～0.067790.0051～～0.09888k5/h-10.0010～～0.001190.0010～～0.001130.0009～～0.002200.0008～～0.00110h1/mm18.303～～19.122117.700～～19.977018.109～～19.999318.870～～19.9445h2/mm1.6035～～7.982211.5460～～4.355541.5281～～9.307752.8560～～4.16662h3/mm930.99～～1404..2927.73～～1307..4701.88～～1383..2856.38～～1447..9h4/mm603.94～～948.772545.10～～855.993505.29～～977.114634.18～～993.552H1/mm2.2234～～7.246666.0477～～8.544491.3114～～8.076657.3351～～8.42448H2/mm96.759～～192.779120.84～～171.994156.24～～199.449159.50～～199.889目标函数值函数值范围1.8648～～1.984411.9377～～1.945531.7774～～2.155511.9330～～1.93443均值1.95371.94051.94691.9335标准方差0.05040.00290.13470.0005平均CPU时时间(50000次)2.7085ee+00042.8219ee+00042.5927ee+00041.9965ee+0004对应于一定定退火温度下下的接受准则则,AS算法中的下下山单纯形法法在目标函数数下降的方向向上搜索全局局最优,不仅有效避避免了算法陷陷入局部极小小值,而且大大提提高了计算效效率.表4的计算结果表表明AS算法的计算算效率远高于于其他3种直接算法.由于SCEUUA的算法设计计是在CRS算法基础上上引入生态学学竞争演化模模式,尽管全局优优化的可靠性性和稳定性有有较大提高,但却是以算算法复杂性的的增加和计算算效率的下降降为代价.此外,研究究中发现SA算法引入的的物理结晶过过程使得算法法本身控制参参数的选择具具有较大困难难.对于不同优优化问题,初始温度、退退火率和马尔尔可夫链长度度所组成的冷冷却进度表有有很大差异.使用者必须须通过数值实实验精确调整整冷却进度表表使之能够适适应优化问题题,这就降低了SA算法的适应应性并增加了了实际应用过过程中的困难难.实例研究表表明,环境模型的的参数优化过过程远较测试试函数复杂,4种直接算法法的最佳估计计参数和目标标函数无一收收敛到单一数数值,并且采用统统计特征量描描述优化结果果的不确定性性也具有较大大差异.直接算法优优化结果的不不确定性分析析不仅为进一一步比较和理理解算法特性性提供了有效效途径,更为重要的的是其揭示了了优化算法不不能完全解决复杂杂模型参数的的识别问题,因此基于环环境模型结构构和参数的不不确定性研究究成为必然.4结论论本文通过22个模型实例例的参数优化化计算,对4种直接算法法的基本优化化特性进行了了分析比较,研究表明AS算法和SCEUUA算法具有较较高的可靠性性和稳定性,AS算法同时还还具有较高的的计算效率.理论上,对对于任何在整整个参数可行行域上进行随随机搜索的优优化算法,当计算次数数足够大并适适当选取了控控制参数时,算法都能够够收敛到唯一一的全局最优优值.然而实践远远较之复杂:不仅需要在在计算精度和和计算效率之之间做出艰难难的选择,更必须面对对模型复杂性性增加所导致致的参数可识识别问题.由于算法随随机性的影响响,特别是模型型参数具有的的不确定性,4种直接算法法得到的最佳佳参数估计值值与目标函数数无法较好吻吻合.由此可见,基于参数优优化算法框架架下的模型参参数仍然不可可识别,即优化算法法不能解决模模型参数的不不确定性问题题.参考文献::1BeeckMB.Waaterqqualittymoddelingg:arevieewoftheaanalyssisofunncertaainty..Wat.Ress.Ress.,11987,,23((8)::13933～1442..2ChhenJ,WheeaterHS.Identtificaationanduuncerttaintyyanallysisofsooilwaaterrretenttionmmodelssusinnglysimmeterdata..Wat.Res..Res..,19999,35(88):22401～2414..3CoooperVAeetal..Evalluatioonofglobaalopttimizaationmethoodsforcconcepptualrainffall2rrunofffmodeelcallibration..Wat.Scii.Techh.,11997,,36((5)533～60.4DuuanQYetal.SShufflledcoomplexxevollutionnapprroachforeef2fectiiveanndeffficienntgloobalmminimiizatioon.J.OpttimizaationTheorryanddAppllicatiions,,19933,766(3):5011～521.5DuuanQYetal.OOptimaaluseeofttheSCCEUAglobaaloptti2mizattionmmethoddforcalibbratinngwattersheedmoddels.J.