数式规律型问题3000

型问题【经典母题】观察下列各式：52= 25;152=225;52=5;352=1225;5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．55a为自然数，22则5)100a100a251)25,5100a1相乘，并在25即可得到结果．【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一．【中考变形】小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2=1;8+7－6－5=4;15+14+13－12－11－10=9;24+23+22+21－20－19－18－17=16;根据以上规律可知第10行左起第1个数是 (CA.100 B.121 C.120 D.82【解析】根据规律可知第10行等式的右边是102=100，等式左边有20个数.•••20 120+119+118++111-110-109-108102-101,1120.[2016]Z3—1,,y=2n+n+1【解观察:,,…,右n+1IC.+nD.,…2,1+,2+n+,A yn=+3. [2018]Z3-2201720182019,的 D）I—2—6V-10'—►0 3 4 7 8Z32A B C D【解4,2017=504……1,2752•••201720182019,故选D.A棒 B.棒 D

Z3—4. 4. 条.Z3—312…6D） 123456.[2017]Z3—:•••••••••••••••••••••••••••①②③Z34律n 个个为 D）3n .6n.n+6 n +3【•••1个需3+=;2个需X 2+3=;3需X 3+=;….••n 个需n +个.古希腊学家,,61,21,…叫做三角11个三 角32个三角63个三角…此类推那么 9三角45263个三角.【据所给据发现n 个三角1+2+3+-+n,9个三角1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;由 1+2+3+4+-+n=n (n+1)2,得 =2,n =.27•100.1+2+3Q+…01 .'3丿 ------1 2 1 311+1”2+12,第1 43+=…1101•••1001=234 100=x=101.8.[2017潍坊]图Z3-5,左至右1图由1正六边形6正方形和6个等边三角形组；2图由2正六边形11正方形和10等边三角形组；3图由3正六边形、16正方形和14等边三角形组；…按照此律n图中正方形和等边三角形之和为 9n+3. © m图Z3-511正六边形、66等边三角形组•正方形和等边三角形661293211正方形和0等边三角形组•正方形和等边三角形和=+10=1=X+;•••3图由64等边三角形组•••正方形和等边三角形的和=+1=3=X+…•••n图中正方形和等边三角形之和=9n+3.9•观察下列等式：1a1=1 +2=21;12+321a_ .3+2——；四四:a4=含n n an

n+.n+1(2)a1+a2+a3+…+an= n+1-1【解析】a1+a2+a3+-+an=(2—1)+(3—2)+(2—.3)+(,5—2)+…+(n+1—n)=_n+1 -1.[2016ft西]如图Z3—6是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，n 图案中有n+1阴影的小正方形(用含有n 的代数表示).第1个 第2个 第3个图Z3—6+n—)=n+().△如图Z3—7是用长度相的小棒按一定规律摆成的一组图案， 1图案中有62有1根小棒，…则n 图案中有n+1根棒△AAAAA①②③Z37•••1626+5X1=11,3+X=16…n+n—)=n+1.2“.”Z38.111112+++…+=_1—__.Z3813.[2016](1)Z39:C=>C=>■•D•1+3=2T；.All.c=>0"••oc-•Vdb_(5V.••l=>••OcQ•oO•••o••••l+3+5^3；l+3+5+7=41;*cTV.0Oe«•&Goooc■■••06"l=>Q35+7+*-*+(2n-l)=^_•••++°FV

術••••"■*•Z391+++=1=2,发现规律1+=21++=3,221+++7=4「1++5+n —)=n .Z—据)n :•••••eZ31021+3+5+…+(2n—1)+2n+1 +(2n—1)+…+5+3+1=2n+2n+1.1n+1n22n1135(2n1)[2(n1)1(2n1)52+3+1=1+3+5+•••+(2n—1)+(2n+1)+(2n—1)+…+5+3+1=n+2n22+1+n=2n+2n+1.考预测】一种长方餐桌的四周坐 6人用餐把若干张这样的餐桌按如Z3—11方式进拼接.若把 4张、8张这样的餐桌拼接起来四周别坐多少人？ 若用餐的人数有 90人则这样的餐桌需要多少张？