2022-2023学年广东省中山市八年级上学期末考试数学试卷含答案

中山市2022-2023学年上学期期末水平测试试卷八年级数学（测试时间：90分钟，满分：120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上、不要写在本试卷．一、单项选择题（共10个小题、每小题3分，满分30分）1．蜜蜂的蜂房厚度约为0.000073米、数据0.000073用科学记数法可表示为（）731067.31040.731047.3105D．A．B．C．2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若三角形的三边长分别是4、9、a，则a的取值可能是（）A．3B．4C．5D．64．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短D．垂线段最短）C．两点确定一条直线5．下列各式是最简分式的是（4A．8aabD．ab22ab2xB．C．bxy6．下列计算正确的是（）bb4D．26B．a4a2a8C．(a)b2ab22A．6a2b8aba(2),0b2,2c(2)2，则a，b，c的大小关系为（7．己知）A．abcB．bacC．acbD．bcaAE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD5,CD9，则CE的长为8．如图，（）A．5B．6C．7D．8AD9．如图，在△ABC中，ABAC，中线与角平分线CE相交于点F，已知ACB40，则AFC的度数为（）100A．110B．120C．130D．10．如图，ABCDE的度数是（）360A．180B．120C．90D．二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）360n11．若n边形的内角和是，则边数___________．x212．当___________时，分式的值为x0．2x313．因式分解：4x21___________．14．如图，已知___________使得BFCE,ACDF，请添加一个条件△ABC≌△DEF．（不添加其它字母及辅助线）15．如图，AOB15OA，点P是上一OB对称，OMOA于点Q与点P关于点，QMOP6点M，若，则的长为___________．三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）(2a1)(2)6aa3b3ab．16．计算：x1x2x1x2217．先化简，再求值：2x2x1，其中x2．△ABC3,118．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，点B坐标为．△ABC（1）作出关于y轴对称的△ABC，并写出点B的坐标；PAPC最短，并写出点P的坐标．（2）在x轴上找一点P，使得四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）19．我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．如图，利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a、宽为b的长方形卡片若干张，拼成图2正方形和图3长方形．（1）请写出一个能够表示图2面积关系的乘法公式；（2）请用两种不同的代数式表示图3的面积；（3）20．如图，已知△ABC．根据（2）所得的结果，写出一个表示因式分解的等式．BACBC图：作的角平分线交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；（1）尺规作的条件下，当点D为BC中点时，求证：△ABC是等腰三角形．（2）在（1）21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）△ABCP是等边内一点，点△ABC△ADB≌△APCD是外的一点，，连22．如图，点接PD．（1）求证：△ADP是等边三角形；BPC90，APC150PA4PB（2）若，，求的长．△ABC中，ACB2B,BACAOBC交AOD，点H为23．如图，在的平分线于点lAOAB、AC、BC于点N、E、M．上一动点，过点H作直线于点H，分别交直线BNCD；（1）如图1，当点M与点C重合时，求证：（2）如图当点M在BC的延长线上时，BN、CE、CD之间具有怎样的数2，量关系？并说明理由．2022-2023学年上学期期末水平测试八年级数学参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分）1．D2．A3．D4．A5．C6．C7．B8．C9．B10．B二、填空题（每小题3分）11．412．213．案不唯一）15．3(2x1)(2x1)14．ABDE（答三、解答题（一）（每小题8分）16．解：原式2a24aa22a23a2x12x2x2x1x117．解：原式2x2x12(x1)x2(x1)x12x1xx1x11x11当时，原式1x221△ABC为所求．1）如图，P(2,0)18．解：（B(3,1)（2）如图，点P为所求，。（画图找点1分，坐标2分）四、解答题（二）（每小题9分）(ab)a22abb219．解：（1）22a3abb22（2）(2ab)(ab)2a3abb2(2ab)(ab)（3）2AD20．（1）解：如图，为所求．DEABD作于E，DFAC于F，（2）证明：过点ADBA,CDEAB,DFAC，∵平分∴DEDF,DEBDFC90，BC∵D是中点，∴BDCD，在RtBDE△和RtCDF△中，BDCDDEDF'RtBDERtCDFHL△≌△，∴∴BC，∴△ABC是等腰三角形；（解法不唯一，其他方法的情给分）x1021．解：设冰墩墩每件的进价是x元，则雪容融每件的进价是元．．350300xx100，根据题意，可列方程解得x70，x70经检验，是原分式方程的解，∴x106答：冰墩墩每件的进价是70元，雪容融每件的进价是60元．五、解答题（三）（每小题12分）22．（1）证明：∵△ADB≌△APC，∴AD＝AP,DAB＝PAC△ABC∵是等边三角形∴BAC60，∴DABBAPPACBAP60∴DAP60∴△ADP是等边三角形；△ADP（2）解：∵是等边三角形，∴APDADP60，∵△AD≌B△AP,CAPC150，∴ADBAPC150，∴PDBADBADP1506090，∴△PDB是直角三角形；∵BPC90∴BPD360BPCAPCAPD60∴PBD30又∵PDPA4∴PB2PD8ND23．（1）证明：连接，AOBAC∵平分，BADCAD∴，lAO∵直线于H，∴AHNAHE90，ANHAEH∴，∴ANAC，∴NHCH，AHNC∴是线段的垂直平分线，∴DNDC，DNHDCH，∴ANDACB∴，∵AND