北京市西城区2019年中考复习《数学应用问题》建议讲义及练习+【五套中考模拟卷】

《数学应用问题》复习建议讲义及补充练习

一、研究背景分析

《考试说明》（2019版）关于“四基”的要求中明确指出：“注重对基本活动经验的考

查.考查在阅读、观察、实验、计算、推理、验证等活动过程中所积累的学习与应用基础

知识、基本技能、基本思想方法的经验和思维经验“能力要求”中指出：“分析和解决问

题的能力主要是指阅读、理解问题，根据问题背景，运用所学的知识、思想方法和积累的

活动经验，获取有效信息，选择恰当方法，形成解决问题的思路，并用数学语言表述解决

问题的过程.”“模型思想和应用意识主要是指有意识的利用数学概念、原理和方法解决实

际问题；根据具体问题，抽象出数学问题，将问题中的数量关系、位置关系和变化规律用

方程（组）、不等式、函数、几何图形、统计图表等进行表示，求出并检验结果，验证模

型的合理性

事实上，数学的产生和发展与各式各样的人类文明息息相关，例如：埃及和古巴比伦

的数学源于人们生存的需要，希腊数学与哲学密切相关，中国数学的活力来自历法改革，

印度数学的源泉始于宗教，而波斯的数学和天文学互不分离.文艺复兴时期的艺术促使了

射影几何学的诞生，17世纪微积分的产生解决了科学和工业革命的一系列问题……

新课程的改革重视数学在实际生活中的应用，一方面，着眼现实大众生活.传统的应

用问题包括恰当数量的已知条件，用完题目中的所有条件，恰好能确定地解出这道题；而

实际生活中的问题，常常要么条件不足，要么信息太多，甚至结论不确定；另一方面，关

注传统文化中数学的渗透，关注数学史知识的传播.

二、中考改革趋势及特点

纵观12至15年的中考题会发现，15年对数学应用问题的考察有以下几个特点：

1.实际应用的题量增加了.此处的数据不包括概率统计相关题目，具体见下表:

年份2019201920192019

题目数量3337

4、6、8、9、13、15、

题号11、12、185、12、176、12、18

21

2.题目信息量增加，需要自己筛选有用信息进行解题.

【2019•北京第25题】阅读下列材料：

2019年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园'’为主题的游园活动，

虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次.

其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分

别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底

蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6

万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高.

2019年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，

玉渊潭公园游客接待量比2019年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2

万人次，比2019年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次.

2019年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万

人次、13万人次、14.9万人次.

根据以上材料解答下列问题：

（1）2019年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为一万人次；

（2）选择统计表吸统计图，将2019-2019年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的

游客接待量表示出来.

3.重视应用数学知识解决实际问题，尽量使用原始数据，尊重实际结果，结果也许

不是唯一确定的.找规律是应用数学知识，解决新的数学问题，估算则是结合生活经验和

已有数学信息，对实际情况进行预测，言之有理即可.

【2019•北京第12题】在平面直角坐标系xQy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整

点.已知点A（0,4）,点3是x轴正半轴上的整点，记AAOB内部（不包括边界）的整点

个数为,当机=3时，点8的横坐标的所有可能值是；当点3的横坐标为4〃（〃为正整

数）时，〃?=（用含〃的代数式表示.）

【2019・北京第12题】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线1：

y=-x-1,双曲线y=工，在1上取一点Ai，过Ai作x轴的垂线交双\\

曲线于点B”过小作y轴的垂线交1于点A2,请继续操作并探究:

过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交1于点

A3,这样依次得到1上的点A|,A2,A3,An，...记点An的横、卜

坐标为an，若ai=2,则a2=_____________>32019=_____________:若\\

要将上述操作无限次地进行下去，则ai不可能取的值是____________HA\!

【2019•北京第12题】在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把尸（―y+l,x+l）

叫做点P的伴随点。已知点A的伴随点为A，点A的伴随点为A,，点人的伴随点为A4

这样一次得到点4,4,A,…，A«…若点A的坐标为（3,1）,则点A,的坐标为,

点40I4的坐标为；若点A的坐标为（。,与，对于任意的正整数n,点儿均在

X轴上方，则a,b应满足的条件为.

【2019•北京第15题】北京市2009-2019年轨道交日均客运M:/万人次

通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的I200L

信息，预估2019年北京市轨道交通日均客运,000,,30

量约万人次，你的预估理由是.800-/

201020112012201320142015年份

4.实际背景的选择更贴近大众化生活.现实世界是数学的源泉，更是数学应用的归

【2019・北京第18题】列方程或方程组解应用题:

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒

物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年

的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘

550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.

【2019•北京第17题】列方程或方程组解应用题：

某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，

结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积.

【2019•北京第18题】列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买

的纯电动汽车所需电费27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买

的纯电动汽车所学的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

【2019•北京第21题】列方程或方程组解应用题：

为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使

用.到

2019年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计到2019年底，全市将有

公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2019年底平均每个租赁

点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2019年底，全市将有租赁点多少个？

5.渗透中国传统文化，传播数学史知识.一方面，感悟和传承中华文明，另一方面，

体会数学在不同历史时期的应用，了解相关数学史知识.

【2019・北京第5题】剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为

【2019•北京第8题】右图是利用平面直角坐标系画出的故宫

博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东北方

向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为

(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的

点的坐标正确的是

A.景仁宫(4,2)B.养心殿(-2,3)

C.保和殿(1,0)D.武英殿(-35-4)

【2019•北京第13题】

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，

奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成

就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，

方程术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金

八两.问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、

每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为

【期中试题】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框

架。其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记

载：“今有邑方二百步，各中开门.出东门一五步有木.问出南门几何步而见木？”译文：

“今有正方形小城边长为200步，各方中央开一城门.走出东门15步处有树，问出南门多

少步能见到树？”请你结合题意画出图形，并完成求解.

【期中试题】北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华.经测算发现，

太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿，南至

太和门，西至弘义阁，东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩

形区域EFGM为相似形，若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接

近于9:5,取"九五至尊"之意.根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，

请你估算三大殿宫院的宽为丈.

【期末试题】程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作.在

《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺.送行二步与人齐，

五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出

索长有几？”【注释】I步=5尺.

译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推

动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺.美丽的姑

娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断.好奇的能工巧匠，能

算出这秋千的绳索长是多少吗？"£

如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，$

是踏板，CD是地面，点8是推动两步后踏板的位置，弧4B是踏板移动―D

的轨迹.已知AC=1尺，C£>=EB=10R,人的身高8£>=5尺.设绳索长

OA=OB=xR,则可列方程为.

【期末试题】“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：

“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几

何？”用数学语言可表述为：如图，CD为。。的直径，弦ABLCD于E,CE=1

寸，AB=10寸，直径CD的长为寸.

【期末试题】颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和

承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园.该园有

一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基

的周长是米.

【期末试题】《九章算术》中记载了这样一道题："今有圆材，埋在壁

中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代

的语言表述为：“如果AB为。。的直径，弦CO_LA3于E,AE=\

寸，CO=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并

求出AB的长.

【期末试题】古算趣题："笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四

尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多

不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服."若设竿长为X尺，则可列方程为.

【期末试题】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框

架.《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长

一尺，间径几何？"（如图①）

阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BOJ_C。于点

4,求间径就是要求。0的直径.

再次阅读后，发现AB=寸，CD=一寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识

即可解决这个问题.请你补全题目条件，并帮助小智求出。。的直径.

【期末试题】学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上做了功课，查到了

下面的一段文字：

首都博物位建筑本身是一座融古典美和现代关于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民

族特色，又呈现绊明的现代感.首都博物稔建筑物（地面以上）东西长152米，南北宽66

米左右，京筑嵩度41米.京筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展循，椭圆形专题展铭，

条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展稔斜出塔面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史

气息.

明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首

都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏

大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物

线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一

张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文

说："我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米

左右文文反问："你猜想的理由是什么”？明明说："我的

理由是明明又说：“不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学

知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识，我要带等测量工具

三、复习建议

1.中考数学应用问题大致可以分为三类:

第一类，与数学知识紧密相关，实际背景比较简单。

例如：［2019・北京第6题】

如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,

若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为

A.0.5kmB.0.6km

C.0.9kmD.1.2km

第二类，与生活实践息息相关，所涉及的数学知识都是课内重点学习的内容;

例如：［2019・北京第9题】

一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠:

会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)

A类5025

B类20020

C类40015

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25x20=550元，若一年内在该游泳馆

游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为

A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡

C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡

第三类，与日常生活紧密联系,并且数学原理比较复杂.例如：【西城区2019-2019学年度

第一学期七年级期末附加题第三题】

唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了

一个“李白沽酒”的故事.诗云:

今携一壶酒，游春郊外走.

逢朋加一倍，入店饮于九.

相逢三处店，饮尽壶中酒.

试问能算上：如何知原有.

注：古代一斗是10升.

大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋

友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒.按照这样的约定，在第3

个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.

(1)列方程求壶中原有多少升酒；

(2)设壶中原有小升酒，在第"个店饮酒后壶中余可升酒，如第一次饮后所余酒为

勾=2%-19(升)，第二次饮后所余酒为4=加1-19=2(24-19)—19

2|

=2«0-(2+1)x19(升)，…….

①用勺_1的表达式表示an,再用g和n的表达式表示an；

②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原

有多少升酒.

2.不同类型的应用问题对解题者的知识储备和认知能力要求不同.

第一类应用问题着重考查基础知识和基本技能的直接应用，便于帮助基础比较薄弱的

学

生获得成功体验，建立攻克应用问题的信心，当然，解题过程中需要严谨、踏实的态度，

保证不出错；

第二类应用问题与生活实践息息相关，所以阅读量会比较大，信息较多，

数量关系也比较错综复杂，由于数据源于实际问题，所以对运算能力的要求

较高.所以，解决此类问题的关键步骤如右图：

环节①情境理解：读懂题目的每一字句，及时圈点勾画关键字词，并尽

可能地把文字语言转化为符号语言或图表语言帮助梳理已知信息，筛选有用

信息，其实就是我们做常规应用题时的“审题”，尤其当问题中条件比较多

的时候，要保持冷静，仔细审题.

环节②问题归类：思考该问题应化归为什么数学问题，是考查位置关系、

数量关系、还是变化规律？具体数量关系中的相等关系还是不等关系？是几

何中的面积关系问题？还是实际中的利率问题、行程问题、工程问题、最值

问题、优化问题……变化规律是满足一次函数、二次函数、反比例函数，还是其它的递推

规律……教学中，可以师生共同将应用问题进行归类，掌握常见的实际模型，发挥“思维

定势”的积极作用，一部分总结工作具体参见“补充练习”.

环节③问题表征：初中生一般采用直译策略就够了，直接根据题意，将文字语言翻译

成符号语言、图形语言，梳理已知条件之间的关系，整体把握题目中的数量关系.反之，

有时题目中用图表给出了已知条件，需要结合题干说明，理解其表达的实际意义，将图表

语言翻译成符号语言.引导学生可以类比记忆中相类似的实际问题，借助相关模型，完成

问题表征.

例如：［2019•海淀一模第8题】——由图可知，a的值就是甲乙两家

之间的距离

甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后

又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变，从出；a

始计时，剩余的路程S（单位：千米）与时间f（单位：分钟）的困

数关系的图象如图所示，则图中a等于

A.1.2B.2C.2.4D.6

环节④解题规划：一方面，将自己经验中与新问题有关的知识、方法组合起来，做出尝

试，如果尝试失败，就进行新的尝试，尝试的过程中要非常明确自己的思考方向，对于做

过

哪些尝试要心里有数；另一方面，如果已经找到了解决问题的策略，要尝试一题多解，对

比

寻找最优方案.

环节⑤自我评价，包括对解题过程和解答结果的评价.通过对解题过程的自我控制和

评价，使自己的思维活动成为一种有目的性、可控性的组织活动，而不是仅凭直觉盲目胡

乱尝试，一旦发现不能顺利达到解题目标，就要考虑调整解题策略；另外，要结合实际情

况，考虑自己的答案是否合理.为帮助学生养成自我评价的好习惯，可设置如下调查问题:

你认为你对上述问题的解决正确吗？（）

A.完全正确B.可能正确C.可能错了D.一定做错了

第三类应用问题，对数学思维水平要求较高，重在考查数学思想方法，数学思想方法

可以看成一种元认知成分，其中的“思想”是一种概括性的知识，对数学知识与数学活动

中的特定内容作出本质的概括；而“方法”则是与这种“本质概括”相对应的基本活动策

略.数学思想方法能够帮助学生对问题作出基本的判断，提示可能解决问题的方向.数学

思想方法的积累渗透应该在日常教学活动中完成.进入高中阶段，此类应用问题主要是让

学生结合实际问题，建立相应的数学模型，从而解决问题.

补充练习

1.行程问题

（2019燕山一模）为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行.某地纯电动出租

车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部

分每公里3元.小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车,

共需付车费元.

（2019燕山一模）列方程或方程组解应用题：

赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用

时间比自驾车多!■小时.已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的

速度是自行车速度的2倍.求赵老师骑自行车的速度.

（2019门头沟一模）列方程或方程组解应用题：

北京快速公交4号线开通后，为响应“绿色出行”的号召，家住门头沟的李明上班由

自驾车改为乘公交.已知李明家距上班地点18千米，他乘公交平均每小时行驶的路

程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，

乘公交所用时间是自驾车所用时间的士，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千

7

米？

（2019石景山一模）列方程或方程组解应用题：

小辰和小丁从学校出发，到离学校2千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛.小丁步行16

分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达.已知小辰的速度是小丁速度的3倍,

求两人的速度.

（2019西城一模）从北京到某市可乘坐普通列车或高铁.已知高铁的行驶路程是400千米,

普通列车的行驶路程是520千米.如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且

乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时.求高铁的平均速度是多少千米/时.

（2019延庆一模）列方程或方程组解应用题：

八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分

钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的

2倍，求骑车学生每小时走多少千米？

（2019丰台二模）列方程或方程组解应用题：

为响应市政府"绿色出行"的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家

距上班地点10千米.他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车

的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方

式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍.小张用骑公共自行车方式上班平均每

小时行驶多少千米？

（2019昌平二模）自从2019年9月1日昌平区首批50辆纯电动出租车正式运营以来，

电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便.下表是行驶

15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：

车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价

普通燃油型313元2.3元/公里

纯电动型38元2元/公里

老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电

动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位的路程是多少公里？

2.工程问题

（2019通州一模）为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排

放设施进行改造.某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对

周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计

划多10%,结果提前两天完成任务.求原计划平均每天铺设排污管道的长度.

（2019平谷一模）列方程或方程组解应用题：

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后

再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工

厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

（2019海淀二模）列方程或方程组解应用题：

小明坚持长跑健身.他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟.某周日，小李与同学

相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点

五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离.

销

售问题

（2019昌平二模）小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本

单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：

小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本.

售货员：好的，那你应该付52元.

小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元.

请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付

A.10元B.11元C.12元D.13元

（2019西城二模）列方程（组）解应用题:

某超市的部分商品账目记录显示内容如下：

第一天第二天第三天

牙膏（盒）714?

牙刷（支）131512

营业额（元）121187124

求第三天卖出牙膏多少盒.

（2019通州二模）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干

个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2

个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。

（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购

买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

（2019房山二模）列方程或方程组解应用题

几个小伙伴打算去音乐厅看演出,他们准备用360元钱购买门票.下面是两个小伙伴

的对话：「如果今天看演出，我们、

两天就是“儿童节”了，那时候

每人一张票，正好差两看这场演出，票价会打六折，我们每

张票的钱.人一张票，还能剩72元钱呢！

6

—

根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数.

4.倍数关系

（2019海淀一模）列方程或方程组解应用题：

为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践

行“双面打印，节约用纸”.他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸

单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4

薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的

A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）

（2019丰台一模）列方程或方程组解应用题：

中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆的

展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原两

馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总

面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的

展览面积.

（2019东城一模）列方程或方程组解应用题：

2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，

且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵

柏树苗的进价是多少元？

（2019门头沟二模）列方程或方程组解应用题：

2019年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用

水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立

方米.

（2019平谷二模）列方程或方程组解应用题：

为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划

租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆

车，且其余客车恰好坐满.求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？

5.“率”

（2019朝阳二模）列方程或方程组解应用题:

节水爱水，从我做起

我叫小白.你知道吗,2014年底南水北调中期工程开始

运行，“南水”进京了，但是北京仍是特大型缺水城市,

人均水资源量不到全国平均水平的点

「正了解吗，家庭中的冲水马桶是“用关

大户”，用水量大约占家庭用水量的36%近两年来，我家使用新型冲水马桶，同时注意

左右，两年前，我家每个月都要冲掉约

各种方法节水，现在我家全年用水量只有64000

Upoo升水._升.请你帮我算算，我家这两年用水的年平均

下降率是多少？

（2019顺义二模）列方程或方程组解应用题:

随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降.某销售

点2019年销售烟花爆竹2000箱，2019年销售烟花爆竹为1280

箱.求2019年到2019年烟花爆竹销售量的年平均下降率.

相似三角形的应用

（2019朝阳一模）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P,在近岸

取点。和S,使点P,Q,S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS

垂直的直线“上选择适当的点7,PT与过点。且与PS垂直的直线方的交点为R如

果QS=60m,S7M20m,QR=80m,则河的宽度P。为

A.40mB.60m

C.120mD.180m

（2019丰台一模）如图，。为跷跷板A8的中点，支柱。C与

地面MN垂直，垂足为点C,且。C=50cm,当跷跷板的一端B

着地时，另一端A离地面的高度为cm.

（2019门头沟一模）如图是小明设计的用激光笔测量城墙高

度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出

发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知ABL

BD,CD1BD,48=1.2米，8P=1.8米，PD=12米，

那么该城墙高度《。=米.

（2019通州一模）燃灯佛舍利塔（简称燃灯塔）是通州八景

之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃

灯塔距运河300米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知

识

来求燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米，

然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米，

那么燃灯塔高度为米.

（2019西城一模）如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂

直，

以O为横板AB的中，卓，AB绕点。上下转动，横板4B

的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化

呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2m,

OC=0.5m,通过计算得到此时的心，再将横板A3

换成横板4夕，O为横板4所的中点，且48，=3m,此时点的最大高度为电，由此

得到加与的的大小关系是:h\h2（填“>”、"=”或"V"）.可进一步得出,〃随

横板的长度的变化而（填“不变”或“改变”）.

（2019西城二模）两千多年前，我国的学者墨子和他的学生

做了小孔成像的实验.他的做法是，在一间黑暗的屋子里,

一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物

的倒像.小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置

来验证小孔成像的现象.已知一根点燃的蜡烛距小孔

20cm,光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm,则光屏上火焰所

成像的高度为—cm.

（2019昌平二模）在阳光体育课上，小腾在打球，如图所示,

高0.9m,球刚好打过，而且落在离6m的位置上，则球拍击

球的高度h=m.

（2019平谷二模）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆

BE高1.5米，测得AB=2米，8c=14米，则楼高CD为米.

（2019怀柔二模）如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，

小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮

他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A,B的点3

找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,贝ljA,B间

的距离为

A.15mB.25mC.30mD.20m

7.分段计费

（2019丰台一模）为增强居民的节水意识，某市自2019年实施"阶梯水价".按照"阶梯

水价"的收费标准，居民家庭每年应缴水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系

的图象如图所示.如果某个家庭2019年全年上缴水费1180元，那么该家庭2019年用

水的总量是

A.240立方米B.236立方米

C.220立方米D.200立方米

（2019石景山一模）2019年5月1日起，北京市居民用水实施阶梯水价.按年度用

水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，水量分档和水价标准

如下：第一阶梯用水量不超过180立方米，水价为每立方米5元；第二阶梯用水量在

180（不含）-260（含）立方米之间，超出180立方米的部分的水价为每立方米7元;

第三阶梯用水量为260立方米以上，超出260立方米的部分的水价为每立方米9元.若

某居民家庭全年用水量为240立方米，则应缴纳的水费为元.

（2019朝阳一模）为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标

准（见下表）.

地区类别首小时内首小时外

.类2.5元〃5分钟3.75元/15分钟

二类1.5元/15分钟2.25元分钟

三类0.5元/15分钟0.75元/15分钟

如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是

（填“一类、二类、三类”中的一个）.

（2019东城一模）北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2019年5月1日起北京

市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:

北京市居民用水阶梯水价表单位:元/立方米

其中

户年用水量

分档水量水价污水

（立方米）自来水费水资源费

处理费

第一阶梯0-180（含）5.002.07

第二阶梯181-260（含）7.004.071.571.36

第三阶梯260以上9.006.07

某户居民从2015年1月1日至4月30日，累积用水190立方米，则这户居民4个月共需

缴纳水费元.

（2019房山一模）随着北京公交票制票价调整，公交集团更

换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算

乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将

上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照

其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说：

乘车路程计价区段0-1011-1516-20

对应票价（元）234

另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.

小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5,下车时站名上对应的数字是22,

那么，小明乘车的费用是元.

（2019房山一模）列方程或方程组解应用题

为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二

阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二

阶梯电价收费.下图是张磊家2019年3月和4月所交电费的收据:

代收电费收据代收电费.

2014年3月M月

电表号1205电表号1205

户名张E户名张Z

月份3月月份4月

用电鼠220<用电鼠265度

金秋112元金瓶139元

«««棒2«««林N

请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？

（2019怀柔一模）2019年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.

具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260

立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年

（每年1月1日到12月31日）为周期计算.

小王家2019年4月30日抄表示数550立方米，5月I日起实施阶梯水价，6月抄表

时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为

立方米，本期用水天数104天，日均用水量为立方米.如果按这样每日用水量计算，

小李家今后每年的水费将达到元（一年按365天计算）.

（2019门头沟二模）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准

如下:

地区类别首小时内首小时外备注

A类1.5元/15分钟2.75元/15分钟

不足15分钟时

B类1.0元/15分钟1.25元/15分钟

按分钟收费

C类免费0.75元/15分钟15

如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区

的类别是类（填"A、B、C”中的一个）.

8.具体实际情境提供的数量关系

（2019丰台一模）右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某

高峰时段，单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数如图所示,

图中X,々,当分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,

CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一

路段上驶入与驶出的车辆数相等），则不々,鼻的大小关系

是.（用或“=”连接）

（2019海淀二模）小明家端午节聚会，需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买

10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送I个粽子.已知粽子单价是5元/个，按

此促销方法，小明至少应付钱

A.45元B.50元C.55元D.60元

S/千米

9.函数模型卜

（2019海淀一模）甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停\_

止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度飞、

始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S（单位：千米）与时间：\

/（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于A.1。:36〃分“

B.2y/元［

C.2.4D.6looo..........7fz

（2019石景山一模）某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如

600....2?:

春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y（元）与销售量X（件）

的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为

。［4080x/Vf-

A.5元B.10元

产（米）

C.12.5元D.15元

4

（2019朝阳一模）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同

起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知

甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出

12k/：\

发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是

A.乙的速度是4米/秒080“秒）

B.离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米

C.甲从起点到终点共用时83秒

D.乙到达终点时，甲、乙两人相距68米

137/

（2019东城一模）小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行

驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续

距离。1

—一—

匀速行驶.已知行驶路程y（单位