《二综合法与分析法》教案新部编本

精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan教师学科教课设计[20–20学年度第__学期]任教课科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________市实验学校育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan《二综合法与剖析法》教课设计教课目的1.联合已经学过的数学实例，认识直接证明的两种基本方法：剖析法和综合法.2.认识剖析法和综合法的思虑过程.教课重、难点要点：会用综合法证明问题；认识综合法的思虑过程.难点：依据问题的特色，联合综合法的思虑过程、特色，选择适合的证明方法.教课过程一、引入：综合法和剖析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法.由于二者在证明思路上存在着显然的互逆性，这里将其放在一同加以认识、学习，以便于对照研究两种思路方法的特色.所谓综合法，即从已知条件出发，依据不等式的性质或已知的不等式，逐渐推导出要证的不等式.而剖析法，则是由结果开始，倒过来找寻原由，直至原由成为显然的或许在已知中.前一种是“由因及果”，后一种是“执果索因”.打一个比方：张三在山里迷了路，营救人员从驻地出发，逐渐找寻，直至找到他，这是“综合法”；而张三自己找路，直至回到驻地，这是“剖析法”.二、典型例题：例1、已知a,b,c0，且不全相等.求证：a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc一般地，从已知条件出发，利用定义、公义、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题建立，这类证明方法叫做综合法.综合法又叫顺推政法或由因导果法.例2、已知a1,a2,L,anR,a1a2Lan1,求证(1a1)(1a2)L(1an)2n.证明命题时，我们还经常从要证的结论出发，逐渐追求使它建立的充分条件，直至所需条件为已知或一个显然建立的事实(定义、公义、定理、性质等)，进而得出要证的命题建立，这类证明方法叫做剖析法.这是一种执果索因的思虑和证明方法.例3、求证2736.当问题比较复杂时，往常把剖析法和综合法联合起来使用.以剖析找寻证明的思路，而用综合法表达、表达整个证明过程.例4、已知a,b,c0，求证育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplana2b2b2c2c2a2ababc.c在思虑数学命题时，执果索因和由因导果老是不绝交替地出此刻思想过程中.有些问题一时难以看出综合推理的出发点，我们能够从要证的结论下手，去逐渐地推求使之建立所需的条件，这就是用剖析法证明的原由.但一定注意，推演过程中的每一步都是追求相应结论建立的充分条件，这时又需以综合推理来考虑怎样获得使这一步建立的条件.这样频频推演直到找出开端条件，就达成了证明的思虑过程.三、讲堂小结：解不等式时，在不等式的两边分别作恒等变形，在不等式的两边同时加上(或减去)一个数或代数式，移项，在不等式的两边同时乘以(或除以)一个正数或一个正的代数式，获得的不等式都和本来的不等式等价.这些方法，也是利用综合法和剖析法证明不等式时经常用到的技巧.四、讲堂练习：1、已知x0,求证：x12.x1142、已知x0,y0,xy,求证xy.xy3、已知ab0,求证abab.4、已知a0,b0.求证：(1)(ab)(a1b1)4.(2)(ab)(a2b2)(a3b3)8a3b3.5、已知a,b,c,d都是正数.求证：(1)abcd