人教版初二数学下册《17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用》教案

222222222222第课时

勾股定理逆定理的应．进一步理解勾股定理的逆定理(重点)．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题难点)一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上远号”“海天号”两艘轮船同时离开港口自沿一固定的方向航行“远望号每小时航行16海里“海天号”每小时航行12海它们离开港口1半小时后相距海，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】运用勾股定理的逆理求角度如图已知点P是等边内点PA＝3＝＝求∠度数．解析将BPC点逆针旋转得△，连接，判eq\o\ac(△,断)为角三角，且∠＝，即可得到∠APB的度数．解：∵△为等边角形，BA＝可将△点逆时针旋转60°△BEA连，BE＝BP4AE＝＝5∠＝∴△BPE为边三角形∴PE＝PB4∠BPE＝60°.在△中，AE＝，AP＝，＝，∴AE

＝PE

＋

，∴△为角三角形，且∠APE，∴∠＝90°＋＝方法总结【类型二】运用勾股定理的逆理求边长在△中D为BC边上的＝13AD12CD，＝，求BD的长．解析根勾股定理的逆定理可断为角三角形即ADC∠＝90°.在eq\o\ac(△,Rt)ABD中用勾股定理可得出BD的度．解∵△ADC中AD＝，＝，＝＋CD，eq\o\ac(△,∴)ADC直角三角形，∠＝ADB90°，∴△ADB直角三角形．在eq\o\ac(△,Rt)ADB中∵AD12，AB第页共3页22222222222222222222222＝，BD＝－AD＝5，BD长为方法总结【类型三】勾股定理逆定理的际应用如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现＝DC＝，AD＝＝，AC，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解析把实际问题转化成数学问来解决用直角三角形的判别条件证它是否为直角三角形．解∵＝＝AD＝，＋BC＝＋＝＋36100.又AC＝＝，AB＋≠，∠ABC≠90°∴该农民挖的不合格．方法总结【类型四】运用勾股定理的逆理解决方位角问题如图，南北向为我国领海线，MN以为我国领海，以东为公海，上午9时50分我国反走私艇现正东方有一走私艇以13海/时的速度偷偷我领海开来，便立即通知正在线巡逻的我国反走私艇B密注意．反走私艇A和私艇C的离是海里AB艇的距离是里；反走私艇测得距离艇12海，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？解析已知走私船的速度求走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间可出走私船何时能进入我国领海．解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意CE即走私船所走的路程．由题意可知eq\o\ac(△,，)ABEABC均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．解与相于E∠＝90°.∵＋BC＝5＋12＝13＝△为直角三角形，且∠ABC90°.∵⊥CE∴走私艇进入我国领海的最短距离是由160144S＝BCAC得＝海由CEBE＝得＝海里∴÷13213＝≈小时＝分)，9时分＋51分10时41分答：走私艇C最在时41进入我国领海．方法总结第页共3页中的有效信息，并转化成数学语．三、板书设计．利用勾股定理逆定理求角的度数．利用勾股定理逆定理求线段的长．利用勾股定理逆定理解决实际问题在本节课的教学活动中尽量给生充足的时间和空间学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮