【财务管理】微观经济学高鸿业答案不简单啊加油

第二章需求、供应和均衡价钱1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd＝50－5P，供应函数为Qs＝－10＋5P。求均衡价钱Pe和均衡数目Qe，并作出几何图形。(2)假定供应函数不变，因为花费者收入水平提升，使需求函数变为Qd＝60－5P。求出相应的均衡价钱Pe和均衡数目Qe，并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，因为生产技术水平提升，使供应函数变为Qs＝－5＋5P。求出相应的均衡价钱Pe和均衡数目Qe，并作出几何图形。利用(1)、(2)和(3)，说明静态剖析和比较静态剖析的联系和差别。利用(1)、(2)和(3)，说明需求改动和供应改动对均衡价钱和均衡数目的影响。解答：(1)将需求函数Qd＝50－5P和供应函数Qs＝－10＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有－5P＝－10＋5P得Pe＝6将均衡价钱

Pe＝6

代入需求函数

Qd＝50－5P，得Qe＝50－

5×

6＝20或许，将均衡价钱

Pe＝6

代入供应函数

Qs＝－10＋5P，得Qe＝－10＋5×6＝20所以，均衡价钱和均衡数目分别为Pe＝6，Qe＝20。如图2—1所示。图2—1将因为花费者收入水平提升而产生的需求函数Qd＝60－5P和原供应函数Qs＝－105P代入均衡条件Qd＝Qs，有－5P＝－10＋5P得Pe＝7将均衡价钱Pe＝7代入Qd＝60－5P，得Qe＝60－5×7＝25或许，将均衡价钱Pe＝7代入Qs＝－10＋5P，得Qe＝－10＋5×7＝25所以，均衡价钱和均衡数目分别为Pe＝7，Qe＝25。如图2—2所示。图2—2将原需求函数Qd＝50－5P和因为技术水平提升而产生的供应函数Qs＝－5＋5P代入均衡条件Qd＝Qs，有－5P＝－5＋5P得Pe＝5.5将均衡价钱Pe＝5.5代入Qd＝50－5P，得Qe＝50－5×5.522＝.5或许，将均衡价钱Pe＝5.5代入Qs＝－5＋5P，得Qe＝－5＋5×5.522＝.5所以，均衡价钱和均衡数目分别为Pe＝5.5，Qe＝22.5。如图2—3所示。图2—3所谓静态剖析是观察在既定条件下某一经济事物在经济变量的互相作用下所实现的均衡状态及其特点。也能够说，静态剖析是在一个经济模型中依据给定的外生变量来求内生变量的一种剖析方法。以(1)为例，在图2—1中，均衡点E就是一个表现了静态剖析特点的点。它是在给定的供求力量的互相作用下达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供应函数Qs＝－10＋5P和需求函数Qd＝50－5P表示，均衡点E拥有的特点是：均衡价钱Pe＝6，且当Pe＝6时，有Qd＝Qs＝Qe＝20；同时，均衡数目Qe＝20，且当Qe＝20时，有Pd＝Ps＝Pe＝6。也能够这样来理解静态剖析：在外生变量包含需求函数中的参数(50，－5)以及供应函数中的参数(－10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe＝6和Qe＝20。依此类推，以上所描述的对于静态剖析的基本重点，在(2)及图2—2和(3)及图2—3中的每一个独自的均衡点Ei(i＝1,2)上都获取了表现。而所谓的比较静态剖析是观察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并剖析比较新旧均衡状态。也能够说，比较静态剖析是观察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并剖析比较由不一样数值的外生变量所决定的内生变量的不一样数值，以(2)为例加以说明。在图2—2中，由均衡点E1改动到均衡点E2就是一种比较静态分析。它表示当需求增添即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、

旧两个均衡点

E1和

E2能够看到：需求增添致使需求曲线右移，最后使得均衡价钱由

6上涨为

7，同时，均衡数目由

20增添为

25。也能够这样理解比较静态剖析：在供应函数保持不变的前提下，因为需求函数中的外生变量发生变化，即此中一个参数值由

50增添为

60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价钱由本来的

6上涨为

7，同时，均衡数目由本来的

20增添为

25。近似地，利用(3)及图2—3也能够说明比较静态剖析方法的基本重点。由(1)和(2)可见，当花费者收入水平提升致使需求增添，即表现为需求曲线右移时，均衡价钱提升了，均衡数目增添了。由(1)和(3)可见，当技术水平提升致使供应增添，即表现为供应曲线右移时，均衡价钱降落了，均衡数目增添了。总之，一般地，需求与均衡价钱成同方向改动，与均衡数目成同方向改动；供应与均衡价钱成反方向改动，与均衡数目成同方向改动。2.假定表2—1(即教材中第54页的表2—5)是需求函数Qd＝500－100P在一订价钱范围内的需求表：表2—1某商品的需求表价钱(元)12345需求量4003002001000求出价钱2元和4元之间的需求的价钱弧弹性。依据给出的需求函数，求P＝2元时的需求的价钱点弹性。依据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P＝2元时的需求的价钱点弹性。它与(2)的结果相同吗？解答：(1)依据中点公式QP1＋P2Q1＋Q2ed＝－·,)，有P222002＋4300＋100ed＝·,)＝1.5222因为当P＝2时，Qd＝500－100×2＝300，所以，有ed＝－dQP22·＝－(－100)·＝3dPQ300依据图2—4，在a点即P＝2时的需求的价钱点弹性为GB2002ed＝＝＝OG3003或许ed＝FO2＝AF3图2—4明显，在此利用几何方法求出的P＝2时的需求的价钱点弹性系数和(2)中依据定义公式2求出的结果是相同的，都是ed＝。33.假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)是供应函数Qs＝－2＋2P在一订价钱范围内的供应表：表2—2某商品的供应表价钱(元)23456供应量246810求出价钱3元和5元之间的供应的价钱弧弹性。依据给出的供应函数，求P＝3元时的供应的价钱点弹性。依据该供应函数或供应表作出几何图形，利用几何方法求出P＝3元时的供应的价钱点弹性。它与(2)的结果相同吗？QP1＋PQ＋Q221解答：(1)依据中点公式es＝·2,2)，有P43＋54＋84es＝·2,)＝223(2)因为当P＝3时，Qs＝－2＋2×3＝4，所以，es＝dQP3·＝2·＝1.5。dPQ4依据图2—5，在a点即P＝3时的供应的价钱点弹性为AB6es＝＝＝1.5OB4图2—5明显，在此利用几何方法求出的P＝3时的供应的价钱点弹性系数和(2)中依据定义公式求出的结果是相同的，都是es＝1.5。4.图2—6(即教材中第54页的图2—28)中有三条线性的需求曲线AB、AC和AD。图2—6比较a、b、c三点的需求的价钱点弹性的大小。比较a、e、f三点的需求的价钱点弹性的大小。解答：(1)依据求需求的价钱点弹性的几何方法，能够很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价钱点弹性是相等的。其原由在于，在这三点上，都有FOed＝AF依据求需求的价钱点弹性的几何方法，相同能够很方便地推知：分别处于三条不一样的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价钱点弹性是不相等的，且有afe。其ed＜ed＜ed原由在于aGB＝在a点有：edOGfGC在f点有：ed＝OGeGD＝在e点有：edOG在以上三式中，因为

GB＜GC＜GD，所以，

ea＜ef＜ee。ddd5.利用图

2—7(即教材中第

55页的图

2—29)比较需求价钱点弹性的大小。(1)图(a)中，两条线性需求曲线

D1和

D2订交于

a点。试问：在交点

a，这两条直线型的需求的价钱点弹性相等吗？(2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线D1和D2订交于a点。试问：在交点a，这两条曲线型的需求的价钱点弹性相等吗？图2—7解答：(1)因为需求的价钱点弹性的定义公式为ed＝－dQPdQ·，此公式的－项是需求dPQdP曲线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a)中，线性需求曲线D1的斜率的绝对值小于线性需求曲线D2的斜率的绝对值，即需求曲线dQD2的－dQD1的－值大于需求曲线值，dPdP所以，在两条线性需求曲线D1和D2的交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。(2)因为需求的价钱点弹性的定义公式为ed＝－dQPdQ·，此公式中的－dP项是需求曲线dPQ某一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率能够用过该点的切线的斜率来表示。在图(b)中，需求曲线D1过a点的切线AB的斜率的绝对值小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值，所以，依据在解答(1)中的道理可推知，在交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。6.假定某花费者对于某种商品的花费数目Q与收入M之间的函数关系为M＝100Q2。求：当收入M＝6400时的需求的收入点弹性。解答：由已知条件M＝100Q2，可得Q＝M100于是，有dQ1M11dM＝100－·22100进一步，可得dQMeM＝·dMQ1M11MM1＝100－··100·2＝100221001002察看并剖析以上计算过程及其结果，能够发现，当收入函数M＝aQ2(此中a＞0，为常数)时，则不论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于1。27.假定需求函数为Q＝MP－N，此中M表示收入，P表示商品价钱，N(N＞0)为常数。求：需求的价钱点弹性和需求的收入点弹性。解答：由已知条件Q＝MP－N，可得ed＝－dQP－N－1P·＝－M·(－N)·P·＝NdPQMP－NdQMM＝1eM＝·＝P－N·－NdMQMP因而可知，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)＝MP－N而言，其需求的价钱点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)＝MP－N而言，其需求的收入点弹性总是等于1。8.假定某商品市场上有100个花费者，此中，60个花费者购置该市场1的商品，且每33；此外402个花费者的需求的价钱弹性均为个花费者购置该市场的商品，且每个花费者3的需求的价钱弹性均为6。求：按100个花费者共计的需求的价钱弹性系数是多少？解答：令在该市场上被100个花费者购置的商品总量为Q，相应的市场价钱为P。1依据题意，该市场的商品被60个花费者购置，且每个花费者的需求的价钱弹性都是3，3于是，单个花费者i的需求的价钱弹性能够写为edi＝－dQiP·＝3dPQidQi即＝－dP

Qi3·(i＝1,2，，60)(1)P60Q且Qi＝(2)3i＝12近似地，再依据题意，该市场的商品被此外40个花费者购置，且每个花费者的需求3的价钱弹性都是6，于是，单个花费者j的需求的价钱弹性能够写为edj＝－dQiP·＝6dPQjdQjQj即＝－6·(j＝1,2，，40)(3)dPP402Q且Qj＝(4)3j＝1别的，该市场上100个花费者共计的需求的价钱弹性能够写为6040dQi＋Qjed＝－dQPi＝1j＝1P·＝－dP·dPQQ＝－将式(1)、式(3)代入上式，得ed＝＝再将式(2)、式(4)代入上式，得ed＝－所以，按

100个花费者共计的需求的价钱弹性系数是

5。.9、假定某花费者的需求的价钱弹性

ed＝1.3，需求的收入弹性

eM＝2.2。求：（1）在其余条件不变的状况下，商品价钱降落2%对需求数目的影响。2）在其余条件不变的状况下，花费者收入提升5%对需求数目的影响。于是有解答：（1）因为ed＝－，于是有Q＝ed×＝－(1.3)×(－2%)＝2.6%Q即商品价钱降落2%使得需求数目增添2.6%.（2）因为eM＝－，于是有MeM·＝2.2×5%＝11%QM即花费者收入提升5%使得需求数目增添11%。10.假定在某市场上

A、B两厂商是生产同种有差别的产品的竞争者；该市场对

A

厂商的需求曲线为

PA＝200－QA，对

B

厂商的需求曲线为

PB＝300－0.5Q

B；两厂商当前的销售量分别为

QA＝50，QB＝100。求：(1)A、B两厂商的需求的价钱弹性

edA和

edB各是多少？(2)假如

B

厂商降价后，使得

B

厂商的需求量增添为

Q′B＝160，同时使竞争敌手

A

厂商的需求量减少为

Q′A＝40。那么，

A

厂商的需求的交错价钱弹性

eAB

是多少？(3)假如

B

厂商追求销售收入最大化，那么，你以为

B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？解答：

(1)对于

A

厂商：因为PA＝200－QA＝200－50＝150，且A厂商的需求函数能够写成QA＝200－PA于是，A厂商的需求的价钱弹性为edA＝－dQAPA150·＝－(－1)×＝3dPAQA50对于B厂商：因为PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100250＝，且B厂商的需求函数能够写成：QB＝600－2PB于是，B厂商的需求的价钱弹性为edB＝－dQBPB250·＝－(－2)×＝5dPBQB100(2)令B厂商降价前后的价钱分别为PB和P′B，且A厂商相应的需求量分别为QA和Q′A，依据题意有PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100250＝P′＝300－0.5Q′＝300－0.5×160220＝BBQA＝50Q′A＝40所以，A厂商的需求的交错价钱弹性为QAPB102505eAB＝－·＝30·＝PBQA503(3)由(1)可知，B厂商在PB＝250时的需求的价钱弹性为edB＝5，也就是说，对B厂商的需求是富裕弹性的。我们知道，对于富裕弹性的商品而言，厂商的价钱和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价钱由PB＝250降落为P′B＝220，将会增添其销售收入。详细地有：降价前，当PB＝250且QB＝100时，B厂商的销售收入为TRB＝PB·QB＝250×100＝25000降价后，当P′B＝220且Q′B＝160时，B厂商的销售收入为TR′B＝P′B·QB＝′220×160＝35200明显，TRB＜TR′B，即B厂商降价增添了他的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。假定肉肠和面包是完整互补品。人们往常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价钱等于一个面包卷的价钱。求肉肠的需求的价钱弹性。求面包卷对肉肠的需求的交错弹性。假如肉肠的价钱是面包卷的价钱的两倍，那么，肉肠的需求的价钱弹性和面包卷对肉肠的需求的交错弹性各是多少？解答：(1)令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价钱为PX、PY，且有PX＝PY。该题目的功效最大化问题能够写为maxU(X，Y)＝min{X，Y}s.t.PX·X＋PY·Y＝M解上述方程组有MX＝Y＝PX＋PY由此可得肉肠的需求的价钱弹性为?XPXMPXPXedX＝－－··＝－(PX＋PY)2M＝?PXXPX＋PYPX＋PY因为一根肉肠和一个面包卷的价钱相等，所以，进一步有PX1edX＝＝PX＋PY2面包卷对肉肠的需求的交错弹性为eYX＝?YPXMPXPX·＝－(PX＋PY)2·＝－?PXYMPX＋PYPX＋PY因为一根肉肠和一个面包卷的价钱相等，所以，进一步有PX1eYX＝－＝－PX＋PY2假如PX＝2PY，则依据上边(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价钱弹性为edX＝－?XPXPX2·＝＝?PXXPX＋PY3面包卷对肉肠的需求的交错弹性为?YPXPX2eYX＝·＝－＝－?PXYPX＋PY312.假定某商品销售的总利润函数为TR＝120Q－3Q2。求：当MR＝30时需求的价钱弹性。解答：由已知条件可得TRMR＝＝120－6Q＝30(1)Q得Q＝15由式(1)式中的边沿利润函数MR＝120－6Q，可得反需求函数P＝120－3Q(2)P将Q＝15代入式(2)，解得P＝75，并可由式(2)得需求函数Q＝40－。最后，依据需3求的价钱点弹性公式有ed＝－dQP1755·＝－－3·＝3dPQ15假定某商品的需求的价钱弹性为1.6，现售价钱为P＝4。求：该商品的价钱降落多少，才能使得销售量增添10%？解答：依据已知条件和需求的价钱弹性公式，有QQ10%ed＝－＝－＝1.6PPP4由上式解得P＝－0.25。也就是说，当该商品的价钱降落0.25，即售价为P＝3.75时，销售量将会增添10%。14.利用图论述需求的价钱弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。解答：厂商的销售收入等于商品的价钱乘以销售量，即TR＝P·Q。若令厂商的销售量等于需求量，则厂商的销售收入又能够改写为dTR＝P·Q。由此出发，我们便能够剖析在不同的需求的价钱弹性的条件下，价钱变化对需求量变化的影响，从而商讨相应的销售收入的变化。下边利用图2—8进行简要说明。图2—8在分图

(a)中有一条平展的需求曲线，

它表示该商品的需求是富裕弹性的，

即ed＞1。观察该需求曲线上的

A、B两点，明显可见，较小的价钱降落比率致使了较大的需求量的增添比率。于是有：降价前的销售收入

TR1＝P1·Q1，相当于矩形

OP1AQ1的面积，而降价后的销售收入TR2＝P2·Q2，相当于矩形OP2BQ2的面积，且TR1＜TR2。也就是说，对于富裕弹性的商品而言，价钱与销售收入成反方向改动的关系。近似地，在分图(b)中有一条峻峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺少弹性的，即ed＜1。察看该需求曲线上的A、B两点，明显可见，较大的价钱降落比率却致使一个较小的需求量的增添比率。于是，降价前的销售收入TR1＝P1·Q1(相当于矩形OP1AQ1的面积)大于降价后的销售收入TR2＝P2·Q2(相当于矩形OP2BQ2的面积)，即TR1＞TR2。也就是说，对于缺少弹性的商品而言，价钱与销售收入成同方向改动的关系。分图(c)中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价钱弹性ed＝1(按中点公式计算)。由图可见，降价前、后的销售收入没有发生变化，即TR1＝TR2，它们分别相当于两块面积相等的矩形面积(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面积相等)。这就是说，对于单位弹性的商品而言，价钱变化对厂商的销售收入无影响。例子从略。利用图2—9(即教材中第15页的图2—1)简要说明微观经济学的理论系统框架和核心思想。图2—9产品市场和生产因素市场的循环流动图解答：重点以下：对于微观经济学的理论系统框架。微观经济学经过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场体制的运转和作用，以及改良这类运转的门路。或许，也能够简单地说，微观经济学是经过对个体经济单位的研究来说明市场体制的资源配置作用的。市场体制亦可称作价钱体制，其基本的因素是需求、供应和均衡价钱。以需求、供应和均衡价钱为出发点，微观经济学经过功效论来研究花费者追求功效最大化的行为，并由此推导出花费者的需求曲线，从而获取市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供应曲线，从而获取市场的供应曲线。运用市场的需求曲线和供应曲线，即可以决定市场的均衡价钱，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会怎样在市场价钱体制的作用下，实现经济资源的配置。此中，从经济资源配置成效的角度讲，完整竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较靠近完整竞争市场，寡头市场比较靠近垄断市场。至此，微观经济学便达成了对图2—9中上半部分所波及的对于产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价钱体制对资源配置的作用，市场论又将观察的范围从产品市场扩展至生产因素市场。生产因素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产因素的需求曲线；生产因素的供应方面的理论，从花费者追求功效最大化的角度出发，推导生产因素的供应曲线。据此，进一步说明生产因素市场均衡价钱的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便达成了对图2—9中下半部分所波及的对于生产因素市场的内容的研究。在以上议论了单个商品市场和单个生产因素市场的均衡价钱决定及其作用以后，一般均衡理论议论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价钱决定问题，其结论是：在完整竞争经济中，存在着一组价钱(P，P，，Pn)，使得经济中所有的n个市场同时实现供求相等12的均衡状态。这样，微观经济学便达成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。在上边实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。福利经济学的一个主要命题是：完整竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步必定了完整竞争市场经济的配置资源的作用。在议论了市场体制的作用此后，微观经济学又议论了市场失灵的问题。市场失灵产生的主要原由包含垄断、外面经济、公共物件和不完整信息。为了战胜市场失灵致使的资源配置的无效率，经济学家又商讨和提出了相应的微观经济政策。对于微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想主假如论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当·斯密在其1776年第一版的《公民财产的性质和原由的研究》一书中提出的、此后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“每人都在力争应用他的资本，来使其生产品能获取最大的价值。一般地说，他其实不妄图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的不过是他个人的安乐，不过是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手指引他去促使一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西。因为他追赶他自己的利益，他常常促使了社会利益，其成效要比他真实想促使社会利益时所获取的成效为大。”错误!未找到引用源。第三章功效论1.已知一件衬衫的价钱为

80元，一份肯德基快餐的价钱为

20元，在某花费者对于这两种商品的功效最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边沿代替率

MRS

是多少？解答：依据两商品的边沿代替率MRS的定义公式，能够将一份肯德基快餐对衬衫的边际代替率写成：YMRSXY＝－X此中，X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY表示在保持功效水平不变的前提下，花费者增添一份肯德基快餐花费时所需要放弃的衬衫的花费数目。在该花费者实现对于这两种商品的功效最大化时，在均衡点上有PXMRSXY＝PY20即有MRSXY＝＝0.2580它表示，在功效最大化的均衡点上，该花费者对于一份肯德基快餐对衬衫的边沿代替率MRS

为

0.25。2.假定某花费者的均衡如图

3—1(即教材中第

96页的图

3—22)所示。此中，横轴

OX1和纵轴

OX2分别表示商品

1和商品

2的数目，线段

AB

为花费者的估算线，曲线U为花费者的无差别曲线，

图3—1某花费者的均衡E点为功效最大化的均衡点。已知商品

1的价钱

P1＝2

元。求花费者的收入；求商品2的价钱P2；写出估算线方程；求估算线的斜率；求E点的MRS12的值。解答：

(1)图中的横截距表示花费者的收入所有购置商品

1的数目为

30单位，且已知P1＝2

元，所以，花费者的收入

M＝2

元×

30＝60

元。(2)图中的纵截距表示花费者的收入所有购置商品

2的数目为

20单位，且由

(1)已知收60入M＝60元，所以，商品2的价钱P2＝＝＝3元。2020因为估算线方程的一般形式为PX＋PX＝M1122所以，由(1)、(2)可将估算线方程详细写为：2X1＋3X2＝60。(4)将(3)中的估算线方程进一步整理为22X2＝－X1＋20。很清楚，估算线的斜率为－。33P1在花费者功效最大化的均衡点E上，有MRS12＝P2，即无差别曲线斜率的绝对值即PP12MRS等于估算线斜率的绝对值1。所以，MRS12＝＝。P2P233.请画出以下各位花费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差别曲线，同时请对(2)和(3)分别写出花费者B和花费者C的功效函数。花费者A喜爱喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他老是喜爱有更多杯的咖啡，而从不在乎有多少杯热茶。花费者B喜爱一杯咖啡和一杯热茶一同喝，他素来不喜爱独自喝咖啡，或许独自喝热茶。花费者C以为，在任何状况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差别的。花费者D喜爱喝热茶，但憎恶喝咖啡。解答：(1)依据题意，抵花费者A而言，热茶是中性商品，所以，热茶的花费数目不会影响花费者A

的功效水平。花费者A的无差别曲线见图3—2(a)。图3—2中的箭头均表示功效水平增添的方向。(2)依据题意，抵花费者B而言，咖啡和热茶是完整互补品，其功效函数是U＝min{x1，x2}。花费者B的无差别曲线见图3—2(b)。依据题意，抵花费者C而言，咖啡和热茶是完整代替品，其功效函数是U＝2x1＋x2。花费者C的无差别曲线见图3—2(c)。(4)依据题意，抵花费者D而言，咖啡是憎恶品。花费者D的无差别曲线见图3—2(d)。,,图3—2对于咖啡和热茶的不一样花费者的无差别曲线4.抵花费者推行补贴有两种方法：一种是发给花费者必定数目的实物补贴，另一种是发给花费者一笔现金补贴，这笔现金额等于按实物补贴折算的钱币量。试用无差别曲线剖析法，说明哪一种补贴方法能给花费者带来更大的功效。图3—3解答：一般说来，发给花费者现金补贴会使花费者获取更大的功效。其原由在于：在现金补贴的状况下，花费者能够依据自己的偏好来购置商品，以获取尽可能大的功效。如图3—3所示。在图3—3中，直线AB是按实物补贴折算的钱币量组成的现金补贴状况下的估算线。在现金补贴的估算线AB上，花费者依据自己的偏好选择商品1和商品2的购置量分别为**U2，即在图3—3中表现为估算线AB和无差别曲线x1和x2，从而实现了最大的功效水平U2相切的均衡点E。而在实物补贴的状况下，则往常不会达到最大的功效水平U2。因为，比如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数目分别为x11、x21)，或许为G点(即两商品数目分别为x12和x22)时，则花费者能获取无差别曲线U1所表示的功效水平，明显，U1<U2。5.已知某花费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价钱分别为P1＝20元和P2＝30元，该花费者的功效函数为2U＝3X1X2，该花费者每年购置这两种商品的数量应各是多少？每年从中获取的总功效是多少？解答：依据花费者的功效最大化的均衡条件MU1P1＝MU2P2此中，由U＝3XX2可得12TUMU1＝＝3X22dX1TUMU2＝＝6X1X2dX2于是，有3X22026X1＝30X24整理得X2＝X1(1)3将式(1)代入估算拘束条件20X1＋30X2＝540，得420X1＋30·X1＝5403解得X1＝9将X1＝9代入式(1)得X2＝12所以，该花费者每年购置这两种商品的数目应当为X1=9，X2=12将以上最优的商品组合代入功效函数，得***22U＝3X1(X2)＝3×9×12＝3888它表示该花费者的最优商品购置组合给他带来的最大功效水平为3888。6.假定某商品市场上只有A、B两个花费者，他们的需求函数各自为d－4P和QA＝20d。QB＝30－5P列出这两个花费者的需求表和市场需求表。依据(1)，画出这两个花费者的需求曲线和市场需求曲线。解答：(1)由花费者A的需求函数d－4P，可编制花费者A的需求表；由花费者QA＝20B的需求函数Qd＝30－5P，可编制花费B的需求表。至于市场的需求表的编制能够使用两B种方法，一种方法是利用已获取花费者A、B的需求表，将每一价钱水平上两个花费者的需求数目加总来编制市场需求表；另一种方法是先将花费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数Qd＝QdA＋QdB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P，而后运用所获取的市场需求函数Qd＝50－9P来编制市场需求表。这两种方法所获取的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表以下所示。花费者A的需求表PdQA201612840,花费者B的需求表PdQB302520151050,市场的需求表PQddd＝QA+QB0501412323234145560由(1)中的3张需求表，所画出的花费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。图3—4在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价钱P＝5和需求量Qd＝5的坐标点地点。对于市场需求曲线的这一特点，能够从两个角度来解说：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个花费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个花费者需求曲线水平加总获取；而当P＞5时，只有花费者B的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P≤5的范围，市场需求函数QdddB的＝QA+QB＝50－9P建立；而当P＞5时，只有花费者需求函数才组成市场需求函数，即ddQ＝QB＝30－5P。7.假定某花费者的功效函数为，两商品的价钱分别为P，P，花费者的收入为M。分12别求该花费者对于商品1和商品2的需求函数。解答：依据花费者功效最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2此中，由以知的功效函数可得：于是，有：整理得：即有（1）将（1）式代入拘束条件P1X1+P2X2=M，有：解得：代入（1）式得所以，该花费者对于两商品的需求函数为8.令某花费者的收入为M，两商品的价钱为P1、P2。假定该花费者的无差别曲线是线性的，且斜率为－a。求该花费者的最优商品花费组合。解：因为无差别曲线是一条直线，所以该花费者的最优花费选择有三种状况，此中的第一、第二种状况属于边角解。第一种状况：当

MRS12>P1/P2

时，即

a>P1/P2

时，如图，功效最大的均衡点

E的地点发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即

X1=M/P1

，X2=0

。也就是说，花费者将所有的收入都购置商品

1，并由此达到最大的功效水平，

该功效水平在图中以实线表示的无差别曲线标出。明显，该功效水平高于在既定的估算线上其余任何一个商品组合所能达到的功效水平，比如那些用虚线表示的无差别曲线的功效水平。图3—5第二种状况：当

MRS12<P1/P2

时，a<P1/P2

时，如图，功效最大的均衡点

E的地点发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即

X2=M/P2

，X1=0

。也就是说，花费者将所有的收入都购置商品2，并由此达到最大的功效水平，该功效水平在图中以实线表示的无差别曲线标出。明显，该功效水平高于在既定的估算线上其余任何一个商品组合所能达到的功效水平，比如那些用虚线表示的无差别曲线的功效水平。第三种状况：当MRS12=P1/P2时，a=P1/P2时，如图，无差别曲线与估算线重叠，功效最大化达到均衡点能够是估算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且知足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大功效水平在图中以实线表示的无差别曲线标出。明显，该功效水平高于在既定的估算线上其余任何一条无差别曲线所能达到的功效水平，例如那些用虚线表示的无差别曲线的功效水平。9.假定某花费者的功效函数为U＝q0.5＋3M，此中，q为某商品的花费量，M为收入。求：该花费者的需求函数；该花费者的反需求函数；当，q＝4时的花费者节余。解：（1）由题意可得，商品的边沿功效为：钱币的边沿功效为：于是，依据花费者均衡条件，有：整理得需求函数为2）由需求函数，可得反需求函数为：3）由反需求函数，可得花费者节余为：以p=1/12,q=4代入上式，则有花费者节余：Cs=1/310.设某花费者的功效函数为柯布道格拉斯种类的，即αβU＝xy，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，花费者的收入为M，α和β为常数，且α＋β＝1。求该花费者对于商品x和商品y的需求函数。证明当商品x和y的价钱以及花费者的收入同时改动一个比率时，花费者对两商品的需求关系保持不变。证明花费者功效函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的花费支出占花费者收入的份额。解答：（1）由花费者的功效函数，算得：花费者的估算拘束方程为（1）依据花费者功效最大化的均衡条件2）得（3）图3—6解方程组（3），可得（4）（5）式（4）即为花费者对于商品

x和商品

y的需求函数。上述休需求函数的图形如图2）商品x和商品y的价钱以及花费者的收入同时改动一个比率，相当于花费者的估算线变为（6）此中为一个非零常数。此时花费者功效最大化的均衡条件变为7）因为，故方程组（7）化为8）明显，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表示，花费者在这种状况下对两商品的需求关系保持不变。3）由花费者的需求函数（4）和（5），可得9）10）关系式(9)的右侧正是商品x的花费支出占花费者收入的份额。关系式(10)的右侧正是商品y的花费支出占花费者收入的份额。故结论被证明。已知某花费者的功效函数为U＝X1X2，两商品的价钱分别为P1＝4，P2＝2，花费者的收入是M＝80。此刻假定商品1的价钱降落为P1＝2。求：(1)由商品1的价钱P1降落所致使的总效应，使得该花费者对商品1的购置量发生多少变化？(2)由商品1的价钱P1降落所致使的代替效应，使得该花费者对商品1的购置量发生多少变化？(3)由商品1的价钱P1降落所致使的收入效应，使得该花费者对商品1的购置量发生多少变化？解答：利用图3—7解答本题。在图3—7中，当P1＝4，P2＝2时，花费者的估算线为AB，功效最大化的均衡点为a。当P1＝2，P2＝2时，花费者的估算线为AB′，功效最大化的均衡点为b。图3—7(1)先考虑均衡点a。依据功效最大化的均衡条件MRS12=P1/P2，此中，MRS12MU1X2P14X112＝＝X，P＝＝2，于是有＝2，X1＝X2。将X1＝X2代入估算拘束等MU2122X221式4X1＋2X2＝80，有14·X2＋2X2＝802解得X2＝20进一步得X1＝10则最优功效水平为U1＝X1X2＝10×20＝200再考虑均衡点b。当商品1的价钱降落为P1＝2时，与上边同理，依据功效最大化的均衡条件MRS＝P1X22。将X＝X代入估算拘束等式2X＋2X＝80，12，有＝=1，X＝X12P2X112122解得X1＝20，X2＝20。从a点到b点商品1的数目变化为X1＝20－10＝10，这就是P1变化惹起的商品1花费量变化的总效应。(2)为了剖析代替效应，作一条平行于估算线AB′且相切于无差别曲线U1的赔偿估算线FG，切点为c点。P1X22在均衡点c，依据MRS12＝的均衡条件，有＝=1，X1＝X2。将X1＝X2代入功效P2X12拘束等式U1＝X1X2＝200，解得X1＝14，X2＝14(保存整数)。从a点到c点的商品1的数目变化为X1＝14－10＝4，这就是P1变化惹起的商品1花费量变化的代替效应。(3)至此可得，从c点到b点的商品1的数目变化为X1＝20－14＝6，这就是P1变化惹起的商品1花费量变化的收入效应。自然，因为总效应＝代替效应＋收入效应，故收入效应也可由总效应X1＝10减去代替效应X1＝4获取，仍为6。某花费者是一个风险回避者，他面对能否参加一场赌博的选择：假如他参加这场赌博，他将以5%的概率获取10000元，以95%的概率获取10元；假如他不参加这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参加这场赌博吗？为何？解答：该风险回避的花费者不会参加这场赌博。因为假如该花费者不参加这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确立的钱币财产量509.5元，其数额恰好等于风险条件下的财产量的希望值10000×5%＋10×95%509＝.5元。因为他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确立收入509.5元的功效水平，必定大于风险条件下这场赌博所带来的希望功效。基数功效论者是怎样推导需求曲线的？解答：重点以下：(1)基数功效论者提出的商品的边沿功效递减规律是其推导需求曲线的基础。他们指出，在其余条件不变的前提下，跟着花费者对某商品花费数目的连续增添，该商品的边沿功效是递减的，所以，花费者对每增添一单位商品所愿意支付的最高价钱(即需求价钱)也是递减的，即花费者对该商品的需求曲线是向右下方倾斜的。(2)在只考虑一种商品的前提下，

花费者实现功效最大化的均衡条件是

eq\f(MU,P)＝λ。由此均衡条件出发，能够计算出需求价钱，并推导与理解(1)中的花费者的向右下方倾斜的需求曲线。用图说明序数功效论者抵花费者均衡条件的剖析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解答：重点以下：本题波及的两个基本剖析工具是无差别曲线和估算线。无差别曲线是用来表示花费者偏好相同的两种商品的所有组合的，其斜率的绝对值能够用商品的边沿代替率MRS来表示。估算线表示在花费者收入和商品价钱给定的条件下，花费者所有收入所能购置到的两种P1商品的所有组合，其斜率为－。P2花费者功效最大化的均衡点发生在一条给定的估算线与无数条无差别曲线中的一条MRS12＝P1MU1MU2相切的切点上，于是，花费者功效最大化的均衡条件为：，或许＝。P2P1P2在(2)的基础长进行比较静态剖析，即令一种商品的价钱发生变化，便能够获取该商品的价钱—花费曲线。价钱—花费曲线是在其余条件不变的前提下，与某一种商品的不一样价钱水平相联系的花费者功效最大化的均衡点的轨迹。如图3—8(a)所示。图3—8在(3)的基础上，将一种商品的不一样价钱水平易相应的最优花费量即需求量之间的一一对应关系描述在同一坐标平面上，即可以获取需求曲线，如图3—8(b)所示。明显有：需求曲线一般斜率为负，表示商品的价钱和需求量成反方向变化；并且，在需求曲线上与每一价钱水平相对应的需求量都是能够在该价钱水平给花费者带来最大功效的最优花费数目。分别用图剖析正常物件、低档物件和吉芬物件的代替效应和收入效应，并进一步说明这三类物件的需求曲线的特点。解答：重点以下：当一种商品的价钱发生变化时所惹起的该商品需求量的变化能够分解为两个部分，它们分别是代替效应和收入效应。代替效应是指仅考虑商品相对价钱变化所致使的该商品需求量的变化，而不考虑实质收入水平(即功效水平)变化对需求量的影响。收入效应则相反，它仅考虑实质收入水平(即功效水平)变化致使的该商品需求量的变化，而不考虑相对价钱变化对需求量的影响。不论是剖析正常物件仍是低档物件，甚至吉芬物件的代替效应和收入效应，都需要运用的一个重要剖析工具即赔偿估算线。在图3—9中，以正常物件的状况为例加以说明。图3—9中，初始的花费者功效最大化的均衡点为a点，相应的正常物件(即商品1)的需求为x11。价钱P降落此后的功效最大化的均衡点为b点，相应的需求量为x12。即P降落11的总效应为x11x12，且为增添量，故有总效应与价钱成反方向变化。图3—9而后，作一条平行于估算线AB′且与原有的无差别曲线U1相切的赔偿估算线FG(以虚线表示)，相应的功效最大化的均衡点为c点，并且注意，此时b点的地点必定处于c点的右侧。于是，依据(1)中的论述，则能够获取：给定的代表原有功效水平的无差别曲线U1与代表

P1变化前后的不一样相对价钱的

(即斜率不一样的

)估算线

AB、FG分别相切的

a、c两点，表示的是代替效应，即代替效应为

x11x13，且为增添量，故有代替效应与价钱成反方向变化；代表不一样功效水平的无差别曲线

U1

和

U2

分别与两条代表相同相对价钱的

(即斜率相同的

)估算线FG、AB′相切的c、b两点，表示的是收入效应，即收入效应为x13x12，且为增添量，故有收入效应与价钱成反方向变化。最后，因为正常物件的代替效应和收入效应都分别与价钱成反方向变化，所以，正常物品的总效应与价钱必定成反方向变化，由此可知，正常物件的需求曲线是向右下方倾斜的。对于低档物件和吉芬物件。在此略去对于这两类商品的详细的图示剖析。需要指出的重点是，这两类商品的代替效应都与价钱成反方向变化，而收入效应都与价钱成同方向变化，此中，大部分低档物件的代替效应大于收入效应，而低档物件中的特别商品吉芬物件的收入效应大于代替效应。于是，大部分低档物件的总效应与价钱成反方向变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，低档物件中少量的特别商品即吉芬物件的总效应与价钱成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。(4)鉴于(3)的剖析，所以，在读者自己利用与图3—9相像的图形来剖析低档物件和吉芬物件的代替效应和收入效应时，在一般的低档物件的状况下，必定要使

b

点落在

a、c两点之间，而在吉芬物件的状况下，则必定要使

b

点落在

a

点的左侧。惟有这样作图，才符合(3)中理论剖析的要求。第四章生产论1.下边(表4—1)是一张一种可变生产因素的短期生产函数的产量表：表4—1可变因素的数目可变因素的总产量可变因素的均匀产量可变因素的边沿产量122103244125606677080963在表中填空。该生产函数能否表现出边沿酬劳递减？假如是，是从第几单位的可变因素投入量开始的？解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、均匀产量(AP)和边沿产量(MP)之间的关系，可以达成对该表的填空，其结果如表4—2所示：表4—2可变因素的数目可变因素的总产量可变因素的均匀产可变因素的边沿产量量1222212610324812448122456012126661167701048708\f(34)09637－7所谓边沿酬劳递减是指短期生产中一种可变因素的边沿产量在达到最高点此后开始逐渐降落的这样一种广泛的生产现象。本题的生产函数表现出边沿酬劳递减的现象，详细地说，由表4—2可见，当可变因素的投入量从第4单位增添到第5单位时，该因素的边沿产量由本来的24降落为12。2.用图说明短期生产函数－Q＝f(L，K)的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的特点及其相互之间的关系。解答：短期生产函数的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的综合图如图4—1所示。图4—1由图4—1可见，在短期生产的边沿酬劳递减规律的作用下，MPL曲线表现出先上涨达到最高点A此后又降落的趋向。从边沿酬劳递减规律决定的MPL曲线出发，能够方便地推导出TPL曲线和APL曲线，并掌握它们各自的特点及互相之间的关系。TPL对于TP曲线。因为MPL＝，所以，当MP＞0时，TP曲线是上涨的；当MPLLLLdL＜0时，TPL曲线是降落的；而当MPL＝0时，TPL曲线达最高点。换言之，在L＝L3时，MPL曲线达到零值的B点与TPL曲线达到最大值的B′点是互相对应的。别的，在L＜L3即MPL＞0的范围内，当MP′L＞0时，TPL曲线的斜率递加，即TPL曲线以递加的速率上涨；当MP′L＜0时，TPL曲线的斜率递减，即TPL曲线以递减的速率上涨；而当MP′＝0时，TPL曲线存在一个拐点，换言之，在L＝L1时，MPL曲线斜率为零的A点与TPL曲线的拐点A′是互相对应的。TPL对于APL曲线。因为APL＝，所以，在L＝L2时，TPL曲线有一条由原点出发的切线，L其切点为C。该切线是由原点出发与TPL曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是APL的最大值点。再考虑到APL曲线和MPL曲线必定会订交在APL曲线的最高点。所以，在图4—1中，在L＝L2时，APL曲线与MPL曲线订交于APL曲线的最高点C′，并且与C′点相对应的是TPL曲线上的切点C。3.已知生产函数Q＝f(L，K)＝2KL－0.5L2－0.5K2，假定厂商当前处于短期生产，且K10。(1)写出在短期生产中该厂商对于劳动的总产量TPL函数、劳动的均匀产量APL函数和劳动的边沿产量MPL函数。(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的均匀产量APL和劳动的边沿产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？解答：(1)由生产函数Q＝2KL－0.5L2－0.5K2，且K＝10，可得短期生产函数为Q＝20L－0.5L2－0.52－0.5L2－50×10＝20L于是，依据总产量、均匀产量和边沿产量的定义，有以下函数劳动的总产量函数：TPL＝20L－0.5L2－50劳动的均匀产量函数：

TPLAPL＝L

＝20－0.5L－

50LdTPL劳动的边沿产量函数：

MPL＝

＝20－LdL对于总产量的最大值：dTPL

dTPL令＝0，即

＝20－L＝0dL

dL解得L＝20d2TPL且dL2＝－1＜0所以，当劳动投入量L＝20时，劳动的总产量TPL达到极大值。对于均匀产量的最大值：dAPLdAPL＝－0.5＋50L－2＝0令＝0，即dLdL解得L＝10(已舍去负值)且d2APL＝－100L－3＜0dL2所以，当劳动投入量L＝10时，劳动的均匀产量APL达到极大值。对于边沿产量的最大值：由劳动的边沿产量函数MPL＝20－L可知，边沿产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量老是非负的，所以，当劳动投入量L＝0时，劳动的边沿产量MPL达到极大值。当劳动的均匀产量APL达到最大值时，必定有APL＝MPL。由(2)已知，当L＝10时，劳动的均匀产量APL达到最大值，即相应的最大值为50APL的最大值＝20－0.5×10－＝1010将L＝10

代入劳动的边沿产量函数

MPL＝20－L，得

MPL＝20－10＝10。很明显，当

APL＝MPL＝10

时，APL必定达到其自己的极大值，此时劳动投入量为

L10。4.划分边沿酬劳递加、不变和递减的状况与规模酬劳递加、不变和递减的状况。解答：边沿酬劳变化是指在生产过程中一种可变因素投入量每增添一个单位时所惹起的总产量的变化量，即边沿产量的变化，而其余生产因素均为固定生产因素，固定因素的投入数目是保持不变的。边沿酬劳变化拥有包含边沿酬劳递加、不变和递减的状况。很明显，边沿酬劳剖析可视为短期生产的剖析视角。规模酬劳剖析方法是描述在生产过程中所有生产因素的投入数目均同比率变化时所引起的产量变化特点，当产量的变化比率分别大于、等于、小于所有生产因素投入量变化比率时，则分别为规模酬劳递加、不变、递减。很明显，规模酬劳剖析可视为长久生产的剖析视角。5.已知生产函数为Q＝min{2L，3K}。求：当产量Q＝36时，L与K值分别是多少？假如生产因素的价钱分别为PL＝2，PK＝5，则生产480单位产量时的最小成本是多少？解答：(1)生产函数Q＝min{2L，3K}表示该函数是一个固定投入比率的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有Q＝2L＝3K。因为已知产量Q＝36，所以，相应地有L＝18，K＝12。由Q＝2L＝3K，且Q＝480，可得L＝240，K＝160又因为PL＝2，PK＝5，所以有C＝PL·LP＋K·K＝2×240＋5×1601280＝即生产480单位产量的最小成本为1280。6.假定某厂商的短期生产函数为Q＝35L＋8L2－L3。求：(1)该公司的均匀产量函数和边沿产量函数。假如公司使用的生产因素的数目为L＝6，能否办理短期生产的合理区间？为何？Q(L)解答：(1)均匀产量函数：AP(L)＝＝35＋8L－L2LQ(L)边沿产量函数：MP(L)＝＝35＋16L－3L2L第一需要确立生产因素L投入量的合理区间。在生产因素L投入量的合理区间的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。解得L＝0和L＝4。L＝0不合理，舍去，故取L＝4。在生产因素L投入量的合理区间的右端，有MP＝0，于是，有

35＋16L－3L2＝0。解5得L＝－和3

5L＝7。L＝－－不合理，舍去，故取3

L＝7。由此可得，生产因素

L投入量的合理区间为

[4,7]

。所以，公司对生产因素

L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。7.假定生产函数Q＝3L0.8K0.2。试问：该生产函数能否为齐次生产函数？假如依据欧拉分派定理，生产因素L和K都按其边沿产量领取实物酬劳，那么，分派后产品还会有节余吗？解答：(1)因为f(λL，λ0.8＋0.23L0.80.2K)＝3(λK)L)＝λK＝λ·0.80.2＝λ·f(LK)，3LK所以，该生产函数为齐次生产函数，且为规模酬劳不变的一次齐次生产函数。因为QMPL＝＝2.4L－0.2K0.2LQMPK＝＝0.6L0.8K－0.8K所以，依据欧拉分派定理，被分派掉的实物总量为MPL·LMP＋K·K＝2.4L－0.2K0.2·L0＋.6L0.8K－0.8·K2.4L0.8K0.2＋0.6L0.8K0.2＝3L0.8K0.2可见，对于一次齐次的该生产函数来说，若按欧拉分派定理分派实物酬劳，则所生产的产品恰好分完，不会有节余。8.假定生产函数Q＝min{5L,2K}。(1)作出Q＝50时的等产量曲线。(2)推导该生产函数的边沿技术代替率函数。(3)剖析该生产函数的规模酬劳状况。解答：(1)生产函数Q＝min{5L,2K}是固定投入比率生产函数，其等产量曲线如图4—2K5所示为直角形状，且在直角点两因素的固定投入比率为＝。L2图4—2当产量Q＝50时，有5L＝2K＝50，即L＝10，K＝25。相应的Q＝50的等产量曲线如图4—2所示。因为该生产函数为固定投入比率，即L与K之间没有代替关系，所以，边沿技术代替率MRTSLK＝0。因为Q＝f(L，K)＝min{5L,2K}f(λL，λminK)＝{5λL,2λK}min＝{5L,2K}λ所以该生产函数为一次齐次生产函数，表现出规模酬劳不变的特点。9.已知柯布道格拉斯生产函数为Q＝ALαKβ。请议论该生产函数的规模酬劳状况。解答：因为Q＝f(L，K)＝ALαKβf(

λL，λ

K)＝αA(λλβK)＝L)λα＋βALαKβ所以当α＋β

>1时，该生产函数为规模酬劳递加；当

α＋β＝1

时，该生产函数为规模酬劳不变；当α＋β

<1时，该生产函数为规模酬劳递减。10.已知生产函数为12(a)Q＝5L3K3；KL(b)Q＝；K＋L(c)Q＝KL2；(d)Q＝min{3L，K}。求：(1)厂商长久生产的扩展线方程。(2)当PL＝1，PK＝1，Q＝1000时，厂商实现最小成本的因素投入组合。12解答：(1)(a)对于生产函数Q＝5L3K3。522MPL＝L－K3331011MPK＝LK－333MPLPL由最优因素组合的均衡条件＝，可得MPKPK522L－K333PL＝1011PK3L3K－3整理得KPL＝2LPK即厂商长久生产的扩展线方程为2PLK＝KLPKL(b)对于生产函数Q＝Q＝。K＋LMPL＝K(K＋L)－KLK2(K＋L)2＝(K＋L)2MPK＝L(K＋L)－KLL2(K＋L)2＝(K＋L)2MPLPL由最优因素组合的均衡条件＝，可得MPKPKK2/(K＋L)2PLL2/(K＋L)2＝PK整理得K2PLL2＝PK即厂商长久生产的扩展线方程为K＝*L(c)对于生产函数Q＝KL2。MPL＝2KLMPK＝L2MPLPL由最优因素组合的均衡条件＝，可得MPKPK2KLPL＝即厂商长久生产的扩展线方程为PLK＝2PKL(d)对于生产函数Q＝min(3L，K)。因为该函数是固定投入比率的生产函数，即厂商的生产总有3L＝K，所以，直接能够得到厂商长久生产的扩展线方程为K＝3L。12(2)(a)对于生产函数Q＝5L3K3。当P＝1，P＝1，Q＝10002PL时，由其扩展线方程K=L得LKPKK＝2L12代入生产函数Q＝5L3K3得125L3K3＝1000于是，有L＝200，K＝400。3344(b)对于生产函数KLQ＝。K＋L当PL＝1，PK＝1，Q＝1000时，由其扩展线方程K＝*L得K＝LQ＝Q＝KL代入生产函数，得K＋LL21000L＋L于是，有L＝2000，K＝2000。(c)对于生产函数Q＝KL2。L当P＝1，P＝1，Q＝1000时，由其扩展线方程K＝L得LK2PK1K＝L代入生产函数Q＝KL2，得2L2·L＝1000233于是，有L＝102，K＝52。(d)对于生产函数Q＝min{3L，K}。当PL＝1，PK＝1，Q＝1000时，将其扩展线方程K＝3L，代入生产函数，得K＝3L＝10001000于是，有K＝1000，L＝。311.已知生产函数Q＝AL1/3K2/3。判断：(1)在长久生产中，该生产函数的规模酬劳属于哪一种种类？在短期生产中，该生产函数能否受边沿酬劳递减规律的支配？解答：(1)因为Q＝f(L，K)＝Q＝AL1/3K2/3，于是有f(λL，λ1/32/31/32/3＝λ·f(LK)，K)＝A((λL)K)＝λALK所以，生产函数Q＝AL1/3K2/3属于规模酬劳不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以－表示；而劳动投入量可变，以L表示。KQ＝AL1/3－2对于生产函数－，有K312－2MPL＝AL－K－333dMPL＝－25－2且AL－K－＜0dL933这表示：在短期资本投入量不变的前提下，跟着一种可变因素劳动投入量的增添，劳动的边沿产量MPL是递减的。近似地，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以－KL表示；而资本投入量可变，以表示。对于生产函数－1/3K2/3，有Q＝AL2－1MPK＝AL1/3K－33dMPK2－4且＝－9AL1/3K－＜0dK3这表示：在短期劳动投入量不变的前提下，跟着一种可变因素资本投入量的增添，资本的边沿产量MPK是递减的。以上的推导过程表示该生产函数在短期生产中受边沿酬劳递减规律的支配。112.令生产函数f(L，K)＝α0＋α1(LK)＋α2K＋α3L，此中0≤αi≤1，i＝0,1,2,3。2当知足什么条件时，该生产函数表现出规模酬劳不变的特点。证明：在规模酬劳不变的状况下，相应的边沿产量是递减的。解答：(1)依据规模酬劳不变的定义f(

λL，λ

K)＝λ·

f(L0)

，

K)(

λ＞于是有1f(

λL，λ

K)0＋＝αα1[(

λ

L)(

λ＋αK)]2(λ2

K)＋3(αλ

L)1＝α0＋λα1(LK)

＋λα2K＋λα3L21＝λ

[0＋αα1(LK)

＋α2K＋α3L]＋(1－λ

)0α2＝0

＝λ·f(LK)＋，(1－λ)0α由上式可见，当α0＝0时，对于任何的λ＞0，有f(时，该生产函数表现出规模酬劳不变的特点。(2)在规模酬劳不变，即α0＝0时，生产函数能够写成

λL，λ

K)＝λ·K)建立f(L，即，当

α01f(L，K)＝α1(LK)＋α2K＋α3L2相应地，劳动与资本的边沿产量分别为MPL(L，K)＝?f(L，K)111＝α1L－K＋α3?L222MPK(L，K)＝?f(L，K)111＝α1LK－＋α2?K222并且有?MPL(L，K)?2f(L，K)131＝＝－αL－K?L?L24122?MPK(L，K)?2f(L，K)113＝＝－α1LK－2?K?K242明显，劳动和资本的边沿产量都是递减的。已知某公司的生产函数为Q＝L2/3K1/3，劳动的价钱w＝2，资本的价钱r＝1。求：(1)当作本C＝3000时，公司实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。(2)当产量Q＝800时，公司实现最小成本时的L、K和C的均衡值。解答：(1)依据公司实现给定成本条件下产量最大化的均衡条件MPLwMPK＝rdQ211/3L＝33K此中MP＝dLL－dQ12MPK＝＝L2/3K－w＝2r＝1dK3321L－K1/3233于是有2＝11L2/3K－33K1整理得＝1即K＝L再将K＝L代入拘束条件2L＋1·K3000＝，有2L＋L＝3000解得L*＝1000且有K*＝1000将L*＝K*＝1000代入生产函数，求得最大的产量Q*＝(L*)2/3(K*)1/3＝10002/310001/3＝1000本题的计算结果表示：在成本C＝3000时，厂商以L*＝1000，K*＝1000进行生产所达到的最大产量为Q*＝1000。绘图说明厂商在既定成本条件下是怎样实现最大产量的最优因素组合的。图4—3解答：以图4—3为例，重点以下：(1)因为本题的拘束条件是既定的成本，所以，在图4—3中，只有一条等成本线AB；别的，有三条等产量曲线Q1、Q2和Q3以供剖析，并从中找出相应的最大产量水平。(2)在拘束条件即等成本线AB给定的条件下，先看等产量曲线Q3，该曲线处于AB线以外，与AB线既无交点又无切点，所以，等产量曲线Q3表示的产量过大，既定的等成本线AB不行能实现Q3的产量。再看等产量曲线Q1，它与既定的AB线交于a、b两点。在这类状况下，厂商只需从a点出发，沿着AB线往下向E点聚拢，或许从b点出发，沿着AB线往上向E点聚拢，就都能够在成本不变的条件下，经过对生产因素投入量的调整，不断地增添产量，最后在等成本线AB与等产量曲线Q2的相切处E点，实现最大的产量。由wMPL此可得，厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件是MRTSLK＝，且整理可得＝rwMPK。r图4—4绘图说明厂商在既定产量条件下是怎样实现最小成本的最优因素组合的。解答：以图4—4为例，重点以下：(1)因为本题的拘束条件是既定的产量，所以，在图4—4中，只有一条等产量曲线－Q；别的，有三条等成本线AB、A′B′和A″B″以供剖析，并从中找出相应的最小成本。－(2)在拘束条件即等产量曲线Q给定的条件下，先看等成本线AB，该线处于等产量曲线－－AB所代表的成本过小，它不Q以下，与等产量曲线Q既无交点又无切点，所以，等成本线－A″B″，它与既定的等产量曲线交于a、b两点。在这可能生产既定产量Q。再看等成本线种状况下，厂商只需从a点出发，沿着等产量曲线－Q往下向E点聚拢，或许，从b点出发，－E点聚拢，就都能够在既定的产量条件下，经过对生产因素投入量沿着等产量曲线Q往上向的调整，不停地降低成本，最后在等产量曲线－Q与等成本线A′B′的相切处E点，实现最小w的成本。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是MRTSLK＝，且整rMPLMPK理可得＝。wr第五章成本论1.表5—1(即教材第147页的表5—2)是一张对于短期生产函数－Q＝f(L，K)的产量表：表5—1短期生产的产量表L1234567TPL103070100120130135APLMPL在表中填空。(2)依据(1)，在一张坐标图上作出

TPL曲线，在另一张坐标图上作出

APL曲线和

MPL曲线。(提示：为了便于作图与比较，

TPL曲线图的纵坐标的刻度单位大于

APL曲线图和

MPL曲线图。

)(3)依据(1)，并假定劳动的价钱

w＝200，达成下边相应的短期成本表，即表

5—2(即教材第147页的表5—3)。表5—2短期生产的成本表LQwwTVC＝w·LAVC＝MC＝APLMPL110200230400370600410080051201000613012007

135

1400(4)依据表

5—2，在一张坐标图上作出

TVC

曲线，在另一张坐标图上作出

AVC

曲线和MC

曲线。(提示：为了便于作图与比较，

TVC

曲线图的纵坐标的单位刻度大于

AVC

曲线图和MC曲线图。)依据(2)、(4)，说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。解答：(1)经填空达成的短期生产的产量表如表5—3所示：表5—3短期生产的产量表L1234567TPL103070100120130135APL101570\3252465\3135\7MPL1020403020105(2)依据(1)中的短期生产产量表所绘制的TP曲线、APL曲线和MPL曲线如图5—1所L示。图5—1令劳动的价钱w＝200，与(1)中的短期生产的产量表相对应的短期生产的成本表如表5—4所示：表5—4短期生产的成本表LQTVC＝w·LwwAVC＝MC＝APLMPL1102002304003706004100800\512010006130120071351400依据(3)中的短期生产成本表所绘制的TVC曲线、AVC曲线和MC曲线如图5—2所示：图5—2(5)公式AVC＝eq\f(w,APL)和MC＝eq\f(w,MPL)已经清楚表示：在w给定的条件下，AVC值和APL值成相反方向的变化，MC值和MPL值也成相反方向的变化。换言之，与由边沿酬劳递减规律决定的先递加后递减的MPL值相对应的是先递减后递加的MC值；与先递加后递减的APL值相对应的是先递减后递加的AVC值。并且，APL的最大值与AVC的最小值相对应；MPL的最大值与MC的最小值相对应。以上关系在(2)中的图5—1和(4)中的图5—2中获取表现。在产量曲线图5—1中，MPL曲线和APL曲线都是先上涨各自达到最高点此后再降落，且APL曲线与MPL曲线订交于APL曲线的最高点。相应地，在成本曲线图5—2中，MC曲线和AVC曲线便都是先下降各自达到最低点此后再上涨，且AVC曲线与MC曲线订交于AVC曲线的最低点。别的，在产量曲线图5—1中，用MPL曲线先上涨后降落的特点所决定的TPL曲线的斜率是先递加，经拐点以后再递减。相对应地，在成本曲线图5—2中，由MC曲线先降落后上涨的特点所决定的TVC曲线的斜率是先递减，经拐点以后再递加。1总之，经过读者亲身着手编制产量表和相应的成本表，并在此基础上绘制产量曲线和相应的成本曲线，即可以更好地理解短期生产函数及其曲线与短期成本函数及其曲线之间的关系。2.图5—3(即教材第148页的图5—15)是某厂商的LAC曲线和LMC曲线图。图5—3请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。解答：本题的作图结果见图5—4。图5—43.假定某公司的短期成本函数是TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66。指出该短期成本函数中的可变为本部分和不变为本部分；写出以下相应的函数：1因为图5—1和图5—2中的坐标点不是连续绘制的，所以，曲线的特点及其互相之间的数目关系在图中只好是一种近似的表示。TVC(Q)

、AC(Q)

、AVC(Q)

、AFC(Q)

和

MC(Q)

。解答：

(1)在短期成本函数

TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66

中，可变为本部分为

TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q；不变为本部分为

TFC＝66。依据已知条件和(1)，能够获取以下相应的各种短期成本函数TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15QTC(Q)Q3－5Q2＋15Q＋6666AC(Q)＝Q＝＝Q2－5Q＋15＋QQTVC(Q)Q3－5Q2＋15QAVC(Q)＝Q＝＝Q2－5Q＋15QAFC(Q)＝TFC66＝QQTC(Q)MC(Q)＝＝3Q2－10Q＋15Q4.已知某公司的短期总成本函数是STC(Q)＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5，求最小的均匀可变为本值。TVC(Q)＝0.04Q2－0.8Q＋10。解答：依据题意，可知AVC(Q)＝QAVC函数达到最小值时，必定有dAVCdAVC因为当均匀可变为本＝0。故令＝0，有dQdQdAVC＝0.08Q－0.8＝0，解得Q＝10。dQd2AVC又因为dQ2＝0.08＞0，所以，当Q＝10时，AVC(Q)达到最小值。最后，以Q＝10代入均匀可变为本函数AVC(Q)＝0.04Q2－0.8Q＋10，得AVC＝2×1010＋＝6。这就是说，当产量Q＝10时，均匀可变为本AVC(Q)达到最0.04×10－0.8小值，其最小值为6。5.假定某厂商的边沿成本函数MC＝3Q2－30Q＋100，且生产10单位产量时的总成本为1000。求：(1)固定成本的值。总成本函数、总可变为本函数，以及均匀成本函数、均匀可变为本函数。解答：(1)依据边沿成本函数和总成本函数之间的关系，由边沿成本函数MC＝3Q2－30Q＋100积分可得总成本函数，即有TC＝∫Q(32－30Q＋100)dQQ3－15Q2＋100Q＋α(常数)又因为依据题意有Q＝10时的TC＝1000，所以有TC＝103－15×210＋100×10＋α＝1000解得α＝500所以，当总成本为1000时，生产10单位产量的总固定成本TFC＝α＝500。由(1)，可得TC(Q)＝Q3－15Q2＋100Q＋500TVC(Q)＝Q3－15Q2＋100QTC(Q)

500

TVC(Q)AC(Q)

＝

＝Q2－15Q

＋100＋

AVC(Q)

＝

＝Q2－15Q＋100Q

Q

Q6.假定生产某产品的边沿成本函数为

MC＝110＋0.04Q

。求：当产量从100增添到200时总成本的变化量。解答：因为TC＝∫MC(Q)dQ所以，当产量从100增添到200时，总成本的变化量为TC＝＝＝2×100＋0.022＝(110×200＋0.02×)－200(110×)100＝22800－11200＝116007.某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C＝2Q12＋Q22－Q1Q2，此中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解答：本题能够用两种方法来求解。第一种方法：当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他一定使得两个工厂生产的边沿成真相等，即MC1＝MC2，才能实现成本最小的产量组合。依据题意，第一个工厂生产的边沿成本函数为?C＝4Q1－Q2MC1＝?Q1第二个工厂生产的边沿成本函数为?CMC2＝＝2Q2－Q1?Q2于是，由MC1＝MC2的原则，得4Q1－Q2＝2Q2－Q13即Q1＝Q2(1)5又因为Q＝Q1＋Q2＝40，于是，将式(1)代入有3Q2＋Q2＝405Q2＝253再由Q1＝Q2，有Q1＝15。58.已知生产函数Q＝A1/4L1/4K1/2；各因素价钱分别为PA＝1，PL＝1，PK＝2；假定厂商－处于短期生产，且K＝16。推导：该厂商短期生产的总成本函数和均匀成本函数；总可变为本函数和均匀可变为本函数；边沿成本函数。解：因为，所以（1）所以L=A(2)Q2由(1)(2)可知L=A=16又TC(Q)=PA*A(Q)+PL*L(Q)+PK*16Q2Q2=++321616Q2+328Q2AC(Q)=TVC(Q)=8AVC(Q)=MC=9.已知某厂商的生产函数为Q＝0.5L1/3K2/3；当资本投入量K＝50时资本的总价钱为500；劳动的价钱PL＝5。求：劳动的投入函数L＝L(Q)。总成本函数、均匀成本函数和边沿成本函数