高二数学文科41圆幂定理

一、学习目标二、重点、难点三、考点分析一、知识网二、主要知识点细OP2R2P对圆O的幂。P 知识点一：圆周角、圆心角、弦切角的概念及其例1如图所示，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝36°，作OE⊥AB交劣弧于点E，连结EC，则∠OEC＝ 思路分析：由于∠OEC所对的弧与条件的关系不，可考虑先求∠EOC。 的度数为 的度数为所以的度数为156°，因为OE＝OC，所以

2

例 AC＝AD 思路分析： AC＝PABC＝PB。 ∵PA＝PBAC＝BCAC＝AD 知识点二：圆幂定理的应例 如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点 3思路分析：APCP。解答过程：P是弦AB的中点，OPAB。Rt△AOP

3a＝BP2

3a 3a

＝ ＝a2 3例4 C两点。∴PM2＝MB·MCPM＝MB 5O为圆心的两个同心圆中，A，BA，B作小圆的割线AXYBPQ。1：1中，过点A，BAC、BD，C、D所以2：2XP交大圆于E，FAY，BQC，D。有易证所以所以3：3，作直线AOE，FBOC，D，AX·AY＝AE·AF，BP·BQ＝BC·BD易证从而图 图 图4：AOBORAXAYR2r2BP4揭示了问题的本质。则是“附体”后的不同表现形式。知识点三：四点共圆问例 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若 的值 A解答过程：A，B，C，D四点共圆，所以DABPCBCDAPBC因为P为公共角，所以△PBC∽△PADBC=PB＝ 例7 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED。（Ⅰ）ED＝EC（I）A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA。A，B，G，F（卷）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另G。给出下列三个结论：A. B.C. D.

ABBCCAADAEFD，若△AFB

ADG，则有ABFDGFABFBFDBDF2DGF，因而错误。故选A。一、预习新二、预习点探究与【】截面的形状受什么因素决定？（答题时间：60分钟 A.B.C. D. A. B. C. D.8cm1：4 A. B. C. D.*4.ABCD中，BACDP，ACBD交于圆内一E，则图中相似三角形的对数有（）对A. B. C. D.*5.PT切⊙O于T，CT为直径，D为OC上一点，直线PD交⊙O于B和A，BPD上，若CD＝2，AD＝3，BD＝4，则PB等于 5A. B. C. D.53*6.已知圆内接四边形ABCD中，AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，则四边形ABCD的面 3A. B. 3

D.3已知：⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA·PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为 *9.如图，过圆OPABP＝7，C上一点，使得BC＝5，∠BAC＝∠AP，则AB lAD，ADlD、E，则∠DAC＝，线段AE的长为。切⊙OM，且DE∥AC，求DE的长。*12.如图，AB为⊙OB点作⊙OBC，OC交⊙OE，AE的延长D（1）（2）*13.如图，D，E分别为ABCAB，AC上的点，且不与ABCAEm，ACn，AD，ABxx214xmn0若A ，且m4,n6,求C，B，D，E所在圆的半径AAB 45.CPB＝xPT2PBPAx(x7由相交CDDTADDB得DT＝6，CT为直径，所以CTPT由勾股定理：PT2PD2DT2(x4)236所以(x4)236x(x7x＝20。6.

＝（ABADsinA+BCCDsinC)16sin121BD22016cosA，在△BCDBD25248cos2016cosA=5248cosC,而cosAcosA=1A=1203S四形ABCD=16sin12037.8.

，555解析：PAO相切，且AB是圆OPABCAB，又BACAPB，所以BPABACBP

BA,即BA2BPBC7535，所以BA DCACBAADCACB,ADCAB6BC3CAB30DAC30EAB60CBAEB，则AEBBCA,AEBC3.（2）5CE 1)5CE2CDCBCB2ADAE。又∠DAE＝∠CAB C，B，D，E（Ⅱ）解：m＝4，n＝6x2－14x＋mn＝0x1＝2，x2＝12。AD＝2，AB＝12。CE的中点G，DB的中点FG，F作AC，AB的垂线，两垂线