山东省莱芜市2015年中考数学试题(含答案)

绝密★启用前试卷类型A莱芜市2015年初中学业水平测试数学试题题号一二三总分18192021222324分数第I卷选择题答案栏题号123456789101112答案第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分。）1.的倒数是 A． B． C． D．2.下列计算结果正确的是 A． B． C．D．3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D．4.2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行， A×106元 B×104元 C×104元 D×105元1010-1abBA（第5题图） A． B． C． D．（第6题图）6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（第6题图） A. B. C. D.，下列结论不正确的是 A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-28.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为x（第9题图）yO A． B．5 C．10x（第9题图）yO的图象如图所示，则一次函数的图象不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限是二元一次方程组的解，则的算术平方根为 A．4 B．2 C．eq\r(2) D．±211.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 A．2 B．eq\r(3) C．1 D．eq\f(1,2)O14O14121096866630x/分y/千米ABCD（第12题图）乙甲随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是 A．甲先到达终点 B．前30分钟，甲在乙的前面 C．第48分钟时，两人第一次相遇 D．这次比赛的全程是28千米得分评卷人第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）13.分解因式：．14.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为________万元．16.在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是.17.已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）得分评卷人18.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.得分评卷人19.（本题满分8分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？AABCD了解程度人数510152025（第19题图）A10%B30%DC得分评卷人20.（本题满分9分）BAC（第20题图）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？BAC（第20题图）（参考数据：）得分评卷人21.（本题满分9分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；ODCBA（第21题图）（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在ODCBA（第21题图）得分评卷人22.（本题满分10分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？得分评卷人23.（本题满分10分）在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HHGFEODCBA图①HGFEODCBA图②ABCDOEFGH图③ABCDOEFGH图④（第23题图）得分评卷人24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（第24题图）xyOAC（第24题图）xyOACBDEF莱芜市2015年初中学业水平测试数学试题答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ACBCDDBCDBAD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13.；14.2；15.220；16.；17.210三、解答题（本大题共7个小题，共64分）18.（本小题满分6分）解：原式=………1分=………2分=………4分=………5分当时，原式===．………6分ABCABCD了解程度人数510152025解：（1）5÷10％=50（人）………2分（2）见右图………4分（3）360°×=144°………6分BACD（4）．………BACD20.（本小题满分9分）解：过A作AD⊥CB，垂足为点D．………1分在Rt△ADC中，∵CD=36，∠CAD=60°．∴AD=≈20.76．……5分在Rt△ADB中，∵AD≈20.76，∠BAD=37°．∴BD=≈×≈15.6（米）．………8分答：气球应至少再上升．…………9分21.（本小题满分9分）解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．……1分连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°．∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB．ODCBAE∴，∴．ODCBAE（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切．………………5分证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线．∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD．…7分∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°．∴ED与⊙O相切．…………9分22.（本小题满分10分）解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．………………1分由题意得…………3分解这个不等式组得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．…………5分当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．……7分（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）．…………10分方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元．…………10分23.（本小题满分10分）解：（1）四边形EGFH是平行四边形．…………1分证明：∵ABCD的对角线AC、BD交于点O．∴点O是ABCD的对称中心．∴EO=FO，GO=HO．∴四边形EGFH是平行四边形．…………4分（2）菱形．…………5分（3）菱形．…………6分（4）四边形EGFH是正方形．…………7分∵AC=BD，∴ABCD是矩形．又∵AC⊥BD，∴ABCD是菱形．∴ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC．∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°．∴∠BOG=∠COF．∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF．…………9分由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH.∴四边形EGFH是正方形．……………10分24.（本小题满分12分）解：（1）∵抛物线经过点，，．∴，解得.∴抛物线的解析式为：.…………3分（2）易知抛物线的对称轴是.把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）．∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8．…………4分连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M．在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF=．∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°．…………6分∴劣弧EF的长为：．…………7分（3）设直线AC的解析式为y=kx+b.∵直线AC经过点.xyOACBDEFPGNM∴，解得xyOACBDEFPGNM设点，PG交直线AC