(黄冈名师)2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练三1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词理

(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共35分)1.已知命题p1：当x,y∈R时，|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0;p2：函数y=2x+2—x ()【解析】选C.对于p1(充分性)若xy≥0，则xy至少有一个为0或同号，所以|x+y|=|x|+|y|一定成立;(必要性)若|x+y|=|x|+|y|,两边平方,得：所以xy=|x||y|，即xy≥0。故p1为真命题.对于p2,因为y′=2xln2—ln2=ln2，当x∈(0，+同理，当x∈(—∞,0)时，y′<0，函数在(-∞，0)上单调递减.因此p2为假命题。2.下列命题中的假命题是()22B。?xB。?x∈R,2>0xx=sin，所以—≤sinx+cosx≤，所以选项D错误.3.命题“?x0∈R,<或>x0”的否定是()A.?x0∈R,≥或≤x0DxRxCnNnx定形式为特称命题,条件中改量词,并否定结论，只有D选项符合.4.(2019·石家庄模拟)命题p：若sinx〉siny,则x>y;命题q：x2+y2≥2xy.下列命题为假命题的是()A.p或qB。p且qC.qD.p【解析】选B.取x=，y=,可知命题p是假命题；由(x—y)2≥0恒成立,可知命题q是真命题，故p为真命题,p或q是真命题，p且q是假命题.f(x)=loga(x—1)的图象过点(2，0),则()Bpq数，所以命题p为假命题;因为对任意的a∈(0，1)∪(1，+∞),均有f(2)=loga1=0，所以命题q为真命题。p?x0∈,sin2x0+cos2x0〈a”是假命题,则实数a的取值范围是 ()Apx0∈,sin2x0+cos2x0〈a"是假命题,所以命题p:“?x∈,sin2x+cos2x≥a”是真命题,即(sin2x+cos2x)min≥a，因为sin2x+cos2x=sin,且≤2x+≤，所以sin2x+cos2x≥1,则a≤1.7。已知命题“?x0∈R，使2+(a-1)x0+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是()C.(-3,+∞)D.(-3,1) a二、填空题(每小题5分，共15分)9.给出下列命题:其中所有真命题的序号是________x=1或x=2时,x2—3x+2=0才成立，故⑤是假命题；⑥显然是假命题.综上可知,所有真命题的________。x，m≤tanx+1"为真命题，可得—1≤tanx≤1,所以0≤tanx+1≤2,所以实数m的最大值为0. (20分钟40分)1。(5分)已知f(x)=3sinx—πx,命题p:?x∈，f(x)<0，则()A.p是假命题,p：?x∈，f(x)≥0【解析】选C.因为f′(x)=3cosx-π，所以当x∈时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,即对?x∈,f(x)<f(0)=0恒成立,所以p是真命题.又因为全称命题的否定是特称的取值范围为()A.m≥2C.m≤—2或m≥2 (x0)≥0。即m≥2。x+a=0有实数根;如果p与q中有且仅有一个为真命题,则实数a的取值范围是________。【解析】对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立?a=0或?0≤a〈4;关于x的方程x2—x+a=0有实数根?1—4a≥0?a≤;若p假q真，则有a〈0或a≥4，且a≤，所以a<0,所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪.答案:(—∞,0)∪所以Δ<0,即a2-4a〈0,所以0<a<4。所以q:0<a<4.q(1)若p真,q假，则a≥4;(2)若p假,q真,则0〈a≤1。所以a的取值范围为(0，1]∪[4,+∞)。 (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围. (2)若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为命题p：?x∈[1,2],x2-a≥0,令f(x)=x2—a,根据题意,只要x∈[1，2]fxmin≥0即可,也就是1—a≥0?a≤1，即a的取值范围是(—∞，1].(2)由(1)可知,命题p为真时,a≤1，命题q为真时，Δ=4a2—4(2-a)≥0，解得a≤—2或a≥1。因为命题p∨q为真命题,命题p∧q为假命题，所以命题p与命题q一真一假,q为假时,?a>1。【变式备选】命题p:f(x)=—x2+2ax+1-a在x∈[0,1]时的最大值不超过2,命题q：正数x,y满足x+2y=8，且a≤+恒成立,若p∨(q)为假命题,求实数a的取值范围。【解析】当a≤0时，f(x)max=f(0)=1-a≤2，解得—1≤a≤0;当a≥1时，f(x)max=f(1)=a≤2，解得1≤a≤2。所以使命题p为真的a的取值范围是[-1,2].所以+==+≥+2=1，当且仅当时,等号成立,故=1。因为a≤+恒成立，所以a≤1，所以使命题q为真的a的取值范围是(—∞,1].因为p∨(q)为假命题，所以p假q真，所以所以a〈—1,来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinouryscheduleWeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfact