北师大版九年级上册数学第5章回顾与思考教学设计

第五章反比率函数回首与思虑一、学生知识状况剖析经过本章的学习，学生已经经历抽象反比率函数看法的过程，理解了反比率函数的看法，会作出反比率函数的图象，并研究和掌握其性质，能从函数图象中获守信息来解决实质问题。本章的教课主要以直观操作，察看，归纳和沟通作为主要的活动方式。经过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐渐形成对函数看法的整体性认识，逐渐提升从函数图象中获得数学信息的能力，提升学生的感知水平，逐步形成从函数视角办理问题的意识，体验数形联合的数学思想方法.教师应从现真相境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教课目的为标准来考查学生的学习状况，考察学生对反比率函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获得有关信息、剖析问题、解决问题的能力.二、教课任务剖析函数是在研究详细问题中数目关系和变化规律的基础上抽象出来的数学看法,是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型,学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容,对函数已有了初步的认识,在此基础上议论反比率函数,能够进一步意会函数的看法，并累积研究函数性质的方法及用函数看法办理和解决实质问题的经验,为后继学习二次函数等产生踊跃的影响。教课目的(一)知识与能力1.经历抽象反比率函数看法的过程，理解反比率函数的看法.2.会作反比率函数的图象，并研究和掌握反比率函数的主要性质.会从函数图象中获守信息，能运用反比率函数的看法、图象和主要性质解决实质问题.(二)过程与方法1.娴熟掌握本章的整体知识结构，培育学生的归纳和归纳能力，形成知识系统.在经历抽象反比率函数看法的过程中，领悟反比率函数的意义，理解反比率函数的看法，进一步培育学生的抽象思想能力.经历一次函数的图象及其性质的研究过程，在合作与沟通中发展学生的合作意识和沟通能力.能依据所给信息确立反比率函数的表达式、会作反比率函数的图象，并能运用数形联合思想解决与反比率函数有关的数学识题和实质应用问题.(三)感情与价值观经过本章内容的回首与思虑，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的辨别与应用过程，发展学生的形象思想能力，激发学生学习的热忱，培育学生学习数学的兴趣。教课要点本章知识的网络结构系统.反比率函数的看法.会作反比率函数的图象，并掌握其性质.反比率函数的有关应用.教课难点利用反比率函数的图像，研究反比率函数的主要性质.反比率函数的有关应用.教课方法自主研究、合作沟通.三、教课过程剖析本节课设计了五个教课环节：第一环节：复习发问，令人着迷；第二环节：知识串连，形成系统；第三环节：例题精练，稳固新知；第四环节：沟通商讨、收获小结；第五环节：课后作业第一环节：复习发问，令人着迷活动目的给学生设置疑问，激发学生的思虑和回首，明确本节课的学习任务。活动过程：本章的内容已所有学完，请大家先回想一下，本章学习了哪些主要内容?学生回答预设：反比率函数的定义；反比率函数的图象及性质；反比率函数的应用。.教师引入：下边我们就来系统全面地对本章内容进行复习。.第二环节：知识串连，形成系统活动目的：指引学生对本章的所学的基础知识进行系统的归纳和整理，使学生明确各个知识点之间的联系，将基础知识网络化，形成本章知识的框架结构系统。活动过程：（一）本章知识结构指引学生结构本章知识结构图。(可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思想导图，上课进行展现和沟通)本章内容框架活动成效：学生能够依据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行增补和整理，完美自己的知识系统，并能用自己的语言归纳总结本章内容.注意事项：1.应以学生自主总结和归纳为主，教师要在合时适合的赐予指导；关于学生个性化的结构框架的整理设计，只需合理，老师都应赐予必定。（二）举出现实生活中有关反比率函数的实例，并归纳出反比率函数看法.学生回答预设：例：当三角形的面积是16cm2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数.解：a＝32.h在上式中，随意给定h一个值，相应地就确立了一个a的值.所以a是h的函数。所以一般地，假如两变量

x，y之间的关系能够表示成

y=k

(k

是常数，k≠0)的形式,x那么称

y是

x

的反比率函数

.（三）谈谈函数

y＝

2

和y＝-

2的图象的联系和差别

.x

x联系：(1)

图象都是由两支曲线构成；它们都不与坐标轴订交；它们都可是原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.固然y＝2和y=-2的图象不一样，可是在这两个函数图象上任取—点，过这两x

x点分别作

x轴、y

轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为

2.差别：(1)

它们所在的象限不一样，

y=2的两支曲线在第一象限和第三象限；

y=-

2x

x的两支曲线在第二象限和第四象限

.(2)y

＝2的图象在每个象限内，

y随

x

的增大而减小；

y=-

2

的图象在每个象限x

x内，y随x的增大而增大.（四）回首反比率函数图象的作图步骤及反比率函数图象的性质画函数图象的步骤有列表、描点、连线.在作反比率函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选用绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成圆滑的曲线，而不是折线.反比率函数图象的性质有（课件演示）：形状：反比率函数的图象是两支双曲线.地点：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.增减性：当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.因为在y=k(k≠0)中，x不可以为0，y也不可以为0，所以反比率函数的图象不x可能与x轴订交，也不行能与y轴订交.5.在一个反比率函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2对称性：反比率函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.第三环节：例题精练，稳固新知活动目的：使学生运用反比率函数的看法、图象和主要性质娴熟的解决实质问题，提升学生获守信息、剖析问题、解决问题的能力。活动过程：课件展现例一以下函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些()(1)y=1(3)y=0.2(2)y=10(4)y=-73xxx100x在函数y＝3的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标x轴围成的矩形面积是多少?剖析：依据反比率函数图象的性质，当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，正好相反，但在y＝1中，形式固然13x和反比率函数的形式不同样，但能够化成y=3的形式。x答案：1.图象位于第一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4).2.S=｜k｜=3.例二一个圆台物体的上底面积是下底面积的1，当下底面放在桌子上时，对桌面的4压强是200Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少?必定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO2的密度.剖析：压强p、受力面积S、压力F三者之间的关系为p=F，因为是同一物体，S所以F是必定的，因为受力面积不一样，所以压强也不一样.质量m、密度ρ、体积v三者之间的关系为：ρ=m，由v=5米3，ρ=1.98千克v／米3,可知质量m，实质代表已知反比率函数中的k，求出m，就确立了反比率函数的关系式.答案：解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1＝F＝200Pa,所以倒过来放时，S对桌面的压强p＝F4F＝800Pa.21SS4设CO2的质量为m千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝m中，v得m=9.9千克.故所求ρ与v间的函数关系式为ρ＝9.9.v当v＝9米3时，ρ=9.9＝1.1(千克／米3)。v讲堂练习课件演示：关于函数y=2，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；关于yx-2，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.x函数y=10的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.x依据以下条件，分别确立函数y＝k的表达式x当x=2时，y＝-3；点(-1,1)在双曲线y＝k上.23x答案：1.>一、三<二、四一、三减小3.(1)y=6(2)y=1；x6x注意事项：在本环节教课中，教师能够指引学生第一进行独立思虑，防止代替思想，而后能够经过小组议论、合作沟通等形式，启迪学生对问题进行研究，剖析，完美解题思路，从而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。第四环节：沟通商讨收获小结活动内容：教师指引学生进行回首和整理，而后经过师生沟通和生生沟通，回答以下问题：本节课我们都一同回首和复习了哪些内容？沟通预设：反比率函数看法反比率函数图像的做法及性质反比率函数在生活中的应用做题时要注意数形联合详细题目的解题思路活动目的：使学生经过再次的回首和总结，完美自己知识框架，进一步培育了学生归纳和沟通能力。第五环节：课后作业（一）复习题（二）活动与研究反比率函数图象与矩形的面积若点

A是反比率函数

y=

k

(k

≠0)图象上的随意一点，且

AB垂直于

x轴，垂足x为B，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.如图(1).如图(2)，P是反比率函数)y=k(k≠O)图象上的一点，由P点分别向x轴，yx轴引垂线，得暗影部分(矩形)的面积为3，则这个反比率函数的表达式______.如图（3）过双曲线y=2上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDCx与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.答案：解：由题意得｜k｜=3.又双曲线的两支散布在第二、四象限，所以k<0，故k＝-3.k=3.x解：由题意得S1=S2=｜k｜=2.（三）增补练习(课件展现）（四）反比率函数与正比率函数图象性质比较剖析关正比率函数y=kx(k≠0)yk(k为常数，且k≠0)系K＞0K＜0K＞0xK＜0式yy图象0x0x图象经过点，图象经过点，双曲线的两个分支分别双曲线的两个分支分别性与第象限。y与第象限。y位于第象限；位于第象限；质跟着x的增大跟着x的增大而。在，y跟着x的增在，y跟着