圆与圆位置关系

35.5圆圆位关张秀娟

河北省山市迁西三一、教分析本课内容是冀教版教材九年级（下）第35章圆中第§圆与圆的位置关系。圆与圆的位置关系是学生学习了点和圆的位置关系线和圆的位置关系的基础上进行教案和研究的学生在日常生活中大量地接触到两圆的位置关系通过学习本节后学生由感性认识上升到理性认识由理性认识转化到实际生活中的运用，这样能提高学生的实际分析能力和实践操作能力。二、教目标1.知识与能了解两圆的位置关系两圆连心线的性质会用两圆的半径圆心距之间的数量关系判定两圆的位置关系。能利用两圆位置关系解决一些简单的实际问题。2、过程与法使学生经历探究圆与圆的位置关系和变换的过程养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；经历观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学活动过程发展合情推理能力和初步的演绎推理能力能有条理地清晰地阐述自己的观点。3、情感与度向学生渗透用运动变化的观点来研究两圆的位置关系一步培养学生辩证唯物主义观点和理论联系实际的作风案培养学生自主学习能力和勇于探索的精神。三、教重点与难点（1）教案重点：两圆的位置与两圆的半径、圆心距之间的关系及相切两圆性质的应用。（2）教案难点：圆和圆五种位置关系的判断。四、教用具：媒体、flash、圆形硬纸片。五、教设计:教案过程教师活动复直线与圆的位置关系如何？

学生活动

教案设想复习旧知时引入新知识新课习

各是怎样定义的?直线与圆的

了一个好的各种位置关系中公共点的个数

口述

渡效果为学生学提问创

有几个？圆心到直线的距离与圆的半径有何数量关系问题引入：

习新知奠定方法上的基础。用flash课件演示日食的形成过程，引出课题“35.5圆

学生看图片，思考提出的问题设

和圆的位置关系”1/6

问题情景合

语言叙述：一个风和日丽的上午，天上没有云，可是不知什么原因天空忽然发生了变化，大地开始渐渐地变昏暗，大约30分钟后，太阳却又慢慢地恢复了光彩，天空又晴朗起来，好像什么事情都没发生一样，同学们你们知道发生了什么事情吗？你们知道日食是怎样形成的吗？用课件演示日食形成的过程，引出课题，板书“35.5圆和圆的位置关系”将月亮和太阳抽象成我们学过的几何图形圆，你能根据刚

答：日食解释日食的形成过程

用实际活中常见问引入节课既可以让学生带着题去习增强好奇心和求知欲又能让学生了解习圆圆的位关系个知识的必要性；“生活中处处用数学的观点逐渐渗透给学生作探究

才的演示用你们手中的硬纸片演示出两个圆的所有位置并画出来吗？教师巡视并指导得出如下位置关系，找学生画到黑板上。（1）外离（2）外切(3)相交（4）内切（5）内含（6）同心圆教师说明同心圆是内含的特例教师再一次用课件演示几种位置关系。你能不能用类比的方法，从两圆公共点的个数确定两圆的2/6

分组讨论作、让学生“动中归纳、概括。体会知识的产过程学生在探究两圆的置关时经历了实验操作初步认识形成概念的过程这一过程分体了学生动学的精神。学生画并不难点但把5种位置关系齐可有困难利用同学之间的交流可由学生自找齐5种位置关系学生注意观察。

合

位置关系？教师据学生口答结果，注明上图中两圆对应的位置关系。

学生口答

培养学生观察思考总结知识的能力学习用类比的方法思考知识学习知识作

教师强调：1两个圆没有公共点并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离；2两个圆有唯一公共点每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点；3两个圆有两个公共点时叫做两圆相交；4两个圆有唯一的公共点并且除这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部

学生注意观察图形，来理解时，叫做这两个圆内切。这个每一位置关唯一公共点叫做切点；5两个圆没有公共点并且一个圆的电都在另一圆的内部时，叫做这两个圆内含；两个圆的圆心重合时，我们称这两

系。探究

个圆是同心圆。一、两圆有两个公共点时，叫做两圆相交；二、两圆没有公共点时，叫做这两个圆相离；包括外离和內含；三、两圆有唯一公共点时叫做两圆相切；包括外切和内切你能从量上确定两的位置关系？给出圆心距d，大圆半径R，小圆半径r（R>）教师为探究方法做辅导，下到各组中参与学生的活动教师巡视，关注学生对知识的掌握情况。3/6

合

观察动画演示完成下表语图形公d,R+r,言表示共R-r的描点数量关述个系数

进一步会与学生认真思考，合作的重要性寻求解决问题的善结论作探究

两没d<R-r圆有内含两一d=R-r圆个内切两两R-r<d圆个<R+r相交两一d=R+r圆个外切两没d>R+r圆有外离结论：外离d>R+r②外切d＝R+r③相交④内切d＝－r⑤内含d<R－r两圆连线的性质：连心线：经过两圆圆心的直线思考题：两圆相切、相交位置关系还可以继续探究，你能猜测出在这两种位置关系下，连心线有什么性质吗？（1两圆圆心的直线是否过切点

途径。学生进行探讨在已画好的图中，画出通过两个圆心的直线沿连心线对折观察图形提出猜想，给猜想一个恰当的理由。

通过自动手作的结加强生的记忆和理解。，/

（2两圆相交时连心线与两如果两圆相切，圆的公共弦有何关系？ll

那么切点一定在连心线上。相交两圆的连心线垂直平分公共弦。例题

习题：已知：⊙O和⊙O半径分别12为5cm和4cm，当两圆相交时，公共弦长6cm，求两圆的圆心距如图：⊙O的半径为4cm，P是⊙O外一点，OP=6cm.（1为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？

培养学研究学生独立在练习题的方法养严教

（2为圆心作一个圆与⊙本上完成O内切呢？

谨的数思想法和正的书表达方法。学

BO

AP应用与拓展

填空题：O和O的半径分别为123cm和4cm两圆的圆心距如下时，两圆的位置关系如何？1．OO=8cm。2.12OO=7cm。123．OO=5cm124.OO=1cm。125.OO=0.5cm。126.OO=0cm125/6

学生当完成练习巩固本节课学生对所学的知识目知识掌握情况的设计由简单复杂

应用与拓展课堂小结作业布置

课本51页习题1、2、3题解答题两圆的半径R、r分别是方程x的两根，两圆的圆心距为d。（1）若d=6，试判断两圆的位置关系?（2）若d=1试判断两圆的位置关系?（3）若两圆相交，试确定d的取值范围?（4）若两圆相切的值。1．学习了圆和圆的位置关系，在日常生活中有应用吗？举出你所见的应用本节课知识的实例多媒体演示2学习后你有哪些学习的体会？有什么收获我们共享，请大家谈一谈。课本51-52页习题4、5、6题

学生对知识综合运用情况举例

培养学独立结知识能力语言表达能力,将自己的获与班同学共,相取长补短.复习所学知识六、板设计：见合作探究中的表）七、教反思：根据本节课的内容特点及学生的实际水平采用启发式教案