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文档简介

无穷小比较-习题讲解第一页，共12页。第一章都是无穷小,第八节引例.但可见无穷小趋于0的速度是多样的.机动目录上页下页返回结束无穷小的比较第二页，共12页。定义.若则称是比高阶的无穷小,若若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称是比低阶的无穷小;则称是的同阶无穷小;则称是关于的k阶无穷小;则称是

的等价无穷小,记作机动目录上页下页返回结束第三页，共12页。例如

,当～时～～又如

，故时是关于x的二阶无穷小,～且机动目录上页下页返回结束第四页，共12页。例1.

证明:当时,～证:～机动目录上页下页返回结束第五页，共12页。～～定理1.证:即即例如,～～故机动目录上页下页返回结束第六页，共12页。定理2.设且存在,则证:例如,机动目录上页下页返回结束第七页，共12页。设对同一变化过程,,为无穷小,说明:无穷小的性质,(1)和差取大规则:由等价可得简化某些极限运算的下述规则.若=o(),(2)和差代替规则:例如,机动目录上页下页返回结束例如,第八页，共12页。(3)因式代替规则:界,则例如,机动目录上页下页返回结束例1.求解:原式第九页，共12页。例2.求解:机动目录上页下页返回结束第十页，共12页。内容小结1.无穷小的比较设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且是的高阶无穷小是的低阶无穷小是的同阶无穷小是的等价无穷小是的k阶无穷小机动目录

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