二次函数的应用

226.3实际问题与二次函数2导学目知识点：1、利用二次函数y

2

bx

的图象与性质，求面积最值问题。2利用二次函数探索商品销售利润问题中的最大（小）值，够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。1二次函数ax2二次函数ax

22

bxbx

在xx处函数值相同，那么这个函数的对称轴是__________的顶点坐标是（_______,__________）1求下列二次函数的最大值或最小值：（1

y

（2y2请写图中所示的二次函数图像的解析式：若

-3

，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。问题1：6长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?练习1为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙25）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x（1求y与x函数关系式，并写出自变量取值范围；（2当x

为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

问题2某商品现在的售价为每件60，每星期可卖出300，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10；每降价1元，每星期可多卖出20。已知商品的进价为每件40元，如何家价才能使利润最大？议一议]涨价与降价有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？（1题目中有几种调整价格的方法？（2题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况）1涨价

x

y

y

x

x

2降价的情况

有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升元，但是，放养一天需各种费用支出400，且平均每天还有10克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克（放养期间蟹的重量不变）.（1设

x

天后每千克活蟹市场价为P元，写出P于

x

的函数关系式.

（2如果放养x将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额Q元，写关于函数关系式。（3该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-用）？最大利润是多少？课练：1用一段长为40m篱笆围成一边靠墙的草坪，墙16m当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？AB

DC2小明的家门前有一块空地，空地外有一面0的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回32长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？x4

某产品每件成本10，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量

（件）之间的关系如表，若日销售量y是销售价x的一次函数。

（1求出日销售量数关系式；

（件）与销售价（元）的函（2要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？5某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加元，则客房每天出租数会减少6，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？26.3实际问题与二次函数导学目知识点：会立直角坐标系解决实际问题导学过：一自探（前学1以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y

14

x

，当拱桥下水位线在AB置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h

是（）A．

m

B2

C．m

D．

9m

3下图是抛物线拱桥，当水面l

时，拱顶离水面m

，水面宽m

，水面下

，水面宽度增加多少？二合探（堂学实验探：个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽ABm

时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m

．这时，离开水1m

处，涵洞宽ED

是多少？是否会超1m？分析求出的点D点DD图做一做连接着汉口集家咀的江汉三(晴川桥)是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均5(考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB

m

，距离拱肋的右端

处的系杆EF的长度为

.以AB在直线为

轴，抛物线的对称轴为y

轴建立如图（2所示的平面直角坐标系.（1求抛物线的解析式；（2正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由.C

OFB

.②.③善.1如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度m

，两侧距地面4m

高处各有一盏灯，两灯间的水平距离6m．求这个门洞的高度．（精确到

）(第题

如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位，水面宽8m水位上升3m达到警戒水位CD这时水面宽4m若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．

某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高

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米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平