探索三角形相似条件2

探索三角形相似的条件(2)第一页，共15页。第一页，共15页。操作与思考：ABC作△ABC和△A’B’C’，使得∠A＝∠A’，∠B＝∠B’，分别度量这两个三角形的边长，计算，△ABC与△A’B’C’相似吗？第二页，共15页。第二页，共15页。结论：两角分别对应相等的两个三角形相似．

已知：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C’.证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则△ADE∽△ABC,∠ADE=∠B.∵∠B=∠B’,∴∠ADE=∠B’.又∵∠A=∠A’,AD=A’B’，∴△ADE≌△A'B'C’.∴△A'B'C'∽△ABC.A'B'C'BCDEA第三页，共15页。第三页，共15页。如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。三角形相似的条件∵∠A=∠A´∠C=∠C´∴△ABC∽△A´B´C´数学语言：(有两个角对应相等的三角形是相似三角形)第四页，共15页。第四页，共15页。如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。△ADE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△ACB看谁反应快：第五页，共15页。第五页，共15页。

例1.ABCA′B′C′如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？第六页，共15页。第六页，共15页。一对底角对应相等的两个等腰三角形相似吗？

已知：△ABC

中，AB=AC

，△A’B’C’

中，A'B'=A'C’.

且∠B=∠B'.求证:△ABC∽△A'B'C’.ABC拓展：顶角相等的两个等腰三角形相似吗？

例2.第七页，共15页。第七页，共15页。例3如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，（1）△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．（2）图中有几对相似三角形？ACBD第八页，共15页。第八页，共15页。拓展：若点E是AC的中点，ED的延长线交

CB的延长线于F，那么与相似吗？为什么？BCDFEA第九页，共15页。第九页，共15页。平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连接DE，交AC于G，交BC于F，那么图中相似三角形(不含全等三角形)共有（）A、6对B、5对C、4对D、3对课堂练习第十页，共15页。第十页，共15页。ADCBEFG第1题引申:在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试说明：AF•AD=AG•BF第十一页，共15页。第十一页，共15页。拓展训练如图中，AB=AC,AD为中线，P为AD上一点，过C，作CF//AB,延长BP交AC于E，交CF于F，试说明：第十二页，共15页。第十二页，共15页。发散探究

过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？CD

●ＡＢ第十三页，共15页。第十三页，共15页。BCADEEBCAD∴△ADE∽△ABC∴△AED∽△ABC∠AED=∠C(或DE∥BC)∠AＥＤ=∠Ｂ作DE,使作DE,使又∠Ａ＝∠Ａ又∠Ａ＝∠Ａ第十四页，共