浙江省温州市郭溪中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

浙江省温州市郭溪中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a、b是实数，则“且”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】考虑“且”与“”互相推出的成立情况，判断出是何种条件.【详解】根据不等式的性质可知：由“且”可以推出“”，但由“”不能推出“且”，例如：，此时推不出“且”，所以是充分不必要条件.故选：A.【点睛】对于充分、必要条件的判断要分两步考虑：判断充分性是否满足、判断必要性是否满足，再根据判断的结果得到是属于四种条件中的何种条件.2.办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：A. B. C. D.参考答案：A【分析】从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有36种选法，再由任选2种有种，得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，则员工甲和乙共有种不同的选法，又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有种选法，则员工甲和乙选择的植物全不同，共有种不同的选法，所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为，故选A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．3.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于(

)A．12

B．14

C.16

D．18参考答案：A4.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故选C．点评： 本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．5.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.sin(－1050°)的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D故选D

7.若的值为（

）A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：C8.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略9.把化为

的形式应是（

）A..

B.

C.

D.参考答案：C10.设偶函数f(x)满足，则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：12.若，则、的关系是____________________.参考答案：⊥13.集合中有____________对相邻的自然数，它们相加时将不出现进位的情形．参考答案：16714.点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角﹣60°的终边为点P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案为：．15.给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为．参考答案：①④【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：①函数=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故②错误．③令α=，β=，则tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x=代入函数y=sin（2x+），得y=﹣1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．16.．已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为．参考答案：0＜a＜1【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，∴作出函数f（x）的图象如右图所示，∵方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．17.如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若?=2，?=4，则BC的长度为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后由求解，则答案可求．【解答】解：∵?=2，且?====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案为：3．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=,x∈[3,5]（1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值.参考答案：19.若参考答案：略20.已知三个实数成等比数列，三个实数的积为103，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减去7，所得三个数依次成等差数列，求等比数列中的三个实数及等差数列的公差．（本小题满分15）参考答案：设成等比数列的三个数为，a，aq，由·a·aq=103，解得a=10，即等比数列，10，10q．

…………2分（1）当q>1时，依题意，+（10q－7）=20．解得q1=（舍去），q2=．…5分此时等比数列中的三个数分别为4，10，25，………7分因此成等差数列的三个数为2，10，18，公差d=8．………………8分（2）当0<q<1，依题意，（－7）+5q=20，解得q1=5（舍去），q2=，……11分此时等比数列中的三个数分别为25，10，4，……………………13分因此成等差数列的三个数为18、10、2，公差为－8．…………14分综上所述，d=±8．…………………15分21.已知数列{an}中，.(1)求证：是等比数列，求数列{an}的通项公式；(2)已知：数列{bn}，满足①求数列{bn}的前n项和Tn；②记集合若集合M中含有5个元素，求实数的取值范围.参考答案：(1)证明见解析，(2)①②【分析】(1)计算得到：得证.(2)①计算的通项公式为，利用错位相减法得到.②将代入集合M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据集合中含有个元素得到答案.【详解】(1)，为等比数列，其中首项，公比为.所以，.(2)①数列的通项公式为

①

②①-②化简后得.②将代入得化简并分离参数得，设，则易知由于中含有个元素，所以实数要小于等于第5大的数，且比第6大的数大.，，综上所述.【点睛】本题考查了数列的证明，数列的通项公式，错位相减法，数列的单调性，综合性强计算量大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.

已知函数

（1）判