2019版理科数学帮试题：第6章第1讲 数列的概念与简单表示法（习思用.数学理）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一讲数列的概念与简单表示法考点1数列的通项公式1。数列1，-3,5，-7，9,…的一个通项公式为(）A.an=2n-1B.an=（-1）n(1—2n)C。an=（—1）n(2n—1)D.an=(—1)n(2n+1）2。已知数列{an}的前4项为2，0,2,0,则依此归纳该数列的通项不可能是()A.an=(-1)n-1+1B.an=2C.an=2sinnD。an=cos(n—1)π+13。在数列{an}中,a1=1,a2=2，若an+2=2an+1-an+2,则an=()A。15n2—25n+65 B.n3-5n2+C.n2—2n+2 D.2n2—5n+4考点2数列的函数特性4。在数列{an｝中,“|an+1｜〉an”是“数列{an}为递增数列”的（）A。充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D。既不充分也不必要条件5.已知数列｛an｝满足a1=60，an+1-an=2n,则ann的最小值为（A.292 B.29 C.102 D.1027考点3数列的前n项和与通项的关系6。已知数列{an｝的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n，则an=()A.1,n=1,2C.2n-1 D.2n—1-17.已知数列｛an｝的各项均不为0，其前n项和为Sn，且a1=1,2Sn=anan+1，则Sn=.

答案1。B∵数列｛an}各项值为1,—3,5，-7,9，…,∴各项绝对值构成一个以1为首项,2为公差的等差数列，∴｜an|=2n-1。∵数列的奇数项为正，偶数项为负,∴an=(-1)n+1(2n—1）=（-1)n(1-2n)。故选B。2.C对于选项C，a3=2sin3π2=-2≠2，故选C3。C依题意得（an+2-an+1)—（an+1-an)=2，因此数列{an+1-an}是以1为首项，2为公差的等差数列,an+1—an=1+2(n-1)=2n—1,当n≥2时,an=a1+(a2—a1）+（a3—a2）+…+（an—an—1)=1+1+3+…+（2n—3）=1+(1+2n-3)(n-1)2=（n-1）2+1=n2-2n+2，又a1=1=12—2×1+4。B“|an+1｜>an”⇔an+1〉an或—an+1>an，充分性不成立,数列｛an}为递增数列⇔|an+1|≥an+1〉an成立，必要性成立，∴“｜an+1｜>an”是“数列{an｝为递增数列"的必要不充分条件.故选B。5。A因为an+1—an=2n，所以当n≥2时,an=a1+(a2—a1)+(a3—a2)+…+（an—an-1)=60+2+4+…+2（n-1)=n(n—1)+60=n2-n+60，所以ann=n2-n+60n=n+60n—1,令f（x）=x+60x（x≥2）,由函数性质可知，f（x）在区间［2，215）上单调递减，在区间（215，+∞)上单调递增,又7<215<8,n为正整数,故当n=7时,ann=7+607—1=1027;当n=8时，ann=8+608-16.Clog2（Sn+1)=n⇒Sn+1=2n,所以an=Sn-Sn-1=2n-2n—1=2n-1（n≥2），又a1=S1=2-1=1,适合an（n≥2），因此an=2n-1.故选C.7.n(n+1)2当n=1时，2S1=a1a2，即2a1=a1a2，∴a2=2.当n≥2时,2Sn=anan+1，2Sn—1=an-1an,两式相减得2an=an(an+1-an—1),∵an≠0,∴an+1—an—1=2，∴｛a2k—1},{a2k｝都是公差为2的等差数列,又a1=1,a2=2,∴{an｝是公差为1的等差数列，∴an=1+（n-1)×1=n,∴

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