2024八年级数学上册第五章平行四边形1平行四边形的性质第3课时平行线间的距离习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第五章平行四边形1平行四边形的性质第3课时平行线间的距离01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点1平行线间的距离

1.

如图，若直线

m

∥

n

，则可以表示平行线

m

与

n

之间的距

离的是(

B

)A.

线段

AB

的长B.

线段

AC

的长C.

线段

AD

的长D.

线段

DE

的长B12345678910111213142.

[2024·泰安期末]如图，直线

a

∥

b

，且

a

，

b

之间相距4

cm，点

P

是直线

a

上一定点，点

Q

在直线

b

上运动，则在点

Q

的运动过程中，线段

PQ

的最小值是

cm.4

1234567891011121314练点2平行线间的平行线段相等

3.

如图，已知

l1∥

l2，

AB

∥

CD

，

CE

⊥

l2，

FG

⊥

l2，下列

说法错误的是(

C

)A.

l1与

l2之间的距离是线段

FG

的长度B.

CE

＝

FG

C.

线段

CD

的长度就是

l1与

l2两条平行线间的

距离D.

AC

＝

BD

C1234567891011121314练点3利用平行线间的距离计算面积

4.

[母题·教材P126想一想]如图，已知

l1∥

l2，那么下列式子

中不正确的是(

D

)D12345678910111213145.

[情境题·生活应用]如图，某广场上有一个平行四边形花坛

ABCD

，点

P

是边

AB

上一点，连接

DP

，

CP

，然后种植

3种颜色的花卉，其种植面积如图所示，则(

A

)A.

S3＝

S1＋

S2B.

S3＞

S1＋

S2C.

S3＜

S1＋

S21234567891011121314【点拨】

∵平行四边形的对边相等，∴

CD

＝

AB

＝

AP

＋

BP

，∴

S3＝

S1＋

S2.A【答案】1234567891011121314纠易错不注意分情况讨论，造成漏解

6.

[2024·青岛崂山区月考]已知直线

a

，

b

，

c

互相平行，直

线

a

与

b

之间的距离是3

cm，直线

b

与

c

之间的距离是8

cm，那么直线

a

与

c

之间的距离是(

C

)A.5

cmB.11

cmC.11

cm或5

cmD.

无法确定1234567891011121314当直线

b

在直线

a

，

c

之间时，直线

a

与

c

的距离是3＋8＝11(cm)；当直线

c

在直线

a

，

b

之间时，直线

a

与

c

的距离是8－3＝5(cm).【点拨】分两种情况：C【答案】12345678910111213147.

[2024·烟台期中]如图，直线

a

∥

b

∥

c

，且

a

，

b

之间的距

离为1，△

ABC

和△

CDE

是两块全等的直角三角形纸

板，其中∠

ABC

＝∠

CDE

＝90°，∠

BAC

＝∠

DCE

＝

30°，它们的顶点都在平行线上，则

b

，

c

之间的距离是

(

C

)A.1D.21234567891011121314【点拨】∵

a

，

b

之间的距离为1，∠

BAC

＝30°，

∵△

ABC

和△

CDE

是两块全等的直角三角形纸板，

∠

BAC

＝∠

DCE

，

C【答案】12345678910111213148.

如图，

AB

∥

DC

，

ED

∥

BC

，

AE

∥

BD

，那么图中和

△

ABD

面积相等的三角形(不包括△

ABD

)有(

B

)A.1个B.2个C.3个D.4个1234567891011121314【点拨】∵

AB

∥

DC

，∴△

ABC

与△

ABD

的面积相等.∵

AE

∥

BD

，∴△

BED

与△

ABD

的面积相等.∵

ED

∥

BC

，找不到与△

ABD

等底等高的三角形，∴和△

ABD

的面积相等的三角形有△

ABC

，△

BED

，共2个.B【答案】12345678910111213149.

[2023·青岛月考]如图，从△

ABC

各顶点作平行线

AD

∥

EB

∥

FC

，平行线与各顶点的对边或对边延长线相交于

D

，

E

，

F

，连接

EF

，

DE

，

DF

.

若△

ABC

的面积为

1，则△

DEF

的面积为(

D

)A.3

D.21234567891011121314【点拨】∵

AD

∥

BE

，

AD

∥

FC

，

FC

∥

BE

，∴△

ADE

和△

ABD

在底边

AD

上的高相等，△

ADF

和△

ADC

在底边

AD

上的高相等，∴△

BEF

和△

BEC

在底边

BE

上的高相等，∴

S△

ADE

＝

S△

ABD

，

S△

ADF

＝

S△

ADC

，

S△

BEF

＝

S△

BEC

，1234567891011121314∴

S△

AEF

＝

S△

BEF

－

S△

ABE

＝

S△

BEC

－

S△

ABE

＝

S△ABC

，∴

S△

DEF

＝

S△

ADE

＋

S△

ADF

＋

S△

AEF

＝

S△

ABD

＋

S△

ADC

＋

S△

ABC

＝2

S△

ABC

，即

S△

DEF

＝2

S△

ABC

.

∵

S△

ABC

＝1，∴

S△

DEF

＝2.【答案】D123456789101112131410.

如图，在▱

ABCD

中，过对角线

BD

上一点

P

作

EF

∥

BC

，

GH

∥

AB

，且

CG

＝2

BG

，

S△

BPG

＝1，则

S四边形

AEPH

＝

⁠.4

1234567891011121314【点拨】∵四边形

ABCD

是平行四边形，且

EF

∥

BC

，

GH

∥

AB

，∴易知四边形

HPFD

，

BEPG

，

AEPH

，

CFPG

为

平行四边形，

S△

ABD

＝

S△

CDB

，∴

S△

PEB

＝

S△

BGP

，

S△

PHD

＝

S△

DFP

，1234567891011121314∴

S△

ABD

－

S△

PEB

－

S△

PHD

＝

S△

CDB

－

S△

BGP

－

S△

DFP

，即

S四边形

AEPH

＝

S四边形

PFCG

.

∵

S△

BPG

＝1，∴

S四边形

BEPG

＝2，∵

CG

＝2

BG

，∴

S四边形

AEPH

＝

S四边形

PFCG

＝4.123456789101112131411.

如图，在▱

ABCD

中，对角线

BD

＝8

cm，

AE

⊥

BD

，垂

足为

E

，且

AE

＝3

cm，

BC

＝4

cm，则

AD

与

BC

之间

的距离为

⁠.6

cm

1234567891011121314【点拨】∵四边形

ABCD

为平行四边形，∴

AB

＝

CD

，

AD

＝

BC

.

∴△

ABD

≌△

CDB

(SSS).∵

AE

⊥

BD

，

AE

＝3

cm，

BD

＝8

cm，1234567891011121314

∴

S▱

ABCD

＝2

S△

ABD

＝24

cm2.设

AD

与

BC

之间的距离为

h

cm，∵

BC

＝4

cm，∴

S▱

ABCD

＝

BC

·

h

＝4

h

cm2，∴4

h

＝24，解得

h

＝6.∴

AD

与

BC

之间的距离为6

cm.123456789101112131412.

如图，已知

AD

∥

BC

，∠

ABC

的平分线

BP

与∠

BAD

的

平分线

AP

相交于点

P

，作

PE

⊥

AB

于点

E

.

若

PE

＝2，

求两平行线

AD

与

BC

间的距离.1234567891011121314【解】过点

P

作

PM

⊥

AD

于点

M

，延长

MP

交

BC

于点

N

，如图所示.∵

PM

⊥

AD

，

AD

∥

BC

，∴

PN

⊥

BC

.

∵

AP

平分∠

BAD

，

PE

⊥

AB

，

PM

⊥

AD

，∴

PM

＝

PE

＝2.∵

BP

平分∠

ABC

，

PE

⊥

AB

，

PN

⊥

BC

，∴

PN

＝

PE

＝2.∴

MN

＝

PM

＋

PN

＝2＋2＝4，即两平行线

AD

与

BC

间的距离为4.123456789101112131413.

如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，连接

AC

，点

E

在

BC

边上，点

F

在

AB

边上，连接

AE

，

EF

，且∠

DAC

＝∠

BEF

.

(1)求证：

EF

∥

AC

；【证明】∵

AD

∥

BC

，∴∠

DAC

＝∠

ACB

.

∵∠

DAC

＝∠

BEF

，∴∠

BEF

＝∠

ACB

，∴

EF

∥

AC

.

1234567891011121314(2)若

AB

＝3，

AC

＝4，

BC

＝5，求

AD

与

BC

之间

的距离；

1234567891011121314(3)若

AB

＝6，

AE

＝5，

AC

＝8，试求点

A

到直线

BC

的

距离的取值范围.【解】根据“垂线段最短”，得点

A

到直线

BC

的距离的取值范围为大于0且小于或等于5.123456789101112131414.

如图①，已知直线

m

∥

n

，点

A

，

B

在直线

n

上，点

C

，

P

在直线

m

上；(1)写出图①中