小学数学-乘法分配律教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE8PAGE7《乘法分配律》教学设计【教学内容】人教版小学数学四年级下册第三单元运算定律——乘法分配律。【教学目标】1.经历乘法分配律模型的建模过程，理解乘法分配律的算理。2.通过观察、想象、猜测、验证等数学活动，渗透模型思想，发展学生的符号意识，发展学生的合情推理和抽象思维能力。3.通过活动，轻松建模，培养学生对数学学习的兴趣。【教学重点】建构乘法分配律的模型，理解其意义。【教学难点】乘法分配律的模型建立。【教学准备】多媒体课件、一个白盒子、两个粉盒子、头饰（甲、乙）。【课前交流】师：我想在座的每一位同学都有自己的梦想。谁能说一说你梦想长大了干什么？（交流梦想）老师像你们这么大的时候也有一个梦想！我想做演员，今天我就给大家表演一段，怎么样？（好！）这里有一个白盒子、两个粉盒子，可别小瞧这两个粉盒子，盒子里装着满满的巧克力豆，下面我就给大家表演一段抓豆子！师：看！抓（用手捏了1粒）！放！几粒？（一粒）师：再看！抓（一小把）！放！抓了多少？（一把）总之比一粒多！师：如果抓100粒，用什么手势？一起来。（有的用双手捧，有的狠狠抓了一大把）真棒！一看你们的表情、动作就知道抓了很多！师：谁想上来给大家表演一下，（我！！）最前面的2位同学吧！我现在就是导演了，听导演指挥！师说豆子数量，生表演抓豆子：第一名同学依次抓：2粒、30粒、200粒！第二名同学依次抓：100粒、40粒、10粒。师：一个同学的手势越来越大；一个同学的手势越来越小。他们表演的怎么样？（好）一块给他们赞一个！（鼓掌）好玩吧？这节课我们就一起来玩抓豆子。上课！评析：课前的抓豆子表演，一方面，活跃气氛、激发学生的参与积极性。另一方面，通过“大把”、“小把”的对比将抓豆子的动作要求传递给学生，并通过这一细节处理增强学生的数感。同时，也把“抓”、“放”的操作规程渗透给学生，为新课活动能有秩开展奠定基础。【教学过程】一、调取经验，感觉模型第一次抓豆子（1）巧妙引导，生成两种抓法师：再请两个同学上来抓，谁想来（指生上台）。这是你的（给盒子，带头饰“甲”），这是你的（给盒子，带头饰“乙”）！师：为了好算，咱让甲一次抓10粒，你一次想抓多少粒？（20粒！）咱让他们每人抓3次！师：谁先来？（甲先抓）跟老师一起帮他数：1个10粒、2个10粒、3个10粒！师：乙同学！（示意一起数）1个20粒、2个20粒、3个20粒！师：（晃手中的白色盒子）现在盒子里有多少粒豆子？生：90粒！师：算的真快！刚刚是先（指甲）后（指乙）抓，还有不同的抓法吗？生：两个人同时抓！师：同时抓！这个想法好，能节约一半的时间。师：你俩给大家演示一下同时抓。准备！抓！师：（示意一起数）1个10和20粒，2个10和20粒，3个10和20粒。师：（晃白盒子）有多少粒豆子？生：90粒！（2）观察思考，生成两个算式师：不管是先后抓，还是同时抓，虽然抓法不同，但结果怎么样？（相同）结果一样，列的算式也一样吗（环视）？同位之间悄悄的说一说！（示意台上2位同学交流）师：想好的同学请坐好！同时抓（配手势）用一个什么样的算式更合适？生：（10+20）×3（板书）师：分别抓呢？生：10×3+20×3（板书）（3）明确意义，形成等式师：（指（10+20）×3）有问题要问吗？（随手画（10+20））生：10+20什么意思？（甲乙同时抓一次豆子的数量）（此环节注意引导学生表述清楚：“抓一次”和“豆子的数量”）师：谁再问？生：为什么乘3？（因为他们同时抓了3次）师：两位同学，给大家演示一下：同时抓一次！（生演示）再演示同时抓3次。（生演示，教师引领大家一起数：一次，一个10+20粒；两次，两个10+20粒；三次，三个10+20粒）师：抓了3个10+20粒，这个算式代表‘同时抓’合适吗？师：（指10×3+20×3）谁有问题要问？（随手画10×3）生：10×3什么意思？生：甲抓3次豆子的数量。师：谁能说的更清楚？生：甲一次抓10粒，抓了这样的3次。师：谁能说的再完整一些！抓了几个几？生：甲一次抓10粒，抓了这样的3次，也就是3个10粒。师：真完整（竖拇指）！谁能像他这样再完整地说一遍？（3名同学重复说）师划20×3，示意学生提问。生：20×3什么意思？生：甲一次抓20粒，抓了这样的3次，也就是3个20粒。（竖拇指）师：为什么用加号？生：表示一共所以用加号。师：麻烦两位再给大家演示一下，甲先来。（生示范，师生一起数：1个10粒、2个10粒、3个10粒，抓出了3个10粒……）表示一共抓出豆子的数量，用“+”连接！师：谢谢两位同学的表演，非常精彩！师：不管哪种抓法，抓出豆子的数量怎么样？（一样）这两个式子之间可以用“=”连接吗？（可以）师：数学语言就是简洁、清晰！2个简单的算式表达了两种不同的抓法，一个小小的“=”就明确的告诉我们：不管哪种抓法，抓出豆子的总数是一样的。像这样左右两边相等的式子叫等式。我们抓豆子就抓出了等式，看来玩中也有数学！评析：抓豆子活动看似简单，里面却融入了教师很多细致、巧妙的思考：其一，抓豆子的方法。如果没有任何的引导，孩子们是不会选择分别抓的，那样的话就又回到教材提供的情景模式：一种抓法，两种算法。跳不出抽象的数学算式给孩子们带来的困扰。本课，教师一句再自然不过的“谁先来！”就把学生脑海中原本被“抛弃”的“分别抓”这种麻烦的抓法调取出来，再由学生自然想到“同时抓”，两种抓法的分别演示，为抽象的乘法分配律模型提供了直观、简便、易用的形象支撑：（10+20）×3是一起抓了3次，10×3+20×3是分别抓了3次。为接下来的建模和以后的用模铺设了一条简洁明了的通道。其二，抓豆子的数法。教师用“1个10粒、2个10粒……”“1个10加20粒、2个10加20粒……”顺理成章但别具用心的数法，轻而易举的把学生关于乘法意义的已有经验激发出来，自然达成抓豆子与乘法意义的对接，为算理教学打好铺垫。其三，关于算式意义的解释。学生对于“两种不同的抓法对应着不同的算式表达”这一点没有认知障碍，很容易达成共识，但对于算式中每部分的含义，却不是每个同学都能考虑清楚的。教师对这一细节的处理非常用心，引导学生从抓法和乘法意义两个层面完整表述式子的意义，再配合具体的抓豆子演示进行强化，帮助学生把抓豆子和乘法的意义融合在一起，为学生能理性的建模积累经验、奠定基础。这一环节通过让孩子表演两种不同形式的“抓豆子”活动，得出等式：（10+30）×3=10×3＋30×3。从而使学生隐约感觉到其中规律的存在，在潜意识中初步感知模型的算式结构。二、积累经验，生成模型第二次抓豆子师：还想继续玩吗？生：想！（两生上台，分别带“甲”“乙”头饰）师：你一次抓多少粒？(30粒)你呢？（50粒）咱让他们每人抓几次？生：4次；5次；10次……师：为了节省时间咱让他们每人抓4次。师：你们想同时抓还是分别抓？（同时抓！）师：抓！一起来：1个30和50粒；2个30和50粒……师：抓完了（倒盒子）！还可以怎么抓？(分别抓！)甲先来！1个30粒，2个30粒，3个30粒，4个30粒。（示意乙抓）1个50粒，2个50粒，3个50粒，4个50粒。师：不管哪种抓法，抓出豆子的数量一样吗？（一样）你能根据两种抓法列出一个这样的等式吗？（能）把等式快速写在1号学具纸上。生汇报，师板书：（30+50）×4=30×4+50×4师：30+50什么意思？（甲、乙抓一次豆子的数量）乘4呢？（两人抓了4次）师：两人一起抓了4个30加50粒（用手势圈30+50）师：10×4？（甲一次抓10粒，抓了4次，也就是4个10粒）50×4？（乙一次抓50粒，抓了4次，也就是4个50粒）为什么用“+”？（表示两个人一共抓的）师：抓豆子的时候，既可以同时抓，也可以分别抓。不论哪种抓法，抓出豆子的数量一样！评析：通过第二次抓豆子活动，让学生再次体验两种抓法，独立列出等式，并脱离演示，描述等式各部分的含义。继续积累经验，强化感觉，使学生初步形成乘法分配律的算式结构，推进两种抓法与乘法意义的自然融合。同桌合作抓豆子师：还想再玩吗？生：想！师：听要求：同桌互玩！左甲，右乙，假如你们桌上也有两盒满满的巧克力豆（手势），同位商量好，每次抓的数量（动态手势）、次数！抓完以后，把相应的等式写在2号学具纸上。学生活动，教师展示其中3个等式：（5+50）×6=5×6+50×6（28+37）×5=28×5+37×5（8+100）×2=8×2+100×2师：观察这些等式，你能看出甲一次抓多少粒？乙一次抓多少粒？每人抓几次吗（指第1个等式）？生：甲一次抓5粒，乙一次抓50粒，每人抓6次。师：你们是这样抓的吗（示意写等式的同学）？（是！）（拇指表扬回答问题的同学）提高要求（指第2个等式）：甲抓了几个几？乙抓了几个几？生：甲抓了5个28，乙抓了5个37。师：难不住你们！再拔高一下要求，你们还行吗？（行！）师：（指第3组等式）请你想象两种抓法，说出这个等式是几个几=几个几+几个几？生：2个8加100的和等于2个8加2个100。（为学生鼓掌）师：同学们不仅能说出甲一次抓多少粒？乙一次抓多少粒，每人抓几次，还能从乘法意义的层面说出几个几，不简单！评析：同桌互抓，让每位学生都参与其中，体验两种抓法，列出等式，进一步积累具体的活动经验。随着活动的深入，学生对于模型的算式结构已经非常清晰，教师对三个等式的不同梯次的要求，更深化了学生对模型结构的理解：第一个等式，说抓法，检验学生具体抓豆子的经验。第二个等式，要求学生用几个几的方式描述分别抓。第三个等式，抛开具体的抓法，要求用抽象的几个几来描述整个等式，促使学生把具体的动作经验转化为抽象的数学经验，把抓豆子与乘法意义融合内化。至此，几个几的概念伴随形象的抓豆子活动，已经根植到学生脑海中，自然化解了本课算理方面的难点。想象抓豆子师：有几位同学也在玩抓豆子，一起去看看！（出示PPT课件）（1）出示“29+31×4”师：这组同学说：他们同时抓了4次。用这个算式行不行？（不行，因为没加括号）师：没有括号，还能表示甲、乙合抓一次的数量吗？师：你能想象着另一种抓法把等式补充完整吗？（29×4+31×4）（2）出示“80×5+7”师：这位同学说：他们分别抓了5次。你认为这样列式行吗？（不行，7没有×5）师：对！乙应该是抓了5个7。师：你能想象另一种抓法把等式补充完整吗？（（80+7）×5）师：咱同学既能看出合抓中的问题，也能发现分抓中的问题，眼睛太管用了！（3）出示“12×（100+1）”师：看这个！是分抓还是合抓？抓了几次？（留给学生观察思考的时间）生：合抓，抓了12次。师：想象抓法，补充等式。（100×12+1×12）师：看到这个等式，你还能说出这是“几个几=几个几+几个几”吗？生：……（4）出示“16×8+2×16”师：最后一个！怎么抓的？抓了几次？把等式补充完整！生：……师：咱今天得出的这些等式都特别有意思，既可以由合抓想到分抓的样子，也可以由分抓想到合抓的样子。咱不下课、不吃饭、不睡觉，就这样不停的抓下去，能抓出多少个这样的等式？生：无数个。（板书：……）师：但不管抓出多少个这样的等式，我们总能通过观察找出：甲一次抓多少粒，乙一次抓多少粒，他们抓的次数，还能说出：几个几＝几个几＋几个几。评析：虽然乘法分配律这一模型还没有最终呈现出来，但有了具体的抓豆子活动做形象支撑，学生对这一模型的结构已经非常清楚，并且对于模型的理解也非常深入了，模型呼之欲出。本环节实际是在应用模型，通过想象抓法、纠正算式、补充等式等一系列题目的处理，一方面，使学生在应用中巩固对模型的感觉，使学生对模型的认识更加清晰。另一方面，通过反向猜测的题目处理，调用学生对模型的感觉，自主对等式两边进行灵活的变换，感受模型中的分与合，深化学生对模型的理解，提高学生应用模型的能力。生成模型师：这么多的等式，你能试着用一个等式把所有等式的情况都表示出来吗？小组内讨论，把你们想到的等式写在3号学具纸上。展示：(N+N)×N=N×N+N×N,(A+B)×C=A×C+B×C,(△+○)×□=△×□+○×□……师：你认为这几个等式哪一个最能代表所有的情况？（学生辩论）师：同学赞同的这两个等式，不管是图形符号还是字母符号，都做到了用一个等式表示所有的情况！同学们的数学概括能力真的非常强！人们习惯用这样的等式来表示（出示）(a+b)×c=a×c+b×c，这就是我们这节课要学习的乘法分配律（板书课题）。评析：通过前面的一抓、二抓、同位抓、想象抓等活动，学生已经对模型有了非常强烈的感觉和清晰的认识，“用一个等式来表示所有的等式”这一学习任务的提出，激发了学生的求知欲望和争强好胜的心理，也激活了学生的符号意识，列出了各式各样的等式：文字的、字母的、图形的、标点符号的等等。通过对比、观察、交流最终生成乘法分配律的字母表达式，完成模型建构。渗透模型思想的同时，也使学生的符号意识得到了发展，思维更加严密。三、融合经验，巩固模型师：在以前的学习中，有乘法分配律吗？（没有！）这个还真的有！师：（课件出示原情境）两位数乘一位数（12×3），把12拆成2加10的和乘3，等于2乘3加10乘3；还长方形的周长，长加宽的和乘2等于长乘2加宽乘2；买的衣服时候：可以成套的买，买这样的4套,也可以先买4件上衣再买4条裤子……我们都能从中找到乘法分配律的影子。师：人们是这样来描述乘法分配律的（出示）：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。这叫做乘法分配律。先自己默读；再结合字母等式，利用课件动态感受乘法分配律。师：不论是用文字描述，还是字母等式，都表示出了乘法分配律。如果让你选，你更喜欢哪个？为什么？（字母！因为字母简单）同感！这就是数学符号的优越性，简洁、明了！评析：通过帮助学生寻找以前学习中乘法分配律的影子，促使学生达成新旧经验的融合，优化学生的知识体系，同时，也使乘法分配律得到了进一步的巩固。四、全课梳理，拓展经验师：对乘法分配律有感觉了吗？现在就带着这种感觉一起来回顾一下整节课的学习过程（课件）：我们由抓豆子活动，得到了一大堆的等式，又通过不断的观察、思考，隐隐的感觉到其中的某种规律，我们通过想象怎么抓、进一步验证，最终发现、总结出乘法分配律这一非常重要的数学模型。其实学习就是这样，只要我们手到、眼到、心到，哪怕是在玩中你也能收获很多知识，数学好玩吧？课下你可以接着玩儿（课件循环播放抓、拿的动作），或许你会发现更多有趣的数学模型！评析：全课梳理把一节艰难的运算模型建构课，归结为轻松的抓豆子活动，归结为玩和一种感觉，归结为手到、眼到、心到的良好习惯……使数学学习变得有趣、变得简单。尤其是提示性的“抓拿”动作的循环播放，留给学生无限的遐想和对数学学习的兴趣。“成功的秘诀在于兴趣”，“兴趣是最好的老师”，激发了学生对数学学习的兴趣，是本课最大的成功。【全课总评】《乘法分配律》是一节极其抽象的运算模型建构课，各个版本教材均采用解决问题的情境引入，侧重的是一种情景两种算法，还是摆脱不了抽象给孩子们带来的困扰。本课设计了贯穿始终的“抓豆子”活动，通过两种不同的抓法对应不同的算式：（a+b）×c，a×c+b×c。把一个大而抽象的模型拆分成两个小而熟悉的模型，依托简单的抓豆子活动，从整个模型的建构和算理的理解两方面进行了突破。有效地化解了长久以来困扰学生的认知难点。本课最大的贡献有两点：1.借助形象的支撑，轻松建构模型本课创造性的使用教材，利用贯穿始终的抓豆子活动，轻松建模。（1）抓豆子活动中感觉模型通过让孩子表演两种不同形式的抓豆子活动，得出一堆等式。从而使学生清晰地感觉到其中规律的存在，在潜意识中初建模型。（2）想象、验证形成模型当学生初步感觉到模型之后，教师利用同位抓、想象抓和看算式想抓法，从抓到想，由具体到抽象，几个层次的推进，把学生潜意识中的模型调取出来，促使其清晰化、灵活化，直至提升、抽象出真正的乘法分配律的模型，完成建构。2.借助数将抓豆子与乘法意义对接，突破算理本课将操作、想象与有序思考相结合，遵循“算法先行、理到法随”的原则，帮助学生理解算理、掌握算法。（1）充分利用抓豆子的操作活动，让学生数抓豆子的次数，渗透几个几的数法，达成与乘法意义的对接，为算理教学打好铺垫。并在接下来的抓豆子活动中，不断的强化这种数法，使学生自然而然的、顺利的用“几个几等于几个几加几个几”的方式，对等式进行表述，从而悄无声息的突破乘法分配律的算理教学，达到良好的教学效果。（2）通过几组模仿练习，充分利用动作表征，让两种抓豆子的方法深入人心，在学生脑海中逐渐形成乘法分配律的算式结构。无形中将“两个数的和与第三个数相乘等于这两个数分别与第三个数相乘的算法”分解成“两人同时抓相同的次数”和“每个人分别抓相同的次数”再求和的动作模型，让学生在活动中理解“几个几加上几个几等于几个几”的算理，有效化解了认知难点。学情分析乘法分配律是所有运算定律中的重点，也是难点。学生学习定律本身不难，难在应用。究其原因，一是乘法分配律本身的抽象性；二是学生学习时仅停留于形式上的观察，没有真正的理解，所以应用中就会出现系列常见错误。要想解决这一困难，就要想办法建立起一个乘法分配律模型，给抽象的运算定律一个生动形象的支撑，让学生想有所依，思有所据。基于此，本节课设计了抓豆子游戏（基本模型：甲一把抓a粒，乙一把抓b粒，每人抓c次，一共抓了多少粒？这个问题的两种不同方法恰巧是乘法分配律的基本模型），让学生在生动形象的游戏中逐渐建立起完善的乘法分配律模型。效果分析《乘法分配律》是一节极其抽象的运算模型建构课，各个版本教材均采用解决问题的情境引入，侧重的是一种情景两种算法，还是摆脱不了抽象给孩子们带来的困扰。本课设计了贯穿始终的“抓豆子”活动，通过两种不同的抓法对应不同的算式：（a+b）×c，a×c+b×c。把一个大而抽象的模型拆分成两个小而熟悉的模型，依托简单的抓豆子活动，从整个模型的建构和算理的理解两方面进行了突破。有效地化解了长久以来困扰学生的认知难点。本课最大的贡献有两点：1.借助形象的支撑，轻松建构模型本课创造性的使用教材，利用贯穿始终的抓豆子活动，轻松建模。（1）抓豆子活动中感觉模型通过让孩子表演两种不同形式的抓豆子活动，得出一堆等式。从而使学生清晰地感觉到其中规律的存在，在潜意识中初建模型。（2）想象、验证形成模型当学生初步感觉到模型之后，教师利用同位抓、想象抓和看算式想抓法，从抓到想，由具体到抽象，几个层次的推进，把学生潜意识中的模型调取出来，促使其清晰化、灵活化，直至提升、抽象出真正的乘法分配律的模型，完成建构。2.借助数将抓豆子与乘法意义对接，突破算理本课将操作、想象与有序思考相结合，遵循“算法先行、理到法随”的原则，帮助学生理解算理、掌握算法。（1）充分利用抓豆子的操作活动，让学生数抓豆子的次数，渗透几个几的数法，达成与乘法意义的对接，为算理教学打好铺垫。并在接下来的抓豆子活动中，不断的强化这种数法，使学生自然而然的、顺利的用“几个几等于几个几加几个几”的方式，对等式进行表述，从而悄无声息的突破乘法分配律的算理教学，达到良好的教学效果。（2）通过几组模仿练习，充分利用动作表征，让两种抓豆子的方法深入人心，在学生脑海中逐渐形成乘法分配律的算式结构。无形中将“两个数的和与第三个数相乘等于这两个数分别与第三个数相乘的算法”分解成“两人同时抓相同的次数”和“每个人分别抓相同的次数”再求和的动作模型，让学生在活动中理解“几个几加上几个几等于几个几”的算理，有效化解了认知难点。教材分析《乘法分配律》是一节极其抽象的运算模型的建构课。学生在学习时往往仅停留于对算式形式上的观察和算法上的记忆，但对其算理并没有真正的思考和领悟，导致在应用中频频出现错误，甚至影响到后期初、高中的应用。各个版本的教材，均采用解决问题的情境引入，侧重的是一种情景两种算法，还是摆脱不了抽象给孩子们带来的困扰。基于此，我们创造性的使用教材，设计了贯穿始终的“抓豆子”活动，通过两大环节进行建模。1.如何借助形象的支撑建构乘法分配律模型?（1）“抓豆子”活动中感觉模型通过让孩子表演两种不同形式的“抓豆子”活动，得出几组等式。例如：（10+30）×3=10×3＋30×3。从而使学生清晰地感受到其中规律的存在，在潜意识中初建模型。（2）想象、验证形成模当学生通过“抓豆子”活动，得出诸多等式，已经感觉到规律的存在之后，教师利用“同位抓”、“想象着抓”和“看算式想抓法”这三个层次的推进，把学生潜意识中的模型调取出来，促使其清晰化、灵活化，直至提升、抽象出真正的乘法分配律的模型。2.如何突破乘法分配律的算理？操作想象与有序思考相结合，遵循“算法先行、理到法随”的原则，帮助学生理解算理、掌握算法。（1）充分利用抓豆子的操作活动，让学生数抓豆子的次数，实际上是与乘法的意义相对接，渗透几个几的数法，为算理教学打好铺垫。并且在接下来的抓豆子活动中，不断的强化这种数法，直至到使学生自然而然的能顺利的用“几个几等于几个几加几个几”对等式进行语言表述，从而悄无声息的突破乘法分配律的算理教学，达到良好的教学效果。（2）通过几组模仿练习，充分利用动作表征，让两种“抓豆子”的方法深入人心，在学生脑海中逐渐形成乘法分配律的算式结构。无形中将“两个数的和与第三个数相乘等于这两个数分别与第三个数相乘的算法”分解成“两人同时抓相同的次数”、和“每个人分别抓相同的次数”再求和的动作模型，让学生在活动中理解“几个几加上几个几等于几个几”的算理。评测练习两个数与一个数相乘的基本练习（20+5）×539×3+61×3（80+8）×25多个数与一个数相乘拓展练习17×2+17×3+17×5两个数的差与一个数相乘练习（40－8）×25课后反思《乘法分配律》是一节极其抽象的运算模型建构课，各个版本教材均采用解决问题的情境引入，侧重的是一种情景两种算法，还是摆脱不了抽象给孩子们带来的困扰。本课设计了贯穿始终的“抓豆子”活动，通过两种不同的抓法对应不同的算式：（a+b）×c，a×c+b×c。把一个大而抽象的模型拆分成两个小而熟悉的模型，依托简单的抓豆子活动，从整个模型的建构和算理的理解两方面进行了突破。有效地化解了长久以来困扰学生的认知难点。本课最大的贡献有两点：1