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文档简介

纸、“16开”纸….已知标准纸的短边长为a.请对一张“16开”纸进行如图2的操作:将纸的短边AB与长边AD对齐折叠,点B落在AD上的点B处,铺平后得折痕AE,再折一折,能使AE和AD重合吗?由此可见:AD︰AB=______;AD=____ ;AB=____ .′4开4开2开8开16开aF图1图2BC E “2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等,直接写出这个比值;若不相等,请分别计算它们的比值.活动2问题2日常生活中,我们经常用到各式各样的纸盒,你会制作吗?若要做一个底面积为24cm2,长、宽、高的比为4︰2︰1的长方体,请思考下列问题:这个长方体的长、宽、高分别是多少?长方体的表面积是多少?长方体的体积是多少?活动3课堂小结解决本节课的问题,用到了什么知识?解决本节课的问题,用到了什么思想方法?第16章复习与小结教学目标:知识与技能:进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子;熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.过程与方法:经历复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.情感态度价值观:经过探索二次根式加减的方法的重要结论,培养学生观察、分析、发现【答案】C【答案】C2.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是()A.对角相等B.对角互补C.邻角互补D.内角和是360°【答案】B3.在▱ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有()A.4个B.6个C.8个D.9个【答案】D四、课堂小结1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质:对边平行;对边相等;对角相等我在设计本节课时先让学生看图形,体会到平行四边形在日常生活中的广泛应用,给出平行四边形的定义,从定义出发得到第一个性质,再由学生动手操作和教师演示旋转得到其他性质.因为本章课标明确要求学生能够规范地写出说理过程,所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述,在练习中也注意规范学生的说理过程.正方形的性质定理2正方形的性质定理2:正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.二、例题讲解,巩固新知【例】教材第58页例5三、再次探究,继续深化师:我们已经掌握了正方形的性质,那么如何判定一个图形是正方形呢?教师提出下列问题,让学生分组讨论、回答.1.判定一个平行四边形是否是正方形,还应具备什么条件?2.判定一个矩形是否是正方形,还应具备什么条件?3.判定一个菱形是否是正方形,还应具备什么条件?4.一个四边形的对角线具有什么性质时可判定它为正方形?学生分组讨论后,得到如下结论:(1)有一组邻边相等的矩形是正方形.(2)有一个角是直角的菱形是正方形.(3)对角线相等的菱形是正方形.(4)对角线互相垂直的矩形是正方形.(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.四、课堂小结本课主要学习了正方形的定义、性质、判定方法,正方形既是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,还是特殊的菱形.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系可用下图表示:在探究正方形性质的过程中,充分发挥学生的主体性,让学生经历自主“做数学”的过程——动手折纸,演示自制教具,并播放矩形、菱形、平行四边形的一个角与一组邻边的变化,得到正方形的探究过程,让学生通过主动细心观察和动手实践来体验并认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,让学生感受到数学活动充满着探索性和创造性,提高学生分析问题和解决问题的能力,使学生感受到成功带来的喜悦.【答案】k【答案】k=43,b=-123.生物学家研究表明,某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇的长为45.5cm;当蛇的尾长为14cm时,蛇的长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是多少?【答案】75.5cm四、课堂小结本节课,我们讨论了一次函数解析式的求法.求一次函数的解析式往往用待定系数法,即根据题目中给出的两个条件确定一次函数的解析式y=kx+b(k≠0,b为常数)中两个待定系数k和b的值;另外在实际问题中我们往往根据题意求函数的解析式.本节课主要学习了待定系数法及一次函数的应用.由前面的学习知道两点确定一条直线,已知两点怎样确定这条直线即怎样求它的解析式,这节课带领学生认识了待定系数法这一有效工具,并应用它解决了一些实际问题.平测试,他们的各项成绩(百分制)如表所示.应试者听说读写甲 85788573乙 73808283(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁?(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁?对于问题(1),根据平均数公式,甲的平均成绩为:85+78+85+73=80.25,4乙的平均成绩为73+80+82+83=79.5.4因为甲的平均成绩比乙高,所以应该录取甲.对于问题(2),听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,这说明各项成绩的“重要程度”有所不同,读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.因此,甲的平均成绩为85×2+78×1+85×3+73×4=79.5,2+1+3+4乙的平均成绩为73×2+80×1+82×3+83×4=80.4.2+1+3+4因为乙的平均成绩比甲高,所以应该录取乙.上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩,其中的每个数据被认为同等重要.而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重,其中的2,1,3,4分别称为听、说、读、写四项成绩的权,相应的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.一般地,若n个数x,x,…,x的权分别是w,w,…,w,则1 2 n 1 2 nxw+xw+…+xw1122nnw+w+…+w叫n数的加平均数.三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡的质量,对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量,结果如下表:(单位:小时)寿命450550600650700只数2010301525求这些灯泡的平均使用寿命.解:这些灯泡的平均使用寿命为:450×20+550×10+600×30+650×15+700×25 x= =597.5(小时)20+10+30+15+25四、巩固练习1.在一个样本中,2出现了x次,3出现了x次,4出现了x次,5出现了x次,则这1234个样本的平均数为________.2x+3x+4x+5x【答案】1 2 3 4x+x+x+x 1 2 3 42.某人打靶,有a次打中x环,b次打中y环,则这个人平均每次中靶________环.ax+by【答案】a+b五、课堂小结五、课堂小结师:这节课你学到了什么新知识?生1:数据的权和加权平均数的概念.生2:掌握加权平均数的计算方法.……平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,发展学生的统计观念,基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值.来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大;数据的方差越小,说明这组数据的波动越小,教师要剖析公式中每一个元素的意义,以便学生理解和掌握.在学生理解了方差的概念之后,再回到了引例中,通过计算甲、乙两种甜玉米的方差,根据理论说明哪种甜玉米的产量更好.教师示范:两组数据的方差分别是(7.65-7.54)2+(7.50-7.54)2+…+(7.41-7.54)2s2= ≈0.01,甲 10(7.55-7.52)2+(7.56-7.52)2+…+(7.49-7.52)2 s2= ≈0.002. 乙 10显然s2>s2,即甲种甜玉米的波动较大,这与我们从图1和图2看到的结果一致. 甲 乙由此可知,在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样,也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测,在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性,可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识.二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据:甲:9.910.39.810.110.4109.89.7乙:10.2109.510.310.59.69.810.1分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算,求平均数时激发学生用简化公式计算,找一名学生到黑板计算.解:根据公式可得1x=10+(-0.1+0.3-0.2+0.1+0.4+0-0.2-0.3)甲 81=10+×0=1081x=10+(0.2+0-0.5+0.3+0.5-0.4-0.2+0.1)乙 81=10+×0=1081s2=[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2]甲81=(0.01+0.09+…+0.09)81=×0.44=0.05581s2=[(10.2-10)2+(10-10)2+…+(10.1-10)2]乙81=(0.04+0+…+0.01)81=×0.84=0.1058从s2<s2知道,乙组数据比甲组数据波动大. 甲 乙三、巩固练习1.已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为________.【答案】62.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次,命中的环数如下:甲:甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7经过计算,两人射击环数的平均数相同,但s甲2________s乙2,所以确定________去参加比赛.【答案】>乙四

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