三角函数三角恒等变换及其解三角形知识点总结理科

三角函数三角函数三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象x限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2）①与角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0ZkkZkk或与角终边在同一条直线上的角的集合：；与角终边关于轴对称的角的集合：；x与角终边关于轴对称的角的集合：；y与角终边关于轴对称的角的集合：；xy②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；（3）区间角的表示：①象限角：第一象限角：；第一、三象限角：；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：要正确理解“间的角”=；oo90~0“第一象限的角”=；“锐角”=；“小于的角”=；o90（5）由的终边所在的象限，通过来判断所在的象限，通过2来判断所在的象限3（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角的弧度数的绝对值，其中为以角作为圆心角时所对圆rl||l弧的长，为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。r（7）弧长公式：；半径公式：；xyOxyO扇形面积公式：扇形面积公式：；二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取x一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则；),(yxPPrsincos；；tan如：角的终边上一点，则。注意r>0)3,(aasin2cos（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；xyOaxyOaxyOayOa比较，，，的大小关系：。)2,0(xxsinxtanx（3）特殊角的三角函数值：0643223sincostan三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。（2）诱导公式：诱导公式可用概括为：K2±,-,±,±,±的三角函数：奇变偶不变，符号看象限的三223角函数平方关系sin2+cos2=1，1+tan2=2cos1倒数关系tan·cot=1商数关系=tancossin

例例求函数f(x)=3sin(的周期，并求最小的正整数k,使它周期不大于)35(xk)0k12．图像

3．三角形的形状的判定3．三角形的形状的判定（1）根据所给条件确定三角形的形状，常用正弦（余弦）定理实施边角转化，主要有两种途径：①化边为角；②化角为边。（2）余弦定理用于判定三角形的形状的依据①在中，；②在中，；③在中，注意：一般只需判断最大角的余弦值的符号。（3）已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理，求出另一边bsinsinabAB的对角B，由，求出，再由求出，而通过180CABoCsinsinacACc求B时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：sinsinabABA>90°A=90°A<90°ab一解一解一解ab无解无解一解sinabA两解无解无解sinabA一解absinabA无解基本题型与策略：基本题型一：三角函数基础知识题，以考查三角函数的基本性质(符号、奇偶性、单调性、周期性、图像的对称性)为主．例1计算：tan2010°＝___________．例2若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是___________象限．例3设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则a，b，c的大小关系是____________5π72π72π7

（Ⅱ）当（Ⅱ）当的面积为时，求的值.ABC3ca5.（东城2010-2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3cos23AC．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若3a，