圆的方程复习PPT教学课件

湛江一中高中数学组的圆方程知识梳理1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于一定长的点的集合（轨迹）。2、圆的标准方程：

其中圆心为(a,b)，半径为r.说明：方程中有三个参量a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆.知识梳理3、圆的一般方程：

其中圆心为，半径为.说明：1、项的系数相同，没有项。

2、求圆的一般方程，只需求D、E、F三个参数。

3、

4、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．方程表示圆方程表示一个点方程不表示任何图形（D2+E2－4F＞0）知识梳理4、圆的参数方程：

其中圆心为(a,b)，半径为r.说明：1、几何性质比较明显，很好体现半径与x轴的圆心角的关系。

2、方程中消去θ得（x－a）2+（y－b）2=r2，把这个方程相对于参数方程又叫做普通方程.点击双基1.方程x2+y2－2（t+3）x+2（1－4t2）y+16t4+9=0（t∈R）表示圆方程，则t的取值范围是2.点P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是.3.已知圆的方程为（x－a）2+（y－b）2=r2（r>0），下列结论错误的是

A.当a2+b2=r2时，圆必过原点B.当a=r时，圆与y轴相切

C.当b=r时，圆与x轴相切D.当b<r时，圆与x轴相交点击双基解析：由D2+E2－4F>0，得7t2－6t－1<0，即，答案为C1.方程x2+y2－2（t+3）x+2（1－4t2）y+16t4+9=0（t∈R）表示圆方程，则t的取值范围是2.点P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是..解析：点P在圆（x－1）2+y2=1内部，所以（5a+1－1）2+（12a）2<1即(13a)2<1点击双基3.已知圆的方程为（x－a）2+（y－b）2=r2（r>0），下列结论错误的是A.当a2+b2=r2时，圆必过原点B.当a=r时，圆与y轴相切C.当b=r时，圆与x轴相切D.当b<r时，圆与x轴相交解析：已知圆的圆心坐标（a，b），半径为r，当b<r时，圆心到x轴的距离为|b|，只有当|b|<r时，才有圆与x轴相交，而b<r不能保证|b|<r，故D是错误的.故选D.典例剖析【例1】一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程。分析：巧设方程，利用半弦、半径和弦心距构成的直角三角形.

解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y=0上，故设圆方程为（x－3b）2+（y－b）2=（3b）2.

又因为直线y=x截圆得弦长为，则有（）2+（）2=9b2，解得b=±1.故所求圆方程为（x－3）2+（y－1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9.典例剖析【例1】一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程。分析：巧设方程，利用半弦、半径和弦心距构成的直角三角形.

解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y=0上，故设圆方程为（x－3b）2+（y－b）2=（3b）2.

又因为直线y=x截圆得弦长为，则有（）2+（）2=9b2，解得b=±1.故所求圆方程为（x－3）2+（y－1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9.【例2】设A（－c，0）、B（c，0）（c>0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a>0），求P点的轨迹.【例2】设A（－c，0）、B（c，0）（c>0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a>0），求P点的轨迹.解：设动点P的坐标为（x，y），由=a（a>0）得=a，化简，得（1－a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1－a2）+（1－a2）y2=0.当a=1时，方程化为x=0.所以当a=1时，点P的轨迹为y轴；当a≠1时，方程化为所以a≠1时，点P的轨迹是以点为圆心,半径为的圆练习反馈1.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则A.D+E=0B.D+F=0C.E+F=0D.D+E+F=02.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有A.1条B.2条C.3条D.4条3.圆x2+y2+x－6y+3=0上两点P、Q关于直线kx－y+4=0对称，则k=____________.4.设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x－4y－10=0的距离的最小值为____________.5.将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆（x+1）2+（y－2）2=1，则a的坐标为____________.1.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则A.D+E=0B.B.D+F=0C.E+F=0D.D+E+F=0解析：曲线关于x+y=0成轴对称图形，即圆心在x+y=0上.答案：A2.（2004年全国Ⅱ，8）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有A.1条B.2条C.3条D.4条解析：分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求.答案：B3.（2005年黄冈市调研题）圆x2+y2+x－6y+3=0上两点P、Q关于直线kx－y+4=0对称，则k=____________.解析：圆心（－，3）在直线上，代入kx－y+4=0，得k=2.答案：24.（2004年全国卷Ⅲ，16）设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x－4y－10=0的距离的最小值为____________.解析：圆心（0，0）到直线3x－4y－10=0的距离d==2.再由d－r=2－1=1，知最小距离为1.答案：15.（2005年北京海淀区期末练习）将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆（x+1）2+（y－2）2=1，则a的坐标为____________.解析：由向量平移公式即得a=（－1，2）.答案：（－1，2）能力培养.已知实数x、y满足方程x2+y2－4x+1=0.求（1）的最大值和最小值；（2）y－x的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值.1.不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母（a、b、r或D、E、F）的值需要确定，因此需要三个独立的条件.利用待定系数法得到关于a、b、r（或D、E、F）的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值.2.求圆的方程的一般步骤：（1）选用圆的方程两种形式中的一种（若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）；（2）根据所给条件，列出关于D、E、F或a、b、r的方程组；（3）解方程组，求出D、E、F或a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程.3.解析几何中与圆有关的问题，应充分运用圆的几何性质帮助解题.思悟小结

有这样一种文学体裁：她走过先秦的血雨腥风；经历两晋的生灵涂炭；亲阅唐宋的盛世繁华；见证清末的屈辱悲歌。她源于生命的激情的创造，在日益覆盖过来的声像艺术中拉开距离，独守品位，遵循传统；她常常意味深长地处于喧嚣之城的一角，不会喧哗和嘈杂，自持一种矜持与清高；她只让时间，让当代的一部分读者，钟爱和心动，悟想和留恋，从而心向往之。……

走进唐诗走进唐诗走进唐诗，你吟我诵我最喜欢的一句唐诗（名句推荐，抒写感悟）我最欣赏的唐代诗人（抓住特色，勾勒个性）我最喜欢的一首唐诗（美诗欣赏，激情朗诵）自由推荐品味唐诗，你赏我析到唐诗中去听鸟叫感时花溅泪，恨别鸟惊心到唐诗中去赏月海上升明月，天涯共此时桃花潭水深千尺，

不及汪伦送我情到唐诗中去感悟离别亲近唐诗，你讲我说妙笔横生的品味赏析美伦美奂de诗歌情趣如：到唐诗中去赏月唐朝的月，是王维的月。“人闲桂花落，夜静春山空。月出惊山鸟，时鸣春涧中”，“月明松下房栊静”，月，悄然飘临静谧山野，惊醒了欲睡的山鸟，将月辉轻洒在屋舍的窗台上，诗人是那样的欢愉！“明月松间照，清泉石上流”，那份惬意，那份潇洒，令人羡慕！请任选一个专题，进行赏析走进诗人、作品智力测试必答题ABCDE

FGH必答题A.请指出中国诗歌史上的“双子星座”李白、杜甫必答题B、请指出中国诗歌史上的“初唐四杰”骆宾王、王勃、杨炯、卢照邻C、必答题

请分别说出春、夏、秋、冬各一句诗

D、我们来做一个连线题，看看你对古诗人物了解多少？

人物别称王维四明狂客杜甫诗鬼李贺诗画王昌龄 诗囚贺知章七绝圣手孟郊诗史E.猜猜右图的这位诗人谁？并说出与他有关的典故。李白李白、《铁杵磨成针》、《贵妃磨砚、力士脱靴》F、你知道他的诗被人称为什么？他的“阳光三叠”是哪首诗？“诗画”、《送元二使安西》G、你知道右边的诗人是谁吗？请说出他的“三吏”“三别”《新安吏》、《潼关吏》、《石壕吏》《新婚别》、《无家别》、《垂老别》H、李商隐的诗歌脍炙人口，请你说出你熟悉的两句；并说出“大李杜”、“小李杜”、“温李”其人李白、杜牧、温庭筠学习唐诗，你创我写

宿建德江孟浩然

移舟泊烟渚，日暮客愁新。野旷天低树，江清月近人。你能根据自己的理解用现代诗歌来描绘它的意境吗？建德江之夜

月色在波光里摇曳无风是水送孤舟渐入烟霭中的苍茫杏花烟雨江南小洲停泊如夜幕缓缓降临又如月色寂寂盈满终于在孤岛的唇边明了起来更加明了的是一抹相互的陌生客子异地与谁共婵娟树高野旷哪里有这般低沉的痛苦在乡愁的俯视之下压近漂泊者的胸口小舟不眠于满月的清辉独倚舷侧觅寻亲人的脸明月可在水中接近能否在水中望见家乡谢