结构力学课件

期末总复习1第八章静定结构位移计算1、计算结构位移主要目的b）温度改变和材料胀缩；c）支座沉降和制造误差a）荷载作用；2、产生位移的原因主要有三种状态1是满足平衡条件的力状态，状态2是满足变形连续条件的位移状态，状态1的外力在状态2的位移上作的外虚功等于状态1的各微段的内力在状态2各微段的形上作的内虚功之和a）验算结构的刚度；b）为超静定结构的内力分析打基础。3、变形体系的虚功原理:()ååò-++=DiicRdsMQN222kge(8–10)注：1)既适用于静定结构，也适用于超静定结构;2)既适用于弹性材料，也适用于非弹性材料;3)产生位移的原因可以是各种因素;4)既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对位移的影响；5)(8–10)右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，乘积取正。4、结构位移计算的一般公式5、弹性体系荷载作用下的位移计算åò++=DdsGAQQkdsåòdsEIMMPPåòEANNPkp（8–15）1）EI、EA、GA分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度；

k是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形截面，k分别等于1.2和10/9。5）桁架6）桁梁混合结构

用于梁式杆用于桁架杆7）拱通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时才考虑轴向变形对位移的影响，即3）公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲变形对位移的影响。4）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的Δ=2）NP、QP、MP实际荷载引起的内力，是产生位移的原因；虚设单位荷载引起的内力是9）虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应的广义单位荷载。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A点的水平位移求A截面的转角求AB两截面的相对转角求AB两点的相对位移求AB两点连线的转角8）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系6、图乘法åòå==DPEIydxEIMM0w①∑表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。②图乘法的应用条件：⑤几种常见图形的面积和形心的位置：

a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。取在直线图形中，对应另一图形的形心处。⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法：a）曲杆或EI=EI（x）时，只能用积分法求位移；b）当EI分段为常数或M、MP均非直线时，应分段图乘再叠加。④面积ω与竖标y0在杆的同侧，ω

y0取正号，否则取负号。③竖标y0⑦非标准图形乘直线形：a）直线形乘直线形()bcadbdacl+++=226òdxMMkiabdcllabdch()226bcadbdaclS++++=b)非标准抛物线成直线形232dchl++bah=7静定结构由于温度改变而产生的位移计算1）该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿截面高度按线性变化。2）正负规定：ååD±Δit=MNhttwawa08静定结构由于支座移动而产生的位移计算1）该公式仅适用于静定结构。2）正负规定：9互等定理适用条件：弹性体系（小变形，σ=Eε）内容W12=W212112dd=r12=r21↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓16kN/m4m4m5m3m求图示刚架C铰左右两截面的相对转动。EI=5×104kN.m80321616MMP1/81/85/81m=1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlAB求图示简支梁中点的挠度。EI=常数，弹簧的刚度系数为k。ql2/8ql/2ABP=1l/41/2MMP试用单位荷载法求出梁的挠曲线。PlPlMPP=1xl－xMPx求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=15/3－4/30000000000－1－3P8P3P第九章力力法法超静定结构构：内力超超静定，约约束有多余余，是超静静定结构区别于静定定结构的基基本特点。。超静定次数数确定超静定次数数=多余约约束的个数数=多余未知力力的个数撤除约束的的方式：（1）撤除除一根支杆杆、切断一一根链杆、、把固定端端化成固定定铰支座或在连连续杆上加加铰，等于于撤除了一一个约束。。（2）撤除除一个铰支支座、撤撤除一个单单铰或撤除除一个滑动动支座，等于撤撤除两个约约束。（3）撤除除一个固定定端或切断断一个梁式式杆，等于于撤除三个个约束。把原结构变变成静定结结构时所需需撤除的约约束个数=未知力的的个数—平平衡方程的的个数§9.1超超静定结结构的组成成和超静定定次数撤除约束时时需要注意意的几个问问题：（1）同一一结构可用用不同的方方式撤除多多余约束但但其超静定定次数相同同。X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3（2）撤除除一个支座座约束用一一个多余未未知力代替替，撤除一个内内部约束用用一对作用用力和反作作用力代替替。（3）内外外多余约束束都要撤除除。外部一次，，内部六次次共七次超静静定（4）不要要把原结构构撤成几何何可变或几何何瞬变体系系1撤除支杆1后体系成成为瞬变不能作为多多余约束的的是杆123451、2、51、超静静定结构构计算的的总原则则:欲求超静静定结构构先取一一个基本本体系,然后让让基本体体系在受受力方面面和变形形方面与与原结构构完全一一样。力法的特特点：基本未知知量———多余未未知力；；基本体系系——静静定结构构；基本方程程——位位移条件件——变变形协调调条件。。§9.2力力法法的基本本概念2、多次次超静定定结构的的计算↓↓↓↓↓↓↓↓ABq↓↓↓↓↓↓↓↓X1↓↓↓↓↓↓↓↓B基本体系X2X1X2ΔBH=Δ1ΔBV=Δ2=0=0＝＝＋＋Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1P=0=1=1×X2δ21Δ1Pδ12δ22Δ2Pδ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝0δ11×X1含义:基本体体系在多余未未知力和荷载载共同作用下下，产生的多多余未知力方向上的的位移应等于于原结构相应应的位移。主系数δii表示基本体系系由Xi=1产生的Xi方向上的位移移付系数δik表示基本体系由由Xk=1产生的Xi方向上的位移自由项ΔiP表示基本体系由由荷载产生的Xi方向上的位移主系数恒为正，，付系数、自由由项可正可负可可为零。主系数数、付系数与外外因无关，与基基本体系的选取取有关，自由项项与外因有关。。对于n次超静定定结有n个多余余未知力X1、X2、……Xn，力法基本体系系与原结构等价的条件件是n个位移条条件，Δ1=0、Δ2=0、……ΔΔn=0，将它们展展开δ11X1+δ12X2+……+δ1nXn+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+……+δ2nXn+Δ2P=0δn1X1+δn2X2+……+δnnXn+ΔnP=0………………………………………………或：Δi=∑δijXj+ΔiP=0i，，j=1，2，，……n力法计算步骤可可归纳如下：1）确定超静定定次数，选取力力法基本体系；；2）按照位移条条件，列出力法法典型方程；3）画单位弯矩矩图、荷载弯矩矩图，求系数和和自由项；4）解方程，求求多余未知力；；5）按M=∑Mi·Xi+MP叠加最后弯矩图图。计算刚架的位移移时，只考虑弯弯曲的影响。但但高层建筑的柱柱要考虑轴力影影响，短而粗的杆要考考虑剪力影响。。1）重视校核工工作，培养校核核习惯。2）校核不是重重算，而是运用用不同方法进行行定量校核；或或根据结构的性能进行行定性的判断或或近似的估算。。3）计算书要整整洁易懂，层次次分明。4）分阶段校核核，及时发现小小错误，避免造造成大返工。力法校核1）阶段校核：：①计算前校核计计算简图和原始始数据，基本体体系是否几何不不变。②求系数和自由项项时，先校核内力力图，并注意正负负号。③解方程后校核多多余未知力是否满满足力法方程。§9-7超超静定结构计计算的校核↑↑↑↑↑↑↑q=23kN/m6m6mEIEIEIAB198103.581135MkNmq=23kN/mX1基本体系↑↑↑↑↑↑↑X1X2X2§9.6超静定定结构的位移计算算Δ1=0Δ2=0当{原结构与基本体系系在受力方面和变形方方面完全相同由此求得=36=－13.5求原结构的位移就就归结求基本体系的位位移。X=16MCDDD例：ΔCH=ΔDH16=——（2×6×135－6×81）EI61134=——EI虚拟的单位荷载可可以加在任一基本体系系上，计算结果相同。例：ΔGVGG13M11.56×1.581729=－————·—=－－——2EI24EI超静定结构在支座座移动和温度改变变下的位移计算c1c2MNQMNQRP=1MNQt1t2MNQP=1GAkQEANEIM===gekhtD+at+a0htD+at+a0htD+at+a0htD+at+a0å-cR综合影响下的位移移计算公式aEIlM例9-7求超超静定梁跨中挠度度。P=1l/41/2P=1l/2l/25P/163Pl/16由功的互等定理得得到：W12=W21W12=0W21=Δc×1+∑R*×c=W12=0Δc=－∑R*×c这里R*是超静定结结构由单位位荷载产生的的支座反力力静定结构超静定结构构荷载作用支座移动温度改变内力变形位移内力变形位移移由平衡条件件求不产生内力力不产生变形形综合考虑平平衡条件和和变形连续续条件来求求κM=—EIεN=—EAγkQ=——GAαt0κM=——EIε=＋αΔt——hκ=αΔt——hκM=—EIεN=—EA………κM=—EIεN=—EAγkQ=——GA静定结构和和超静定结结构在各种种因素作用用下的位移移计算公式式一览表§9-8结结构对称称性的利利用对称结构构是几何何形状、、支座、刚度都对称的的结构EIEIEI1、对称结构构在对称荷载载作用下，内内力、变形及及位移是对称称的。a）位于对称称轴上的截面面的位移，内力PPCuc=0、θc=0PPQC=0QCPC等代结构b）奇数跨对对称结构的等代结构构是将对称轴上的截截面设置成定向支座座。对称：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPCCP等代结构PPC对称：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPC对称：uc=0中柱：vc=0P等代结构c）偶数跨跨对称结构构在对称荷荷载下等代代结构取法法：将对称轴上上的刚结点、、组合结点点化成固定定端；铰结结点化成固固定铰支座座。NCNCMCPPC2EIEIEIEI2、对称结构在在反对称荷载作作用下，内力、、变形及位移是是反对称的。a）位于对称轴轴上的截面的位位移，内力PPvc=0PPNC=0，MC=0QCPC等代结构构b）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆。c）偶数数跨对称称结构的的等代结结构将中柱刚刚度折半半，结点点形式不不变P等代结构构P等代结构构CPPC2EIPPC2EIEIEINCNCMCEIEIEIEIQCQC由于荷载载是反对对称的，，故C截截面只有有剪力QC当不考虑虑轴向变变形时，，QC对原结构构的内力力和变形形都无影影响。可可将其略略去，取取半边计计算，然然后再利利用对称称关系作作出另半半边结构构的内力力图。等代结构构偶数跨对对称结构构在反对对称荷载载作用下下，其等等代结构构的选法法2EIPPC2EIEIPP