第八讲 交通流分配

第八节交通流分配退出主菜单第八节交通流分配一、基本概念

二、非平衡分配法三、平衡分配法退出主菜单

交通流分配定义就是将预测得出的OD交通量，根据已知的道路网描述，按照一定的规则符合实际地分配到路网中的各条道路上去，进而求出路网中各路段的交通流量、所产生的OD费用矩阵，并据此对城市交通网络的使用状况做出分析和评价。退出主菜单假设:i=1j=3一、基本概念交通流分配举例(二)交通阻抗组成：路段阻抗+交叉口阻抗。影响因素：交通时间、距离、交通安全、交通成本、舒适性、便捷性等。路阻函数:路段路阻函数和交叉口路阻函数退出主菜单交通时间常常被作为计量路阻的主要标准。BPR路阻函数美国公路局(BPR—Bureauofpublicroad)开发的BPR函数，形式为:、：阻滞系数。在美国公路局交通流分配程序中，、参数的取值分别为=0.15、=4。也可由实际数据用回归分析求得。退出主菜单单调递增函数。零流量阻抗路段a上的交通量；路段a的实际通过能力、：阻滞系数1、路段阻抗

理想的路段阻抗函数应该具备下列的性质：(1)应具有足够的真实性；(2)应单调递增；(3)应该是连续可微的；(4)应允许一定的“超载”。(5)应具有很强的移植性。

退出主菜单2、节点阻抗1958年英国TRRL研究所的F.V.Webster

等人根据排队论理论，提出了一个计算交叉口延误的模型。式中：T：信号周期长度；

：进口道有效绿灯时间与信号周期长度之比，即绿信比；

Q：进口道的交通流量；

X：饱和度，X=Q/S，S为进口道通过能力。退出主菜单（三）径路与最短径路主要讲授两方面内容：1、路段、径路与最短径路概念2、最短径路算法退出主菜单（三）径路与最短径路1、路段、径路与最短径路

1）路段:交通网络上相邻两个节点之间的交通线路称作“路段”。退出主菜单（三）径路路与最短径径路1、路段、径径路与最短短径路（2）径路路:交通网络上上任意一对对OD点对之间，，从发生点点到吸引点点一串连通、、有序排列列的路段叫做这一OD点对之间的的径路。一一个OD点对点之间间可以有多条径路。退出主菜单（三）径路路与最短径径路1、路段、径径路与最短短径路3）最短径径路:一对OD点之间的径径路中总阻抗最小小的径路叫“最短径路”。退出主菜单2、最短径路路算法最短路算法法问题包含含两个子问问题：1）两点间间最小阻抗的计算；2）两点间间最小阻抗抗径路的辨识，前者是解解决后者的的前提。在各类文献献中，交通通流分配最短径径路的算法很多多：1、Dijkstra法2、矩阵迭代代法3、Floyd-Warshall法等。退出主菜单1是起点，，9是终点。1、Dijkstra法Dijkstra在1959年首先提提出，也称称为标号法法（label-correctingmethod）。。作用：常用于计算从某某一指定点（起点））到另一指定点（终点））之间的最小阻抗。Dijkstra法可以同时求出出网络中某一节节点到所有节点点的全部最小阻阻抗。退出主菜单2、矩阵迭代法法（1）算法思想想①是借助距离矩阵的迭代运算来求解最短路权权的算法。②该方法能一次次获得任意两点之间的最短路权权矩阵。退出主菜单（2）算法步骤骤①首先构造距离离矩阵（以距离离为权的权矩阵阵）②矩阵给出了了节点间只经过过一步到达某一一点的最短距离离退出主菜单（2）算法步骤骤③对距离矩阵阵进行迭代运算算，便可以得到到经过两步达到某一点点的最短距离：k=1,2,3…,n式中，n：网络节点数；*：矩阵逻辑运运算符；dik，dkj：距离矩阵D中的相应元素。。退出主菜单（2）算法步骤骤⑤迭代不断进行行，直到：Dm=Dm-1。即：[dmij]=[dm+1ij]此时的Dm便是任意两点之之间的最短路权权矩阵。退出主菜单④进行矩阵迭代代运算（第m步）经过m步到达某一节点点的最短距离为为：Dm=Dm-1*D=[dmij][dmij]=min[dm-1ik+dkj]k=1,2,3…,ndm-1ik：距离矩阵Dm-1中的元素；dkj：距离矩阵D中的元素。0例8-2求解解前述例8-1网络任节点间间的最短路权。。解(1)写出距离离矩阵距离矩阵退出主菜单例8.2求解解前述例8.2-1网络任节节点间的最短路路权。d212=min[d11+d12,d12+d22,d13+d32,d14+d42,d15+d52,d16+d62,d17+d72,d18+d82,d19+d92]=min[0+2,2+0,∞+2,2+∞,∞+2,∞+∞,∞+∞,∞+∞∞,∞+∞]=2(i=1,j=2;k=1,2…9)退出主菜单K=1、2、3…..9解（2）进行矩阵迭代运运算，计算D2（第2步）退出主菜单d213、d214、d215…..D219等元素按同理计计算，可得到D2（3）进行迭代运算算经过m步到达某一点的的最短距离为：：Dm=Dm-1*D=[dmij][dmij]=min[dm-1ik+dkj]直到：Dm=Dm-1。此时的Dm便是任意两点之之间的最短路权权矩阵。退出主菜单本例中，D8=D9，如下所示：退出主菜单3、最短径路辨辨识得到最短路权矩矩阵后，还需要要把每一对节点对之间具体的最短径路寻找出来，称最最短径路的识别别。追踪法：从每条最短径径路的起点开始，根据起点到各节点的的最短路权搜索最短径路上上的各个交通节节点，直至径路路终点。退出主菜单3、最短径路辨辨识算法思想：设某最短径路的的起点是r，终点是s。径路辨识算法如如下：退出主菜单3、最短径路辨辨识退出主菜单【例题8-3]辨识出例例题8-2所求求得的从节点1到节点9的最最短径路。退出点2是否在最短路上上？主菜单【例题8-3]辨识出例例题8-2所求求得的从节点1到节点9的最最短径路。退出d19=6点7是否在最短路路上？主菜单【例题8-3]辨识识出例题8-2所求得的的从节点1到到节点9的最最短径路。退出主菜单（四）交通平平衡问题如果两点之间间有多条道路路且之间的交交通量又很少少的情况下—>交通量显然沿沿最短径路走走；交通量增加—>最短路上流量量增加—>走行时间增加加—>一部分交通量量将选择新最短路径;随着两点之间间交通量的继继续增加，两两点之间的所有路径都有可能被利利用，没有被被利用的道路路的行驶时间间更长。主菜单1、径路选择分分析1是起点，9是终点。2、道路网的平平衡状态如果所有的道道路利用者(即驾驶员)都准确知道各各条道路所需需的行驶时注意：交通平衡的前提是网络拥挤的存在。退出主菜单3、实际路网分分析实际道路网存存在多个OD对，路网平衡状状态非常复杂杂。1952年著名学者Wardrop提出了交通网网络平衡定义义的第一原理和第第二原理，奠定了交通流流分配的基础础。起点2终点2Wardrop提出的第一原原理定义：在道路的利用用者都确切知知道网络的交交通状态并选选择最短径路路时，网络将将会达到平衡衡状态。在考考虑拥挤对行行驶时间影响响的网络中，，当网络达到到平衡状态时时，每个OD对的各条被使使用的径路具具有相等而且且最小的行驶驶时间；没有被使用用的径路的行行驶时间大于于或等于最小小行驶时间。。又称为用户均均衡(UserEquilibriumUE)或用户最优。。4、Wardrop平衡原理Wardrop提出的第二原理定定义：在系统平衡条件下下，拥挤的路网上上交通流应该按照照平均或总的出行成成本最小为依据来分配。退出主菜单在实际交通流分配配中也称为系统最最优原理（SO，SystemOptimization）。第一原理主要是建建立个体驾驶员使其自身出行费用用最小化的行为模模型第二原理是面向交通规划师和工程程师的一般来说，这两个个原理所得到的流流量是不同的。人人们只能期望实际际交通流按照Wardrop第一原理(即用户平衡)的近似解来分配，，第二原理为交通通管理人员提供了了一种决策方法。。第一、第二原理的的比较：35Wardrop第一、二原理在交交通分配中应用对于完全满足Wardrop平衡原理的分配方法，则称为平衡分配配方法，主要有：1、用户平衡分配模模型2、系统最优分配模模型对于采用启发式方法或其它近似方法的分配模型，则称称为非平衡分配方法。退出主菜单设OD之间交通量为q=2000辆，有两条径路a与b。径路a行驶时间短，但是是通过通行能力小小，径路b行驶时间长，但通通行能力大。假设设各自的行驶时间间（min）与流量的关系：：径路b径路aOD【例题】根据平衡衡和守恒恒条件：：得：非平衡结结果：平衡结果果：当q小于250时，，所以主菜单（五）交交通小小区与交交通网络络的对应应1、交通小小区划分分是进行现现状OD调查和未未来OD预测的基基础；交通调查查和规划划前，需需要先将将规划区区域划分分成若干干交通小小区。2、交通网网络的组组成在城市交交通规划划中，主主要对快快速路、、主干道道、次干干道以及及交通性性的支路路进行研研究。39交通小区区和交通通网络确确定后，，需要将将小区间的的OD交通量的作用点点转移到到与该小小区重心比较靠近近的交通通网络节点上。通常交通通节点个个数远多多于OD作用点个个数。如如南京市市交通规规划中，，有179各节点，，而小区区仅97个。即：在交交通网络络中，只只有作为为OD作用点的的交通节节点之间间有OD交通量需要进行行分配，其它节节点间并并无OD交通量，，不用进进行分配配。3、OD作用点和和网络节节点的对对应与转转换40所以最短短路径的的辨识只只要得到到这些节节点间的的最短路路线即可可。简化计算算并提高高了速度度。1.一区单节节点方法法2.一区多节节点方法法：认为小区区OD量的产生生是“面”产生的结结果，小小区OD交通量可可能产生生在路段段的起点点、终点点或者是是路段中中的某一一点。41三、非平平衡分配配方法国际上通通常将交交通流分分配方法法分为平衡分配配和非平平衡分配配两大类。。非平衡分分配方法法对于采用用启发式式方法或或其它近近似方法法的分配配模型，，则称为为非平衡衡分配方方法。非平衡分分配方法法主要有有：全有全无无分配方方法增量分配配法迭代加权权法退出主菜单（一）全全有全无无分配方方法不考虑路路网的拥拥挤效果果，取路阻为常数，，每一个个OD对的交通通量被全全部分配配在连接接OD点对的最短径路路上，其他径径路上分分配不到到交通量量。全有（all））：将OD交通需求求一次性地全部分分配到最最短径路路上。全无（nothing）：指对最短短径路以以外的径径路不分分配交通通量。退出主菜单1、基本本原理（一）全全有全无无分配方方法步骤0初始化，，使路网网中所有有路段的的流量为0，并求出出各路段段自由流状状态时的的阻抗。步骤1计算路网中每每个出发地O到每个目的地地D的最短径路。。步骤2将O、D间的OD交通量全部分分配到相应的的最短径路上上。退出主菜单2、计算步骤骤1、在城际之间道路通行能力力不受限制的的地区可以采用；2、一般拥挤的城市道道路网的交通分配不不宜采用该方方法。3、使用范围45【例题1】设图示交通网网络的OD交通量为200辆，各径路的交交通费用函数数分别如下式式所示，试用用全有全无分配配法求出分配结果果。O径路1径路3径路2D解：步骤0初始化，使路路网中所有路路段的流量为0，并求出各路路段自由流状态时时的阻抗。退出主菜单O径路1径路3径路2D步骤1计算OD之间的最短径径路。退出主菜单步骤2将O、D间的OD交通量全部分分配到相应的的最短径路上上。O径路1径路3径路2D退出主菜单O径路1径路3径路2D路网总费用：判断交通流如此分分配是否达到平衡衡状态？例题2一简单网络，如图图(a)所示。其出行矩阵阵为：A-C=400,A-D=200B-C=300,B-D=100图(a)为每个路段上的费费用；试用全有全无方法法分配交通量。50A全有全无分配法例例题—图(a)56284463104310485232BCD图(a)为每个路段上的的费用51全有全无分配法法例题—图(b)600400400200200200200200400ACD图(b)为上述费用下的的最短路径树及及流量分配；52全有全无分配法法例题—图(b)300100300300300100100BCD图(b)为上述费用下的的最短路径树及及流量分配；53全有全无分配法法例题图(c)--最终分配结果ABCD60040040002000400300500300300100300030002000图(c)为流量最终分配配结果。54（二）增量分配配法（IncrementalAssignmentMethod，简称IA分配法）容量限制分配法法：在交通量分配时时，考虑路段交交通量的增加，，受路段通行能能力的限制，车车辆行驶速度逐逐渐降低，路段段通过时间增加加，后续分配的的交通量重新选选择新的最短路路进行分配的方方法。分为两种种：容量限制制—增量分配配法容量限制制—迭代平衡衡分配法法增量分配配法有两两个优点点：变阻抗的交通流分分配方法，近似的的平衡分配方法。。易于编程；退出主菜单1、容量限制—增量分配法将OD交通量分成若干份（等分或不等分，，一般5—10份），即将OD表分解成N个分表(N个分层)。用全有全无分配法，，每次分配一份OD交通量到相应的最短径路上，每次循环均计算、更新各路段的行驶时间。按更新后的行驶时间重新确定最最短径路，，下一循环环中按更新后的最最短径路分配下一份份OD交通量。退出主菜单（1）基本本原理1、容量限制制—增量分配法法（2）计算算步骤退出主菜单1、容量限制制—增量分配法法（2）计算算步骤退出主菜单1、容量限制制—增量分配法法优点：1、、考虑了路段交通流流量对阻抗的影影响;2、精确度度可以根据据分割数N的大小来调调整,实践践中经常被被采用，且且有比较成熟的的商业软件可供使使用。缺点：与平衡分配配法相比，，仍然是一一种近似方方法；当路阻函数不是很敏感感时，会将将过多的交交通量分配配到某些通行能力很小的路段段上。退出主菜单（3）特点点【例题8-5】设图示交通通网络的OD交通量为200辆，各径路的的交通费用用函数分别别如下式所所示，试用用增量分配法法求出分配结结果。O径路1径路3径路2D（2）第1次分分配，计算算零流量时时的路阻，，进行分配配。与全有全无分配法相同同，径路1最短。（3）第2次分配配，此时最短短径路变为径径路2O径路1径路3径路2D（1）将OD表2等分，tod1=tod2=100。O径路1径路3径路2D（3）路网总总费用2、容量限制——迭代平衡分分配（1）基本原原理不需要将OD表分解，先假假设路网中各各路段上的流流量为零，按按零流量计算算初始路阻，并分配OD表；按分配流量计算路阻，重新新分配整个OD表最后比较新分配配的路段流量与原来分配的路段段流量、新计算的路阻与原来计算算的路阻;若比较接近，，满足迭代精度度要求，则停止止迭代，获得最最后的分配的交交通量。否则，根据新计计算的路阻，再再次分配，直到到满足精度为止止。退出主菜单2、容量限制—迭代平衡分配（2）计算步骤骤2、容量限制—迭代平衡分配优点：若迭代精度控制得合理，迭代平平衡分配的结果果优于增量分配方法的结果。缺点：对于较复杂的网网络，可能会因因为个别路段的的迭代精度无法满足足要求而使迭代进进入死循环，出出现算法不收敛的情况。退出主菜单（3）方法特点点2、容量限制—迭迭代平衡分配（4）美国公路路局改进的容量量限制—迭代平衡分配法法基本原理：事先设定一个最最大迭代次数N（N>4），平衡流解即取最后四次迭代的的路段流量的平平均值；当前迭代阻抗值为前两次阻抗值值的加权值。退出主菜单（三）迭代加权权法（MethodofSuccessiveAverages，简称MSA法）（1）算法思想想每步循环中，根根据各路段分配配到的流量计算阻抗，据此进行一次次全有全无分配配，得到一组各各路段的附加流量量；然后用该该循环中中各路段段已分配的交交通量和该循环环中得到到的附加交通通量进行加权权平均,得到下一次循循环的分分配流量量；当相邻两两次循环环中分配的交交通量十分接近近时，即即停止运运算，最最后一次次循环中中得到的的交通量量即为最最终结果果。退出主菜单（三）迭迭代加权权法（MethodofSuccessiveAverages，简称MSA法）（2）计计算步骤骤退出主菜单（三）迭迭代加权权法（MethodofSuccessiveAverages，简称MSA法）退出主菜单（三）迭迭代加权权法（MethodofSuccessiveAverages，简称MSA法）（3）特特点MSA法是既简单适用，，又最接近于平衡衡分配法的一种分分配方法；如果每步循环中权重系数a的取值严格按照数数学规划模型取值值时，即可得到平平衡分配的解。退出主菜单四、平衡分配法国际上通常将交通通流分配方法分为为平衡分配和非平平衡分配两大类。。非平衡分配方法：：对于采用启发式方法或其它它近似方法的分配模型，则称称为非平衡分配方方法。平衡分配法：对于完全满足Wardrop平衡原理的分配方法，则称称为平衡分配方法法，主要有：（一）用户平衡分分配模型（二）系统最优分分配模型退出主菜单（一）用户平衡分分配模型1952年Wardrop提出第一、第二原原理，曾经在很长长一段时间内没有有一种严格的数学模型可求出满足这种平平衡准则的交通分分配方法。1956年，Beckmann等学者提出了一种能够满满足Wardrop第一原理的数学规划模型。Beckmann模型奠定了研究交通分分配问题的理论基础，后来的许多分配模型等都是在此基础上上扩充得到的。退出主菜单（一）用户平衡分分配模型1、模型中所用变变量和参数退出主菜单注意上下标的涵义义。（一）用户平衡分分配模型退出主菜单注意上下标的涵义义。（一）用户平衡分分配模型2.模型基本约约束条件的分析（一）用户平衡分分配模型2.模型基本约约束条件的分析（一）用户平衡分分配模型3、Beckmann交通平衡分配模型型Beckmann用取目标函数极小值值的方法来求解平衡衡分配问题，平衡衡分配模型如下：：目标函数：是对各路段的行驶驶时间函数积分求求和之后取最小值值交通流守恒的条件件:即OD间各条径路上的交通通量之和应等于OD交通总量。路段流量和径路流流量关系：路段流量等于各个个（r,s）对的途经该路段的的径路的流量之和和。Beckmann模型是否满足Wardrop第一原理？【例题8-6】如如图所示交通网络络，一个有两条径径路（同时也是路路段）、连接一个个出发地和一个目目的地的简单交通通网络，两个路段段的阻抗函数分别别是：t1=2+x1，t2=1+2x2OD量为q=5，分别求该网络的Beckmann模型的解和平衡状状态的解。退出主菜单【例题8-6】【解】1、先求Beckmann模型的解。退出主菜单如何根据Wardrop第一原理，求平衡衡状态的解？【例题8-6】如如图所示交通网络络，一个有两条径径路（同时也是路路段）、连接一个个出发地和一个目目的地的简单交通通网络，两个路段段的阻抗函数分别别是：t1=2+x1，t2=1+2x2OD量为q=5，分别求该网络的Beckmann模型的解和平衡状状态的解。退出主菜单课堂练习题：如何何根据Wardrop用户平衡原理，求求平衡状态的解？？注意：可以通过数学推导导证明Beckmann模型与Wardrop用户平衡原理是完全等价的。退出主菜单（二）Beckmann模型的解法——F-W算法。平衡交通流分配理理论的发展1952年，Wardrop提出网络平衡的概概念和定义，提出出了第一、第二原原理。1956年，Beckmann提出了描述交通流流平衡分配的数学学规划模型。Beckmann模型沉睡了20年非线性性规划模型求解非非常困难。1975年，LeBlanc等学者提出求解Beckmann模型的Frank-Wolfe算法，常称为F-W解法。退出主菜单Beckmann模型的解法Beckmann模型是一组非线性性规划模型，而对对非线性规划模型型即使现在也没有有普遍通用的解法法，只是对某些特殊的模型才有可靠的解法，，而Beckmann模型就是一种特殊殊的非线性规划模模型。83Beckmann模型的解法F-W方法是用线性规划逐步逼近近非线性规划的方法，该方法是是一种迭代法。在在每步迭代中先找找到一个最速下降降方向，然后再找找到一个最优步长长，在最速下降方方向上截取最优步步长得到下一步迭代的起点点，重复迭代直到最最优解为止。具体而言该方法的的基本思路就是根据一组线性性规划的最优解而确定下一步的迭迭代方向，然后根根据目标函数的极极值问题求最优迭代步长。84平衡分配模型的求求解方法可以归纳纳如下：退出主菜单退出主菜单平衡分配模型的求求解方法可以归纳纳如下：【例题】设图所示交通网络络的OD交通量为200辆，各径路的交通费费用函数分别如下下式所示，试用全全有全无分配法、、增量分配法用户户平衡分配法求出出分配结果，并进进行比较。O径路1径路3径路2D（1）全有全无分分配法h=0时，c1=5,c2=10,c3=15结果分析：路网总费用：O径路1径路3径路2D（2）增量分配法法采用2等分。1）第1次分配与全有全无分配法法相同，径路1最最短。２）第2次分配，，此时最短径路变变为径路23）路网总费用O径路1径路3径路2D退出主菜单3、平衡分配法退出主菜单（3）确定迭代步步长。对于路段1：（3）确定迭代步步长。同理对于路段2、3：（3）确定迭代步步长。这时，交通量：各路径时间：（4）计算迭代交通量量。目标函数：：收敛判定：：各种分配方方法的结果果对比：方法h1h2h3c1c2c3Z0-12000025.010.015.03000.0IA100100015.012.515.02125.0UE80120013.013.015.02100.0主菜单（二）系统统最优分配配模型及其其求解算法法退出主菜单模型称为系系统最优模模型，简写写作：SO(SystemOptimization)。课堂练习题题设图示交通通网络只有有两条路径径，其OD交通量t=250辆，各径路路的交通费费用函数分分别为：C1=5+0.20q1,c2=10+0.05q2,试计算系统最优解解是多少？目目标值分别别是多少？？径路2径路1OD退出主菜单解：求系统统最优解退出主菜单解：求系统统最优解退出主菜单平衡模型：：种类繁多，，但大部分分可归结为为一个维数数很高的凸凸规划问题题或非线性性规划问题题。优点：这种模型结结构严谨，，思路明确确，比较适适合于宏观观研究。缺点：由于维数太太高，约束束条件太多多，这种模模型的求解解相对比较较复杂。非平衡模型型：结构简单，，概念明确确，计算简简便，在实实际工程中中得到广泛泛应用，效效果良好。。平衡模型与与非平衡模模型的比较较：102九、交通评评价交通评价：：是指通过对对被选方案案进行交通通流预测、、效益分析析，阐明其其达成预期期规划目标标的可能性性，为决策策者选择最最佳方案提提供依据。。同时，通通过方案评评价还能够够发现方案案中存在的的问题，从从而有助于于及时解决决问