人教版初三数学下册《27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例》教案

27.2.1第课

相似三角形判定平线线成例．了解相似比的定义(点)握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似重点)．应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题(难点)一、情境导入如图，在△中D为上任一点，作DEBC交边于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与ABC是相似．二、合作探究探究点一：相似三角形的有关概念如图所示，已知OAC△OBD，且OA＝，＝2，OB＝，＝∠，求：(1)△OAC和△OBD的似比；(2)BD的．解析(1)eq\o\ac(△,由)∽△OBD及∠C＝D，可找到两个三角形对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成例，可求出BD的．解：(1)OAC△，∠∠，∴线段与线段OB是应边，eq\o\ac(△,则)OA4△的似比为＝；OB21ACACOB×2(2)∵△∽OBD∴＝，BD＝＝＝1.BDOBOA方法总结：似形的定义既相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法．变式训练：见《学练优》本课时习“课堂达标训练”第题探究点二：平行线分线段成比例定理【类型一】平行线分线段成比的基本事实如图，直线lll分别交直线l于、B，直线l于D、EF，直线123l、l交点，且l∥l∥l，知∶DF＝5，＝24.4513第页共3页(1)求

CB的值；AB(2)求AB的长．CB5解析：(1)据l∥l∥l推＝；(2)据l∥l∥l，出＝＝，入123DE123DF＝求出即求出ABCBEFCB5解：(1)ll∥l，∴＝.∵DF∶DF＝∶8，∴EFDE5∶，∴＝；123AB(2)∵l∥l∥lEF∶＝∶8AC＝24，∴＝＝，BC15，AB＝AC－BC123DF8＝－15＝方法总结：变式训练：见《学练优》本课时习“课堂达标训练”第题【类型二】平行线分线段成比的基本事实的推论如图所示，已知ABC，∥，＝2，＝，＝5求AE的．AD解析：据DEBC得＝，后根据比例的性质可计算出的．ABACAD2AE解：∵∥BC∴＝，＝，＝.ABAC2＋557方法总结变式训练：见《学练优》本课时习“课堂达标训练”第4题探究点三：相似三角形的引理【类型一】利用相似三角形的理判定三角形相似如图，在中为延线上的一点＝与BC相于点F，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比．解析：由行四边形的性质可得BC∥，AB∥CD，进而可得△EFB∽△，∽，再进一步求解即可．解∵边形是平行四形，BCAD∥，∽EDAEFB∽△，∴△∽△，∵＝3，∴相似比分别为14，∶3，∶第页共3页方法总结：变式训练：见《学练优》本课时习“课堂达标训练”第5题【类型二】利用相似三角形的理求线段的长如图，已知AB∥EF∥，与相于点O如果CE3EB9，DF2求AD的；如果BO∶∶EC＝2∶43，AB＝，CD长．解析根据平行线分线段成比例可求得AF6则AD＋＝(2)根平行线∥分线段成比例知BO∶OEAB∶EF结合已知条件求得EF6；同理由EF∥推知EF与之的数量关系，从而求得CD＝FOEOFO解：(1)∵CE3，EB＝，∴＝＋＝∵ABEF，∴＝，＝.又FOFOFDFDAF2∵∥，∴＝，则＝，＝，＝，＝6，ADAFFDFDECEB＋＝8，即AD的是8；(2)∵∥CDBO∶OE＝∶EF又∵BO∶OE∶4AB3＝6.∥CD，∴

OEEF＝.∵OEEC∶3∴＝，＝，∴＝EF，即CD的是OCCDOC7710.5.方法总结变式训练：见《学练优》本课时习“课堂达标训练”第6题三、板书设计．相似三角形的定义及有关概念；．平行线分线段成比例定理及推论；．相似三角形的引理．本节课宜采用探究式教学教师教学中是学生学习的组织者引