八年级数学下册17微专题特殊平行四边形中的最值问题习题新版冀教版

********!0若寒星竭诚为您提供优质文档*********慢题：特殊平行边形中的最问题慢题：特殊平行边形中的最问题♦类型一根据垂线段最短求最值1.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在AB,BC上，且BE二BF,射线EO,FO分别交边CD,AD于点G,H.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若OA=4,OB=3,求EG的最小值.灿若寒星********!0若寒星竭诚为您提供优质文档*********♦类型二根据"对称性+两点之间线段最短或垂线段最短"求最值2.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,P,Q分别是AC,AD上的动点，连接DP,PQ,则DP+PQ的最小值为.第2题图 第3题图 第4题图3.(2017•秦皇岛抚宁县校级期末)如图，正方形ABCD的边长是2,nDAC的平分线交DC于点E,点P,Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为.4.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4),点D的坐标为(2,0),E为AB上的动点，当《DE的周长最小时，点E的坐标为.♦类型三根据与已知量相关联的量的最值进行转化5.如图，菱形ABCD的边长为8，/BAD=60°,点E在AB上运动，点F在BC上运动(E,F两点可以和菱形的顶点重合)，且EF=4,点N是线段EF的中点，ME,AC,垂足为M,求MN的最小值【提示：通过构造中位线进行转化，即延长EM交AD于点K,连接FK】.灿若寒星

********!0若寒星竭诚为您提供优质文档*********♦类型四根据三边关系求最大值方法点拨：寻找两条定值线段，当这两条定值线段在一条直线上时所求线段最大，一般需要构造直角三角形斜边上的中线或中位线.6.如图，矩形ABCD的两边AB=5,AD=12，以BC为斜边作RfBEC,F为CD的中点，则EF的最大值为【提示：取BC的中点G,连接GE,GF,BD,当G,E,F共线时，EF最长】.Xi \D灿若寒星********!0若寒星竭诚为您提供优质文档*********参考答案与解析.⑴证明：•••四边形ABCD是菱形，・•.OA=OC,OB=OD,ABiiCD,ADiiBC,，nBAO二nDCO.又•「nAOE-nCOG,.“AOE^COG(ASA),，OE=OG,同理得OH=OF,••・四边形EFGH是平行四边形.•••BE二BF,nABD二nCBD,OB=OB,.”EBO^FBO,，OE=OF,，EG=FH,.•.四边形EFGH是矩形.⑵解：.•垂线段最短，..当oe±ab时，oe最小.「egmoe,，oe最小时，eg最11小.〈0人=4,OB=3，/AOB=90°,，AB2=OA2+OB2=25,，AB=5,a^OA-OB=212 24 24ABQE,即3x4=5-OE,解得OE=4「「EG=2OE,，EG二三故EG的最小值是于242人解析：如图，过点Q作QE^AC交AB于点E,则PQ=PE1.DP+PQ=DP+PE,当点D,P,E三点共线的时，dp+pq=dp+pe=de最小，de即为所求.当de±AB时，DE最小.•••AC=8,BD=6,，0A=4,0B=3，，在RfAOB中，ABj；OA27OB211 24 24=5.「S菱形abc52AC・BD=AB・DE，hx8x6=5.DE;DE=4「DP+PQ的最小值为4.D.-x；,2解析作D关于AE的对称点D',过D作D'P'±ADTP',D'P'交AE于点Q,易知D'落在AC上，且AD,=AD=2，且此时DQ+PQ的值最小，即为DP的长度.二•四边形ABCD是正方形，・•.nDAD=45°,「AP'=PD',.•.在RfAPD'中，PD'2+AP'2=AD'2=4.「AP'=PD,「PD'二短，即DQ+PQ的最小值为、B.(3,1)解析：••点C,点D为定点，「CD的长为定值.•••(口£的周长=CD+DE灿若寒星********!0若寒星竭诚为您提供优质文档*********+CE,.••要使aCDE的周长最小，就要使DE+CE最小.作点D关于直线AB的对称点H,连接CH,交AB于点E，则此时aCDE的周长最小.由对称性可得AD=AH,•四边形OABC是矩形，B(3,4),，OC=4,OA=3「「OD=2,，AD=1=AH,，H(4,0).设直线CH的|4k+b=0, fk=-1,表达式为y=kx+b叫… 解得jb_4 故直线CH的表达式为y=-x+4.当x=3时，y=-3+4=1,.・•点E的坐标为(3,1).5.解：如图，延长EM交AD于K,连接FK.•・@边形ABCD是菱形，.zBAC二nDAC1•••EM^AC,，EM=MK,即点M为EK的中点.又••点N是EF的中点，」.MN及KF,「.当KF^AD时，KF的值最小，此时MN最小.连接BD;/BAD=60°,AB=AD=8,「.△ABD是等边三角形，.6加口=16、氏.5『加8=25加口，9口水=2*16、,行,「8FK二△ABD 菱形ABCD AABD \1 L32\/3,aFK=4v13，,MN的最小值为2行=2\：3256.y解析：如图，取BC的中点G，连接GE，GF，BD;/BEC=90°，点G为BC1的中点，.•.GE=2BC=6「「AB=5，AD=12，zA=90°，「BD=\JAB2+AD2=13;•点G为1 13BC的中点，点F