九年级数学相似三角形知识点及练习题

2讲2

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授课时段相似三角形一，比例线段1，成例线段对于四条线段a，，，，果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如

ac=（a：：bdd么，这四条线段叫做成比线段，简称比例线段。此时有称这四条线段成比例。2．比例的性质（）果

ac=，么ad=bcbd（）果ad=bc（，，，都不于0么

ac=bd（）果

ab=，么=acbc（）果

2

=ac，那么

a=bc（）比性质：如果（）比性质：如果二，相似三角形1，相三角形

acc=，么=bdbac==...=（b+d+...+n≠么=bdnbb定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形注意）谓相似三角形是指两个三角形形状一样，大小不一定一样。（）似三角形定义本身揭示了相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例。（）等三角形是相似比为1的似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形。2．相似三角形的判定方法（）义法：对应角相等，对应边成比例的三角形相似。（）行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角相似。（）果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

简单地说：两角对应相等，两三角形相似。（）果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两三角形相似。简单地说：两边对应成比例且夹角相等，则两三角形相似。（）果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简单地说：三边对应成比例，则两三角形相似。（6直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。三、判定相似三角形的思路、有一对等角，找:①、另一对等角②等角两边对成比例、有两边对应成比例，找：①、夹角相等②第三边也成比例、直角三角形，找一对锐角相等、等腰三角形，：①、顶角相等②、一对底角相等③底和腰成比例四、在做题过程中，某些图像出现的频率会比较高，所以我们要熟知这些常见的图形，并学会习题中基本图形很快的寻找和发现相似：、平行线型：A

E

DB

ADCB（）（）

C（）图A”型即公共角的对边平行如”型：对顶角的对边平行、斜交型：指公共角的对边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对的边延长线相交，其中有一角相等，或其公共角（或对顶角）的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似，基本形常见如下：

A

AAE

C

D

E

DB

D

B

CB

C(3((5)、如图，若∠∠或∠ACB=AED或AB:AD=AC:AE，则△ABC∽△ADE；

、如图4，若∠∠B或ADC=ACB，AC:AB=AD:AC,则ACD∽△；C、图5，若∠或ADE=∠，AD:AB=AE:AC,则△ADE∽△ABC；A

D

A

DEOFB(6

C

B

(7

C、如图6，若∠A=∠D,或∠B=C或则△∽DOC;、旋转型：旋转型的特点就是将其中一个图形旋转一定的角度，就可以得到平行线或相交线型。四、判定定理的作用①可以用来判定两个三角形相.②间接证明角相等或线段成比.③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条④三角形全等是三角形相似的特殊情.五、例题、习题1、在比例尺为1：8000000的中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm，这市之间的实际距离为km2、小明的身高是1.6m，的影长为2m同一时刻教学楼的影长为，教学楼的高是；3AD为eq\o\ac(△,Rt)ABC斜BC上高AD=，。4、如图四，在平行四边形中，=4cm,AD7cm,线交AD于ECD的延长线于点FDF_________cm

则∠ABC的分5、若ABC∽A

，△ABC的周长为

12cm，eq\o\ac(△,则)eq\o\ac(△,)A′B为；6、已知：x∶∶z=2∶∶，

xyxz

的值为。

A7、如图,ABC中DE∥FG∥BC,ADDF∶FB=1∶

F

DEG则

：四形DFGE边F

=

B

图

8、以坐标原点O为位似中心，的位似图形，并把的边长放大倍如四边形ABCD的标A2，

B（4，（，（，）么它们的对应点的坐标是要种）六、加强训练、图、在平行四边形ABCD中，G是BC延线上一点，与BD交点E，与DC交点F，则图中相似三角形共有（）A3对

B对

C5

D6对A

DE

FB

C

G、ΔABCAB边一点，过点P作线（不与直线重）Δ，截的三角形与原三角形相似，满足这样的条件的直线最多有（）A2条

B3条

C4条D条、如图，菱形ABCD边长为，延长到，使EB＝，接并长交AD延线于F，如果△EBC△EAF，试求AF的。FD

C、如图，在ABC中，∥BC且EF=长为，梯BCFE的周长

ABBC=2，AEF的周

EAD

EB

、如图，△ABC被DEFG分面积相等的三部分，且DE∥FG∥BC求：FGBC。A

D

SSS

B

C

222222七、牛刀小试：222222、如图，梯形ABCD中AD，对角线BD分两部分面积的比是1，EF是中位线，则被分成的两部分面积之比为：S（）A3B、4：5C：5：D、：、如图，梯形ABCD中，∥，对角线ACBD相于点O若S：3，则SAODACDBOC

等于（）A1B、1：3C、1：D、：

、如图DEBCDE把ABC面积分成相等的两部分，那么DEBC等（）A1B、1：4C、2：

2

D、

2

：2、如图，将ABC的高AD三等分，过每一分点作底边的平行线，这样把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S，S，S则S：：=（）132A1：3B、2：4：3D3：：7、如图，在ABC中，∠，BDAC于D，则下面关系式中错的是（）A

=AD×ACB、BDC、=AC

－

D、AB

、如图，在ABCAD⊥BCPQMN为方形，且顶点各边上cm，则正方形边长为（）A、20、24、果两个相似三角形的对应边的是4：周长的和为，么这两个三角形的周长分别为。、中cmAB=63cm，另一个与它相的三角形的最短边为15，则周长为_______________。、在△ABC中点E分为、的点，DEACAB：，F为AC上一点，DEF面积为2，则S。ABC、如图DE是△ABC的位线FH是形BCDE的中位线DE：AE：AD=4：6。试比eq\o\ac(△,较)

AFH的长与梯形周长的大小。11、如图D分是ABAC上点，

ADACAB5

ADEHFB，ABC的平分线AH交DE于，过点F作BC的平行线，分别交、AC于G、K。已知BC=20cm，求GK。ADG

K

EB

H

、点M是eq\o\ac(△,Rt)ABC的边AB中点，过M作MD⊥AB交AC于D交BC的长线于。求证：MCMD、ME的例中项。AMB、知，如图，在ABC中，DE∥BCAD=5，求：S的值。ABCADEB

26、有一块三角形的土地，它的边＝米，高AH80米某单位要沿着地边修一底是矩形DEFG的大，、分别在边AB、AC上。大楼的宽是40米（即DE＝40米这矩形的面积AD

M

GBEHF

C

27、已知如,ΔABC中AD=DB,∠∠2.求ΔABC∽ΔEAD.28、如图，已知过A（，4）分作x轴y轴垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点发，沿OM作速运动，分钟到达M点，从出发，沿MA