全等三角形中的动点问题学生版

全等三角形中的动点问题1、如图，在AABC中，NBAD=NDAC,DF±AB,DM±AC,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为.(1)求证：在运动过程中，不管取何值，都有S△加=2S^gc；AE⑵当取何值时，ADFE与4DMG全等;AE⑶在⑵的前提下，若，，求s^bfd.2、如图，4ABC是直角三角形，NA=90°,AB=8cm,AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是( )A.8cm2 B.16cm2C.24cm2 D.32cm23、如图，直线AC〃BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA,PB,构成NPAC,NAPB,NPBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：NAPB=NPAC+NPBD；⑵当动点P落在第②部分时，NAPB=NPAC+NPBD是否成立？（直接回答成立或不成立）⑶当动点P落在第③部分时，全面探究NPAC,NAPB,NPBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.4、如图1,在四边形ABCD中，AD〃BC,NABC=NDCB,AB=DC,AE=DF.(1)试说明BF=CE的理由；⑵当E、F相向运动，形成如图2时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由.SS5、如图，已知4ABC中，BC=AC=8厘米，NC=90°,如果点P在线段AC上以1厘米/秒的速度由A点向C点运动，同时，点Q在线段BC上由C点向B点运动，运动速度与点P的运动速度相等，点M是AB的中点.(1)在点P和点Q运动过程中，^APM与4CQM是否保持全等，请说明理由；⑵在点P和点Q运动过程中，四边形PMQC的面积是否变化？若变化说明理由；若不变，求出这个四边形的面积；⑶线段AP、PQ、BQ之间存在什么数量关系，写出这个关系，并加以证明.6、如图，已知AABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，^BPD与^Cf^P是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使^BPD与^Cf^P全等？⑵若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿^ABCm边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在4ABC的哪条边上相遇？ 了7、如图，已知4ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，^BPD与^Cf^P是否全等，请说明理由.⑵若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使^BPD与^Cf^P全等？8、在AABC中，AB=AC,(1)如图①，若NBAC=45°,AD和CE是高，它们相交于点H.求证：AH=2BD；⑵如图②，若AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点M为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.如果在运动过程中存在某一时刻使得4BPM与4CQP全等，那么点Q的运动速度为多少？点P、Q运动的时间t为多少？9、如图所示，在AABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE〃BC,如图①，然后将4ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至11M、N，使DM='BD，EN='CE，得到图③，请解答下列问题:(1)若AB二AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、NMAN与NBAC的数量关系，并证明你的猜想；⑵若AB=女5的卜＞1),按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、NMAN与NBAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明10、已知：如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC,4ABC的面积为9,点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D(-m，-m)为AC上的点(m>0)(1)试分别求出A,B,Cm点的坐标；⑵设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直相等？请说明理由；⑶若PA=AB,在第四象限内有一动点Q,连QA,QB,QP,且NPQA=60°,当Q在第四象限内运动时，下列说法：PA0~D~PA0~D~圉1圉111、如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE±BC于点E,PFLCD于点F.(1)求证:BP=DP；⑵如图2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP二DP?若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；⑶试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.12、如图，在AABC中，AB=AC=5,ZB=ZC,BC=8,点D从B点出发沿线段BC向C运动（D不与B、C重合），点E从点C出发沿线段CA向A运动（E不与A、C重合），它们以相同的速度同时运动，连结AD、DE.若要使4ABD2ADCE,①请给出确定D、E两点位置的方法（如指明CD长度等），并说明理由；②此时NADE与NC大小关系怎样？为什么？13、如图：4ABC中，AB=AC=5（即有NB=NC）,BC=8,点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），点E在线段AC上运动（E不与A、C重合），连结AD、DE.（1）点D从B向C运动时，NBDA逐渐变（填“大”或“小”）；⑵若要使^ABD2△DCE,①请给出确定D、E两点位置的方法（如指明某些线段的长度等），并说明理由；②此时NADE与NC大小关系怎样？为什么？14、如图1,在正方形ABCD中，对角线人（3与BD相交于点E,AF平分NBAC,交BD于点F.1（1）求证:EF+'AC=AB；⑵点J从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点'从点A出发，，沿着BA的延长线运动，点"与\的运动速度相同，当动点"停止运动时，另一动点\也随之停止运动.如图Z\*平分/8人1cl，交8口于点「，1过点FJ、F1E1，A1cl，垂足为Ej请猜想E/j?A1cl与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想； 1⑶在⑵的条件下，当"%=3,"£[2时，求BD的长.15、如图，在等腰Rt^ABC中，NB=90°,AB=BC=8cm.动点P从点A出发沿线段AB向点B运动，动点Q从点C出发沿射线BC运动，连接PQ,交AC于点D.作PELAC于点E,若在点P,Q运动的过程中，始终保持AP二CQ,则线段DE的长度为.16、如图，在Rt^ABC中，NC=90°,AC