中山市-高二第二学期期末考试数学(理)

4中市二级2010—学年第学期期末统一考试4

（理科）本试卷满分分.考试用时分钟注意事项：1、答卷前考生务用铅答题卡“考号处填涂考生，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓、考生号、试室号、座位号填在答题卡2、选择题选出答案后用2B铅把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案答案不能答在试卷.3、非选择题必须用黑字迹钢笔或签字笔作答，答案必写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如改动，先划原来的答案，然后再写上新的答.不使用铅笔和涂改液不按以要求作答的答案无.4、考生必须保持答题的整考试结束，将答题卡回，试卷不用上.5、不可以使用计算.参考公式：回直线

，其中

i

(i

)(y)i()i

yiiii

y

,aii一、选择题（本题共小题每小题5分共分在小题给出的四个备选项中只有一项是符合题要求）1．复数(1)

的共轭复数是A2iB2．计算x

i

D．2iA1BD．3．已知函数y

n

，则其导数yA

n

B．

n

e

2

n

e

D．(n)n4．法国数学家费马观到2，2，，265都质数是提出猜想何形如2

2

N*数是质数就是著的费马猜想.半个世纪之后于发现的欧拉发现第5个马数不是质数，从而翻了费马猜想，这一案例说明

2

967297641A归纳推理，结果一定不正确．类推理，结果一定不正确

B归纳推理，结果不一定正确类比推理，结果不一定正确5．复数bi与c的是纯虚数的一个必要不充分条件1/7

2Aad2

B．ac

D．ad6．圆上有10个，过每三个点画一个圆内接角形，则一共可以画的三角个数为AB．C．

D7．将原油精炼为汽油柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加果第小时时，原油的温度（单位：℃）f()原油温度的瞬时化率为

2

则小时时，A3B－5D58设有一个边长为的正三角形记为将的每边三等份在中的线段上向形外1作正三角形，去中间的线段后得到的图形记为A，将A的每边三等份，再复上述过22程，得到图形A，再重复上述过，得到图形，A的周长是3A

1

A

2

A

3A

B．

643

256D．9二、填空题（本题共7小题，考生作答小题，每小题5分共分，把答填在答题卡相应横线上（一）必做题913题）9．函数y

lnx

的单调递增区间

.10．我国自从年实行划生育政策以来独生子”作为一种特殊的群体存在于我国社会中从论研究的角度看“独生子女的究横跨和占了多学科的研究领地，例如心理学、教学、人口学和社会学某农村高中心理咨室在研究独生子女“偏执”性格与独生是否有时，从在校学生中抽样调查50人得到如下数据：独生子女非独生子女根据表中数据算统计量

不偏执1212)(a)(c)()(b

偏执1881.9231参以下临界数：(>k

0.500.150.05

0.0250.0050.001

0.4550.7082.072

3.84

5.0247.87910.83可以得到性格偏与是否独生有关的把握为2/7

%.

n121．)n12

的展开式中，

的系数是

.12．中山某旅游公司组织亚线路一天游，景点包括：广东省博物馆新馆、广州歌剧院、亚运会开闭幕式地海心沙、广州新电视塔、广大学城体育中心体育场、广州新轴线花城广场安排线路时，要求午游览4个点下午游览个景点，广州大城体育中心体育场排在第个景点，广东省博物馆新馆、州歌剧院安排在上午，广州新中线花城广场安排在下则此线路共有

种排法（用数字答．已知函数f

f任意xy都f

f

f

ai

1

2

a，n

.i

i（二选～题考生能从中选做一题两都做取14题分为最后得分）标系与参数方程选做题）平面直角坐标系中直线l的参方程为

xy（参数

t

C

的参数方程为

xy2sin

（参数

心直线

l

的距离为．

15何明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB，

E

CC为周上一，．过作圆的切线l，A作l的垂线AD，AD分与直线l、交于点D，，线段AE

A

B

l的长为．三、解答题（本题共小题，共80分，解须写出文字说明、证明过程演算步）116分已知函数(xx3

2

x（1）求f()的数f)；（2）求f()在区间与最小值.17分某人在自己的林场植了杨树、沙柳等植物．一次植了株沙柳，各株沙柳成活与否是相独立的，成活率为，设为活沙柳的株数，数学期望6差．2

E

，标准（1）求的值（2）若一株沙柳成，则一年内通过该株沙柳获利１００元，若一株沙柳不能成活，3/7

1一年内通过该株柳损失３０元，求一年内该人过种植沙柳获利的期望118分我市某高中的一个综合实践研究小欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他分别到气象局与某医院抄录了至月每月号昼夜温差情况与因患感冒而就诊人数，得到如下资料：日

期

1月10日

2月10日

3月10

4月日

5月10日

6月10日昼夜温差x就诊人数y个)

1022

1125

1329

1226

816

612该综合实践研究组确定的研究方案是：先从这组数据中选取2组，用下的组数据求线性回归程，再用被选取的2组据行（）若选取的是月月的两组数据，请根据至月的数据，求出y关的线性回归方程bx．（2若由线回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差均不超过则认为得到的线性归方程是理想的，试问该小组得线性回归方程是否理?参考数据：x1092iii（分）一袋子中有大、质量均相同的个小球，其中标开”字的小球个，标记心字的小球有3个标“乐字小球有．从中任意摸出1个确定标记后放回袋中，再从中取1个球．重复以上操作，最取，并规定若取出乐字球，则停止摸球．求：（1）恰好摸到2个心字球的概率；（2）摸球次数X的概率分布和数学期望．20分美籍匈牙利数学家波亚）说过“类比是一个伟大的引路人，求立体几何问题往往有赖于平面何中的类比问题”确，比是科学发现的灵魂，是数发现的重要工具之例如在RtABC中，,b分是角,B,C边，由勾股定理可得

2

2

2

.（1平内直角三角形的勾股定理可类比猜想得出空中四面体的一个性质：在四面体ABC中面SAB两相互垂直（2）试证明你所猜的结论是否正.

.x2221分设b>0，圆程为22

，抛物线方程为x

2

如图所示，过点F（，b）作轴平行线，与物线在第一象限的交点为，知抛物线在点的切线经过椭圆右焦点F1（1）求满足条件的圆方程和抛物线方程；（设,B别是椭圆的左右端点，在抛物

线上．

G证明：抛物线上在四个点

P

，使

为直角三角形．

O

4/7

22中市二级2010—学年第学期期末统一考试22一、选择题：BCDBCDAC

（理科）

二、填空题：9.

e)（填

0,

也对

75

；

；；．.．3．三、解答题：11解）f(x3求导得fx

x.

A

E

D

C

B

l（2）令f列表如下：

2

2)，得：x或．x

0

（0）

2

（2）

3f

－

+f()

0

↘

163

↗

所以，f(x)在区间是，最小值是

163

．解(1)

E(1p)

,得1p,从而6,2（2）为该人过种植沙柳所获得的利润E所以，

则

10030(6

.1解）x，2926，4i

yii

1092，

i

498ib

ynxyiiii

109218

，

130a477i于是，得到y关于的归直线方程

x5/7

当时,

150,77

同样当时

78,77

.所以，该小组所线性回归方程是理想.解）恰好到两心字的取法共有种情形：开心心，心开心心心开，心心乐．则恰好摸到个心字球的概率是P（2）1,2,3

5332153．1010101010则(

C1，(X2)5C1C1

，P(X(X故取球次数的分布列为123X14P51416EX．52525

1625

．解）

2

2SBC

2

2

.（2四面体的棱SA与H作面交点.易知，棱BC⊥平面.在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)SAD，有又∵SBC、有公共边BC

2

HDAD.111∴()HD)(222同理可以得到其侧面，

BCAD)，

2S有S

2SAB

S，ABH

2

ACH

.所以S

ABH

)S

ABC

ABC

.证法二：设三条、SB、SC分为、、c.6/7

aa222则的三分别为aa222

2

，2

2，2.

b2

由余弦定理，

cosBAC

2a

2

2

a

2

2

2

2a

2

2

，所以，

sin

a2ca则

S

ABC

1ABACBAC=2

a2c2a2=

a

b

2

a

，则

S

c2

2

又

1ab，ac2

，S

cb

，所以，

S

SSBCABC

2

成立。解）y代∴G点的坐标为b

18

2，得x，对y

18

求导，得'

14

，'|，x过点G的线方程为b令yF点的坐为(2,0)1由椭圆方程得F点坐标为(,0)，12，得b，x2即椭圆和抛物线