4钢结构基础(第二版)课后习题答案8810

《钢结构基础》习题参考答案3.1题：1）按制作方法的不同分为型钢截面和组合截面两大类。型钢截面又可分为答：（热轧型钢和冷弯薄壁型钢两种。组合截面按连接方法和使用材料的不同，可分为焊接组合截面（焊接截面）、铆接组合截面、钢和混凝土组合截面等。（2）型钢和组合截面应优先选用型钢截面，它具有加工方便和成本较低的优点。3.7题：解：由附录1中附表1可得I20a的截面积为3550mm2，扣除孔洞后的净面积为mm2。工字钢较厚板件的厚度为11.4mm，故由附录4可A355021.5723249n得Q235钢材的强度设计值为f215N/mm2，构件的压应力为N450103138.52153249N/mm2，即该柱的强度满足要求。An新版教材工字钢为竖放，故应计入工字钢的自重。工字钢I20a的重度为27.9kg/m，故N27.969.811.21971N；gNNg45010319713249构件的拉应力为139.11215N/mm2，即该柱的强度满足An要求。3.8题：解：1、初选截面板厚度小于16mm，强度设计值取f215f125假定截面钢，。v可变荷载控制组合：q1.210.21.42547.24kN，永荷久载控制组合：q1.3510.21.40.72538.27kN简支梁的支座反力（未计梁的自重）Rql/2129.91kN，跨中的最大弯矩为M1ql2147.245.52178.63kNm，梁所需净截面抵抗矩为88max178.63106791274mm3，f1.05215MWnxmaxx梁的高度在净空方面无限值条件；依刚度要求，简支梁的容许扰度为l/250，参照表3-2可知其容许最小高度为l5500229mm，h2424min按经验公式可得梁的经济高度为h73W30073791274300347mm，ex由净截面抵抗矩、最小高度和经济高度，按附录1中附表1取工字钢I36a，相应h360229mm且和经济高度，截面高度W875000791274mm的截面抵抗矩3nx接近。按附录1中附表5取窄翼缘H型钢HN400×150×8×13，截面抵抗矩W942000791274mm3nxh400229mm。，截面高度普通工字钢梁翼缘的外伸宽度为b633.9913235/f13b(13610)/263mm1，，故翼缘板的局部稳定1t15.8y可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。窄翼缘型钢梁的翼缘的外伸宽度为b715.4613235/f13b(1508)/271mm1，，故翼缘板的局部稳定可1t13y以保证，且截面可考虑部分塑性发展。2、验算截面（1）普通工字钢I36a截面的实际几何性质计算：A7630mm2，I157600000mm4，W875000mm3，xxIS307mm，xx梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为g763010-61.278.50.719kN/m，修正为g763010-678.50.60kN/m自重产生的跨中最大弯矩为1M0.601.25.522.72kNm，式中1.2为可变荷载控制组合对应的荷载分8g项系数。跨中最大总弯矩为M178.632.72181.35kNm，xA点的最大正应力为181.351061.05875000197.39f215N/mm2(t15.816)maxB点的最大剪应力为V(47.240.601.2)5.5/2131.89kNmax131.891033071042.96f125N/mm2(t15.816)vmax故由以上分析可知，该普通工字钢等截面钢梁满足强度要求。（2）窄翼缘型钢HN400×150×8×13截面的实际几何性质计算：A7112mm2，I188000000mm4，W942000mm3，xx梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为g711210-61.278.50.670kN/m，修正为g711210-678.50.56kN/m自重产生的跨中最大弯矩为1M0.561.25.522.54kNm，式中1.2为可变荷载控制组合对应的荷载分8g项系数。跨中最大总弯矩为M178.632.54181.17kNm，xA点的最大正应力为181.171061.05942000183.17f215N/mm2(t1316)maxB点的最大剪应力为V(47.240.561.2)5.5/2131.76kN，面积矩可近似计算如下maxS15013(400/213/2)(20013)28/2517201mmx3，131.761035172011.88108845.31f125N/mm2(t135.816)vmax故由以上分析可知，该窄翼缘型钢等截面钢梁满足强度要求。比较普通工字钢和窄翼缘型钢可发现，在相同的计算条件下采用窄翼缘型钢更加经济。3.9题：解：强度验算部位：A点的最大正应力；B点的最大剪应力；C点的折算应力；D点的局部压应力和折算应力。RP300kN，M3002600kNm，max相关参数：A800828010212000mm2，梁截面的I1(2808203-2728003)1259920000mm4，12x腹板轴线处的面积矩S2801040540082001774000mm3，腹板边缘处的面积矩S280104051134000mm3。梁的g1200010-678.51.21.1304kN/m自重标准值（也可按课本的方法计算，此处直接采用荷规附录A提供的重度），M11.13041021.216.956kNm，跨中最大总弯矩8gM60016.956616.956kNm。xA点的最大正应力为：2808210由于翼缘自由外伸的宽厚比为，13.613235fy13，故取x对轴的部分塑性发展系数。1.0x616.956106410200.77f215N/mm2(t1016)1.01259920000maxB点的最大剪应力为：V3001.21.130410/2306.78kNmax306.7810317740001259920000853.99f125N/mm2(t816)vmaxC点的折算应力为：M306.7820.51.1304221.2610.85kNm，V306.781.21.13042304.07kN，304.07103113400034.21N/mm2，12599200008610.85106400193.93N/mm2，折算应力为125992000032202.781.1f236.5N/mm22。ZSD点的局部压应力和折算应力F1.0300103250N/mm2f215Mpa；tl8150D点正应力为压应力，其值大小为193.93N/mm2；剪应力向下，大小为34.21N/mmcwz。代入折算应力计算公式可得，232234.811.1f236.5N/mm2，即D点的22cc折算应力满足ZS强度要求，但局部压应力不满足强度要求。故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁不满足强度要求。3.10题：解：1、初选截面假定截面钢板厚度小于16mm，强度设计值取f215，f125v，简支梁的支座反力（未计梁的自重）RP/2750kN，跨中的最大弯矩为M75043000kNm，梁所需净截面抵抗矩为max30001061.3289107mm3，f1.05215MWnxmaxx梁的高度在净空方面无限值条件；按经验公式可得梁的经济高度为h73W300731.32891073001358mm，ex考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度为h1400mm。w腹板厚度按支点处最大剪力需要确定，1.5V1.5750103tw6.43mm，按经验公式估算hf1400125wvh1400tw3.40mm，故选用腹板厚度为t10mm。ww1111h1401.076cm10.76mm，故选用腹板厚度为t10mm。t修正为：w1111ww按近似公式计算所需翼缘板面积Wth1.32891071014007159mmbtx2，初选翼缘板宽度为400mm，ww6h14006w7159t40017.9mm。考虑到公式的近似性和钢梁的自重作用等因素，则所需厚度为t20mm选用。梁翼缘的外伸宽度为b1959.7513235/f13，故翼缘板的局部稳定b(40010)/2195mm1，1t20y可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。2、验算截面截面的实际几何性质计算：A14001040020230000mm2，I1(40014403-39014003)1.03531010mm4，12x1.03531010Wx1.4379107mm3，720腹板轴线处的面积矩S40020710700103508.13106mm3，处的面积矩腹板边缘S400207105.68106mm3。梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为g3000010-61.278.52.826kN/m，自重产生的跨中最大弯矩为M12.8261.28227.13kNm，式中1.2为可变荷载控制组合对应的荷载分8g项系数。跨中最大总弯矩为M300027.133027.13kNm，xA点的最大正应力为3027.131061.051.4379107200.50f205N/mm2(翼缘处t2016)B点的最大剪应力为V7501.22.8268/2763.56kNmax763.561038.131061.035310101059.96f125N/mm2(腹板处t1016)vC点的折算应力为3027.13106700204.67N/mm2，1.03531010763.561035.6810641.89N/mm2，1.0353101010按能量理论的折算应力为32217.151.1f236.5N/mm2(腹板边缘处t1016)。2ZS故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁满足强度要求。3.11题：解：由附录1的附表1可得I45a的截面积为10200mm2，单位质量为80.4kg/m，抵抗矩为1430000mm3，翼缘平均厚度18mm>16mm，钢材的强度设计值为205N/mm2，由表3-3得工字钢绕强轴的截面塑性发展系数为1.05。钢梁自重标准值g80.49.8788kN/m，跨中处的最大弯矩为1M0.25P20.7881.2620.5P4.26kNm，8x验算强度有（假定P为设计值），NMP1000(0.5P4.26)106f205N/mm2，1.051430000xAW10200nxnxPP8.526205，0.431P202.16，即10.23.003可得P469.01kN。4.9题：要求按照等稳定条件确定焊接工字型截面轴心压杆腹板的高厚比。钢材为Q235，杆件长细比为100，翼缘有火焰切割和轧制边两种。作对比。计算结果请与规范规定解：轴心压杆的弹性模量修正系数为，0.1013（210.02482f/E)f/Eyy0.10131002(10.02481002235/(206103))235/(206103)0.82871.0由表4-4，翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面的强弱轴均为b类截面，而翼缘为轧制边的焊接工字型截面的弱轴为c类截面，故由杆件长细比查附表17-2和17-3得轴心受压构件的稳定系数分别为0.555和0.463。故翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面轴心压杆腹板高厚比为，2E1.340.82872061031.34h0[t2]0.5[]0.512(1)fminy12(10.32)0.5552352；w23582.20(250.5)75fy(30010)/29.06132351323513b局部稳定性：1t16f235y翼缘为轧制边的焊接工字型截面轴心压杆腹板高厚比为，2E1.340.82872061031.34h0[t2]0.5[]0.512(1)fminy12(10.32)0.4632352；w23590.00(250.5)75fy(24010)/25.751323513235235b局部稳定性：131t20fy注意：本题等稳定条件为板件的临界应力和构件的临界应力相等，而不是前面所述的关于x和y等稳定系数4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。l12ml4m解：由支承条件可知，0x0y500122I1850031250123225012476.6106mm421212x500832112250331.3106mm4Iy1212A225012500810000mm2I31.31065.6cm10000I476.6106ix21.8cmiyA10000Ay，xl0y71.45.6400l0x12005521.8xiiy，，xy=0.747翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为1500103b类截面，故按查表得yN整体稳定验算：200.8MPaf215MPaA0.74710000，稳定性满足要求。N2-12×2500004xx0004y1-8×50000044.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m。承受轴心力设计荷载值N=1300kN，钢材为Q235。已知截面采用2[28a，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，iy=10.9cm，ix1=2.33cm，Ix1=218cm4，y0=2.1cm，缀条采用∟45×5，每个A1=4.29cm2。试验算角钢的截面积：该柱的x21yyxx11260整体稳定性是否满足？ll7mx、y轴的计算长度为：解：柱为两端铰接，因此柱绕0x0yI2IAb2y221840262.19940.8cm4222xx10l70064.2l70063.1x9940.824011.1cmIix0y0xxi11.1i10.9yAxyA63.12724024.2965.120x227xA1x格构柱截面对两轴均为b类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。由65.1，b类截面，查附表得0.779，0xN1300103A0.779240102整体稳定验算：所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。208.6MPaf215MPa7.12f160N/mmw设计2。解：①钢材为Q235钢，焊条为E43型，则角焊缝的强度值fh1.5t1.5145.6mmfminmaxh1.2t1.21012mmh8mm，f肢背焊缝：fmax，可取h1.5t1.5145.6mmht1m~2ax101~28~9mmfminh6mm肢尖焊缝：fmax，可取。f图示连接为不等肢角钢长肢相连，故K1=0.65，K2=0.35。NKN0.65540351kN力：11焊缝受NKN0.35540189kN22N20.7hfww1肢背：351103l20.78160195.9mm1所需焊缝计算长度，f1fN20.7hfw189103l20.76160140.6mm2w2肢尖：f2fll2h195.928211.9mm侧面焊缝实际施焊长度，肢背：，取220mm；1w1f1ll2h140.626152.6mm肢尖：，取160mm。ll2hdd2h3402h②连接板和端板间焊缝的计算长度：w2w2f2f12ffh1.5t1.5206.7mmfminmaxh1.2t1.21416.8mmh7mm。f，因此可取fmaxdd170mm，拉力N通过焊缝群的形心，1将N沿焊缝长度方向和垂直于焊缝长度方向分解：12平行于焊缝长度方向的力：NNsin540299.5kN121.521.51垂直于焊缝长度方向的力：NNsin540449.3kN121.522N449.3103N2fhl0.77234027140.6MPa2ewN1299.5103N1hl0.7723402793.7MPafew2140.61.222293.72148.5N/mm2fw160N/mm2ffffh7mmf所以连接板和端板间焊脚尺寸满足要求。d150mm，d190mm③当1时，力N不通过焊缝群的形心，将N向形心平移，焊缝群受力为：21平行于焊缝长度方向的力：NNsin540299.5kN121.521.51垂直于焊缝长度方向的力：NNsin540449.3kN121.522弯矩：MNe499.30.028.986kNm2314147106mm40.7734027I212w14147106Idd21501902Ww83218mm3w12NM449.31030.772340278.986103140.7MPa83218hlW2fewwN1e299.5103hl0.7723402793.7MPafw2140.71.222293.72148.6N/mm2fw160N/mm2f2fff所以由②确定的焊脚尺寸满足要求。7.14解：①支托承力，螺栓仅承受弯矩作用dfb3.1417.65217041.57kN4t2eNb4单个螺栓的抗拉承载力：t螺栓群所受弯矩MPe1500.230kNm旋转中心为最底排螺栓处，第一排螺栓受力最危险，单个螺栓受到的最大拉力为：My1230103300my2(100220023002)Nt32.14kN<Nb41.57kNti所以此连接安全。②支托不承力，则螺栓群承担剪力和弯矩的作用fb13.1420214044.0kN4vd2Nbn4单个螺栓的抗剪承载力：vvNdtfb2018305109.8kNbc单个螺栓的抗压承载力：cV150N剪力：vn18.75kN8每个螺栓承担的N32.14kN最危险的螺栓受到的拉力：t2232.1418.75220.881NNtv44.041.57NbvNbt螺栓在剪力和拉力联合作用下：所以此连接安全。7.15解：查表得10.9级M22摩擦型高强螺栓的预拉力P=190kN，V=P=175kN，0.505接触面喷砂，查得摩擦系数。001①对于角钢与牛腿相连的一肢上螺栓扭矩TPe1750.20.05525.4kNm。群的受力：剪力00105单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力设计值：fNb0.9nP0.920.5190171kN有两个剪面v假设角钢与牛腿相连的一肢上布置3个高强度摩擦型螺栓，螺栓的排列如图所示。最外侧一排螺栓受力最危险，其受力为：角钢与牛腿相连一肢的螺栓排列剪力作用下每个螺栓承担的剪力：V175NV58.3kNn31yTy25.4103100127kNNT最外排螺栓承担的剪力：1y221002扭矩作用下1xi摩擦型高强螺栓在剪力作用下：N1所以此螺栓N2127258.32139.7kNN171kN2NTVbv1x1y布置方式满足要求。②角钢与柱翼缘相连一肢上的螺栓V=P=175kN，弯矩MPe1750.235kNm群的受力：剪力05001假设布置6个螺栓，单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力设计值：f单个螺栓的Nb0.9nP0.910.519085.5kN有一个剪面001v抗拉承载力设计值：05Nb0.8P0.8190152kNt若支托承力，高强度螺栓仅承受弯矩作用，此时旋转中心在螺栓群形心处，最外排螺栓受到的拉力最大：My3510310087.5kN<Nb152kNNMt12my221002t角钢与柱翼缘相i若支托不承力，高强度螺栓同时承受剪力和弯矩的作用，连一肢的螺栓排每个螺栓受到的剪力：V17529.1kNNVn6最外排螺栓受到的拉力：NM87.5kNt高强度摩擦型螺栓在剪力和拉力联合作用下：NtNvb87.529.10.9161NNb15285.5tv此螺栓布置符合要求。4.17焊接简支工字形梁如图所示，跨度为12m，跨中6m处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为Q345钢。集中荷载设计值为P=330kN，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？P-280×14x-1000×860006000-280×14解：①梁跨中有一个侧向支承点l600021.4132801t，需验算整体稳定PL33012990kNmM144跨中弯矩xI181000322801450722682106mm412x1000832114280351264000mm4Iy1212A2280141000815840mm2Iiy5126400056.89cmA15840yl0y6000105.4712023599yi56.89345，所以不能用近似公式计算byI268210W65218015.6mm3514xyx11.75查附表15，跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置，bt4320Ah2235bb1y12yWx4.4hfby4320158401028105.471422351.520.64.410283451.751105.4725218015.61.070.2821.070.2821.520.884需对进行修正，bbbM990106214.6MPaf310MPaxW0.8845218015.6bx该梁的整体稳定性满足要求。②梁跨中没有侧向支承点l0y210.9456.8912000iyylt12000140.5862.011bh28010241梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘，则有：0.730.180.730.180.5860.835b4320Aht2235bb1y12ybWx4.4hfy4320158401028210.941422350.2054.410283450.8351210.9425218015.6MMf310MPaM331.6kNmxxW0.2055218015.6bxx4MPx4331.6110.5kNL12所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到110.5kN。4.18题：如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为12m，跨间无侧向支承点，均布荷载大小相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为Q235，试比较说明何者稳定性更好。解：均布荷载作用，受弯构件的弯扭失稳，计算其整体稳定性。1（1）、梁的跨中最大弯矩：；梁的max几何特征参数如下：Mql28；A30016212001021600mm2；lll12000mm0x0y0I1(3001232329012003)4.989109mm4；12x4.98910924.989109480.6mm；WIx8.099106mm3；ixIh21232A21600xxI1(16300321200103)7.21107mm4；12y7.2110757.8mm；I7.21102I7Wy4.807105mm3；iyyh2300A21600yyl0yi12000207.61；57.8yy1200016ltbh30012321梁的整体稳定系数，，，0.520.690.130.75811bb[1(t)2]b4320Ah235y12W4.4hfbb；yxy4320216001232[1(240.47.61123126)20]2352350.758207.6128.0991060.29286215509.85kNm，MWf0.29288.09910maxbxmax8509.8528.33kN/m28.33N/mm。q8M122maxl2M18ql2（2）、梁的跨中最大弯矩：；梁的几何特征参数如下：max；A24020212001021600mm2；lll12000mm0x0y0I1(2401240323012003)5.013109mm4；12x5.0131092WIx8.086106mm3；h21240xI1(20240321200103)4.618107mm4；12yI4.6181027；Wy3.848105mm3yh2240y4.6181071200046.2Il；0y259.74；iyyA46.2mm21600iyylt1200020bh24012401求整体稳定系数，0.807，11b0.690.130.8070.795，b[1(t)2]b4320Ah235y12W4.4hfbb；yxy4320216001240[1(245.94.71424200)20]2350.795259.740.21202358.086106MWf0.21208.0861026205351.42kNm，maxbxmax8351.4219.52N/mm。q8M122maxl2由以上计算结果，可比较得出第一种截面类型的稳定性更好。4.19题：一跨中受集中荷载工字型截面简支梁，钢材为Q235B.F，设计荷载为P=800kN，梁的跨度及几何尺寸如图所示。试按以下两种要求布置梁腹板加劲肋，确定加劲肋间距。①不利用屈曲后强度；②利用屈曲后强度。解：结构受横向荷载作用，故按受弯构件的板件稳定复核计算。①不利用屈曲后强度：(44012)/210.713235b梁翼缘的宽厚比：13；1t20fy2351600133.3150235（受压翼缘扭转未受到约束），fh梁的腹板高厚比：800ft12ywy故应按计算配置横向加劲肋，但不必配置纵向加劲肋。在集中荷载和支座荷载作用处配置支承加劲肋，其余处配置横向加劲肋，其间距0.5a1.252为a2000mm（）。h0A16001244020236800mm2，故简支梁的自重标准值为，g3680010678.52.889kN/m，设计集中荷载为800kN，故可忽略自重荷载的影k响，当然也可考虑自重的影响。I1(4401640342816003)1.5641010mm4；12x1.56410102WIx1.907107mm3；h21640x腹板区格A的局部稳定区格A左端的内力：V400kN，M0kNm；区格A端右的内力：验算：ll，V400kNM4002800kNm；rr800106，41.95N/mm2W1.907107M近似地取校核应力为：rx40010V320.83N/mm2；lht1600120w由于简支梁的受压翼缘扭转未受到约束，0.851600/12f153by0.8711.25，235[10.75(0.85)]f[10.75(0.8710.85)]205201.77N/mm2；crbh/t