八年级数学上册公式法时新版新人教版

八年级数学上册公式法时新版新人教版第1页/共19页问题

你能根据下面图形的面积写出一个等式吗?学习新知

牛牛文库文档分享第2页/共19页(a+b)2思考a2+2ab+b2因式分解整式乘法可得a2+2ab+b2=(a+b)2.

两数的平方和加上(或减去)这两数的积的两倍,等于这两数和(或者差)的平方.形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.

牛牛文库文档分享第3页/共19页完全平方公式的特点是左边是一个二次三项式,其中有两个数的平方和与这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数,符合这些特征,就可以化成右边的两数和(或差)的平方形式.一、运用完全平方公式分解因式小练习方法总结下列各式是不是完全平方式?(1)a2

-4a+4; (2)x2

+4x+4y2;(3)4a2

+2ab+b2;(4)a2

-ab+b2;(5)x2

-6x-9; (6)a2+a+0.25.

牛牛文库文档分享第4页/共19页知识拓展

完全平方公式适合分解三项的多项式,要掌握这一公式的形式和特点.

运用公式法分解因式的关键是弄清各公式的形式和结构,选择适当的公式进行因式分解,公式中的字母可以是任何数、单项式或多项式.

牛牛文库文档分享第5页/共19页例1分解因式：(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.解析

(1)分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2

+24x+9是一个完全平方式,即:16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32

a2+2·

a·

b+b2

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(2)分析:在(2)中两个平方项前有负号,所以应考虑用添括号法则将负号提出,然后再考虑完全平方公式,因为4y2

=(2y)2,4xy=2·x·2y.所以:-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]a2+2·

a·

b+b2

牛牛文库文档分享第7页/共19页例2分解因式：(1)3ax2

+6axy+3ay2;(2)(a+b)2

-12(a+b)+36.解析(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解;(2)中,将a+b看作一个整体,设a+b=m,则原式化为完全平方式m2

-12m+36.

牛牛文库文档分享第8页/共19页(2)(a+b)2

-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.解:(1)3ax2

+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.

牛牛文库文档分享第9页/共19页归纳

如果把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法.

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1.(a±b)2=a2±2ab+b2与a2±2ab+b2=(a±b)2都叫做完全平方公式,前者是用来进行多项式的乘法运算,后者是用来进行因式

分解.知识小结

牛牛文库文档分享第11页/共19页2.应用a2±2ab+b2=(a±b)2分解因式时要抓住公式特点:公式左边是一个二次三项式,右边是二项式的平方,当左边是两数的平方和加上这两数的积的2倍时,右边就是这两个数的和的平方的形式,当左边是两个数平方的和与这两个数积的2倍的差时,右边就是这两个数的差的平方的形式,仅一个符号不同.

牛牛文库文档分享第12页/共19页3.要注意平方差公式的综合应用,分解到每一个因式都不能再分解为止.

对于因式分解的方法,可参考下图:

牛牛文库文档分享第13页/共19页1.把代数式x2-4x+4分解因式,下列结果中正确的是

(

)

A.(x+2)(x-2) B.(x+2)2C.(x-4)2 D.(x-2)2D解析:首末两项能写成两个数的平方的形式,中间项是这两个数的积的2倍,所以能用完全平方公式分解因式.故选D.检测反馈

牛牛文库文档分享第14页/共19页D2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是

(

)

A.x2+x+1 B.x2+2x-1C.x2-1 D.x2-6x+9

解析:A,B,C不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误;D.x2-6x+9=(x-3)2,

故D选项正确.故选D.

牛牛文库文档分享第15页/共19页3.下列因式分解正确的是

(

)A.a2-b2=(a-b)2B.16a2-8ab+b2=(4a-b)2C.a2+ab+b2=(a+b)2D.x2y+xy2+xy=xy(x+y)B解析:A.a2-b2=(a-b)(a+b),故选项错误;B.正确;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,等号不成立,故选项错误;D.x2y+xy2+xy=xy(x+y+1),故选项错误.故选B.

牛牛文库文档分享第16页/共19页4.把下列各式分解因式.(1)a2-4ax+4a;(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9.解析:(1)直接提取公因式a,进而得出答案即可;(2)直接利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解因式.解:(1)a2-4ax+4a=a(a-4x+4).

(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1-3)2=(x+2)2·(x-2)2