2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册课时分层作业2.6.1双曲线的标准方程

2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册课时分层作业2.6.1双曲线的标准方程2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册课时分层作业2.6.1双曲线的标准方程(可编辑)姓名，年级：时间：2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册课时分层作业2.6.1双曲线的标准方程准方程（建议用时：40分钟）一、选择题1．双曲线＋＝错误!错误!1的焦距为(）A．25C．5B．错误!D．10mmA[∵－5＜0，∴0＜＜5，方程化为标准方程为－＝错误!错误!1，cmmc5－＝5，∴2＝2错误!．］∴＝＋2x22．双曲线－＝错误!1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一25个焦点的距离为()A．22或2C．22B．7D．5aaPFPF12A[∵＝25，∴＝5．由双曲线定义得||｜－｜|｜＝10，2PFPFPFPF2由题意知｜｜＝12，∴｜|－｜｜＝±10,∴｜|＝22或2．]1123．已知双曲线的一个焦点坐标为（，错误!0）,且经过点（－5，2)，则双曲线的标准方程为（)x2yxB．－＝1错误!2A．－＝125yC．－＝1D．－＝错误!错误!1错误!2abA［依题意可设双曲线方程为－＝错误!错误!1(＞0，＞0),2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册课时分层作业2.6.1双曲线的标准方程则有解得错误!错误!y故双曲线标准方程为－＝1．]错误!2mn4．已知双曲线－＝1（＞＞0)和椭圆＋＝错误!错误!1有错误!错误!相同的焦点,则＋的最小值为（）错误!错误!A．2B．4C．6D．9x2xD［椭圆＋＝错误!1是焦点在轴上的椭圆，5c且＝5－4＝1．2x2mn双曲线－＝错误!1(＞＞0）和椭圆有相同的焦点．mmnmnmn0)，∴＋＝（＋)＝5＋＋错误!错误!错误!错误!错误!∴＋＝1（＞＞≥5＋2＝9．错误!mn当且仅当错误!＝错误!,即＝,＝时错误!取等号,∴错误!＋错误!错误!的最小值为9．]MNBCMN5．已知点(－3,0），（3,0），（1，0），动圆与直线切于BMNCPP两直线相交于点,则点的点，过、与圆相切的轨迹方程为(）xxxxA．－＝错误!1(＞1)B．－＝错误!1(＞0）22y2xxxxC．－＝1(＞0）D．－＝错误!1(＞1）228PSTPMPNA［设过点的两切线分别与圆切于,，则｜｜－｜|＝PSSMPTTNSMTNBMBN（||＋｜｜）－（｜|＋|｜)＝||－||＝｜｜－｜｜axac＝2＝2，所以曲线为双曲线的右支且不能与轴相交,＝1,＝3，所b以2＝8，2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册课时分层作业2.6.1双曲线的标准方程Pxx故点的轨迹方程为－＝1（〉1)．]2错误!二、填空题xy22FFaP6．已知点、分别是双曲线－＝1（＞0）的左、右焦点,a2912PFPFPFF12是该双曲线上的一点,且｜｜＝2｜｜＝16,则△的周长12是．PFPF34[因为｜|＝2|｜＝16，12PFPFa所以｜|－|｜＝16－8＝8＝2，12abcc所以＝4,又＝9,所以＝25,所以2＝10．22PFFPFPFFF1212△的周长为｜｜＋｜|＋|｜＝16＋8＋10＝34．］12abF17．已知双曲线－＝错误!错误!1(＞0，＞0）的两个焦点为(－2,0)，F2P（2,0），点（3，）在双曲线上,则双曲线方程为．错误!PF错误!－＝错误!1［｜｜＝＝错误!4错误!,1PF|｜＝＝错误!2错误!,2PFPFaa||－｜|＝2错误!＝2,所以＝,错误!12cbca2又＝2,故＝－＝2．22所以双曲线方程为－＝错误!错误!1．]x2AF8．已知定点的坐标为（1，4),点是双曲线－＝错误!1的左焦4PPFPA点，点是双曲线右支上的动点,则||＋||的最小值为．aFF119［由双曲线的方程可知＝2，设右焦点为，则(4，0）．｜PFPFaPFPFPFPAPF1｜－｜｜＝2＝4，即||＝||＋4，所以||＋｜｜＝||11PAAFAPF1＋｜|＋4≥｜|＋4，当且仅当，，三点共线时取等号，此时｜12020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册课时分层作业2.6.1双曲线的标准方程AF1PFPAAFPF｜＝＝＝5,所以||＋|｜≥|｜＋4＝9，即||＋｜1错误!错误!PA｜的最小值为9．］三、解答题kxykk4，其中∈9．已知方程＋＝R，试就的不同取值讨论方程22所表示的曲线类型．kyx]（1）当＝0时，方程变为＝±2，表示两条与轴平行的直线；［解kxy22(2)当＝1时，方程变为＋＝4，表示圆心在原点,半径为2的圆；ky（3)当<0时,方程变为错误!－错误!＝1，表示焦点在轴上的双曲线；(4)当0<〈1时，方程变为＋＝错误!错误!1，表示焦点在轴上的kx椭圆；ky（5）当〉1时，方程变为＋＝错误!错误!1，表示焦点在轴上的椭圆．10．根据下列条件，求双曲线的标准方程．PQ(1)经过点（4，－2）和点（2错误!，2错误!)；cx（2）＝，错误!经过点（－5，2)，焦点在轴上．mxnymn［解］(1）设双曲线方程为＋＝1(＜0)．22PQ∵点（4,－2)和点(2错误!，2错误!)在双曲线上，∴错误!解得错误!x2∴双曲线的方程为－错误!＝1．8ab(2)法一：依题意可设双曲线方程为－＝1（＞0，＞0）．错误!错误!依题设有错误!解得错误!y∴所求双曲线的标准方程为错误!－2＝1．2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册课时分层作业2.6.1双曲线的标准方程xc法二:∵焦点在轴上，＝,错误!λ∴设所求双曲线方程为－＝错误!错误!1（其中0＜＜6)．λλ∴－＝1，∴＝5或＝30（舍去)．错误!错误!错误!2kxkyk11．(多选题）已知双曲线8－＝8的焦距为6,则的值为22（)A．1C．－1B．2D．－2kxkycAC[由8－＝8得－＝错误!错误!1,因为焦距为6,所以＝3．22xck2若焦点在轴上，则＋＝＝＝9,∴＝1．错误!错误!错误!yk若焦点在轴上，故方程可化为－＝1，＜0错误!错误!k∴－＝9,∴＝－1．］错误!错误!FFxP12．设,是双曲线－＝错误!1的两个焦点,是双曲线上的一212PFPFPFF12点,且3||＝4||，则△的面积等于（）12A．42B．8错误!C．24D．48C[由可解得错误!错误!FFPFF12又由||＝10可得△是直角三角形，12SPFFPFPF12则△＝｜|·|｜＝24．]错误!12y13．(一题两空)椭圆错误!＋＝错误!1与双曲线－＝错误!1有公共点2PPP，则与椭圆两焦点连线构成三角形的周长为，与双曲线两焦点连线构成三角形面积为．FF2424［由已知椭圆与双曲线具有共同的焦点(0,5），（0,12－5），2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册课时分层作业2.6.1双曲线的标准方程由椭圆与双曲线的定义可得错误!所以或错误!错误!,∠＝90°,所以周长为PFPFFF|｜＋||＋||＝14＋10＝24，△＝||·｜|＝121214．设双曲线与椭圆＋错误!＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，27一个交点的坐标为(15，4)，则此双曲线的方程为．错误!－错误!＝1［法一:椭圆错误!＋错误!＝1的焦点坐标是(0，aabca±3)，根据双曲线的定义，知2＝＝错误!4，故＝2．又＝2－2＝25,故所求双曲线的方程为错误!－错误!＝1．法二：椭圆错误!＋错误!＝1的焦点坐标是(0，±3)．设双曲线方程abab2为错误!－错误!＝1(〉0，〉0），则＋2＝9，错误!－错误!＝1，解得ab＝4，2＝5．故所求双曲线的方程为错误!－错误!＝1．2λ法三：设双曲线方程为错误!＋错误!＝1（27<〈36)，由于曲线过λλ点(错误!，4)，故错误!＋错误!＝1,解得＝32,＝0（舍去）．故所求12y2双曲线方程为－错误!＝1．］4x2abFxya22215．从双曲线－错误!＝1(>0，〉0)的左焦点引圆＋＝a2TFTPMPF的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是线段的中OMOMT点，为原点，则｜｜－||的值是．baFPF11－[如图所示，设双曲线的右焦点为，连接，PFPFaFTOOFc则｜|－|｜＝2，在Rt△中,｜｜＝,12020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册课时分层作业2.6.1双曲线的