高中数学苏教版必修第二册第十三章《空间两条直线的位置关系(2)》示范公开课教学课件

第十三章立体几何初步空间两条直线的位置关系(2)苏教版高中数学必修第二册1.理解异面直线的定义及判定，能判断两条直线是不是异面直线；2.理解异面直线所成的角的概念及范围，并会求两异面直线所成的角．异面直线的判定与异面直线所成的角的概念．求两异面直线所成的角．

空间中，两直线的位置关系有几种，分别是什么？共面直线异面直线平行直线在同一平面内，没有公共点．相交直线在同一平面内，有且只有一个公共点．不同在任何一个平面内，没有公共点．平行或异面如何判定两条直线的是异面直线呢？一起来探究吧！

用反证法ABCDA1B1C1D1

过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．异面直线的判定定理

lABα异面直线就是平面内的一条直线和平面外的一条直线，这种说法正确吗？平面外一条直线与平面有两种位置关系：直线与平面平行或相交，分情况讨论：（1）当直线与平面平行时，如下图：laα

过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．异面直线的判定定理

lABα异面直线就是平面内的一条直线和平面外的一条直线，这种说法正确吗？平面外一条直线与平面有两种位置关系：直线与平面平行或相交，分情况讨论：（2）当直线与平面相交时，如下图：

lABα不正确

A′D′B′C′ABCDE异面

如何确定“异面直线所成的角”？abα平移a'b'Oabαa'O

平移空间几何问题平面几何问题

长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有(

)A．2对B．3对C．6对D．12对如何判断空间两直线是异面直线？

（1）定义法：利用异面直线的定义，说明两条直线不平行，也不相交，即不可能同在一个平面内．

（2）利用异面直线的判定定理．

（3）反证法：假设两条直线不是异面直线，推出矛盾．

长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有(

)A．2对B．3对C．6对D．12对ABCDA1B1C1D1C

ABCD1A1B1C1D

ABCD1A1B1C1D求两条异面直线所成的角的一般步骤：（1）构造：根据异面直线的定义，用平移法(常用三角形中位线、平行四边形性质等)作出异面直线所成的角．（2）证明：证明作出的角就是要求的角．（3）计算：求角度，常放在三角形内求解．（4）结论：若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是（

）A.GH和MN平行，GH和EF相交

B.GH和MN平行，MN和EF相交C.GH和MN相交，GH和EF异面

D.GH和EF异面，MN和EF异面ABCDA′B′C′D′MNGHEFB解：∵GH∥A′B，A′B∥D′C，∴GH∥D′C．又∵MN∥D′C，∴GH∥MN．由异面直线定义可知，GH与EF异面．延长EF，MN，易证二者相交．故选：B．

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，AA′=a，E，F分别是BC，DC的中点，求直线AD′与EF的夹角.ABCDA′B′C′D′NEF解：如图，连接BC′，BD，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，易得AD′∥BC′，∵E，F分别是BC，DC的中点，∴EF∥BD．

取BD中点G，连接EG、FG，构造中位线和三角形，则∠EGF(或其补角)即所求角.

ABDCEFG

课堂小结结构框图异面直线的判定方法定义法：利用异面直线的定义，说明两条直线不平行，也不相交，即不可能同在一个平面内．定理法：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．反证法：假设两条直线不是异