人教版高中数学概念总结及2011年高考数学第一轮复习知识点分类指导

人教版高中数学概念总结及2011年高考数学

第一轮复习知识点分类指导

一、函数

1、若集合A中有n（〃eN）个元素，则集合A的所有不同的子集个数为

21，所有非空真子集的个数是子-2。

二次函数y=a,+以+c的图象的对称轴方程是x=,顶点坐

2、

_b_^ac-b\用待定系数法求二次函数的解析式时，解

12a4a）

析式的设法有三种形式，即/（x）=ax2++c（一般式），

/（x）=。（％-匹）•（工一工2）（零点式）和=a（x-m）2+n

（顶点式）。

m

2、幕函数y=x7,当n为正奇数，m为正偶数，m〈n时，其大致图象

是

由图象知，函数的值域是［0,+oo),单调递增区间是

［2,2.5］和［3,+oo),单调递减区间是(-0。，2］和［2.5,3］。

二、三角函数

1、以角a的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角

a的终边上任取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为

rr

r,贝m1」s•ina=—y,cosa=—x,tga=—y,ctga=—犬,sec6z=—,csca=一«

rrxyxy

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：sin?a+cos2a=1,

l+/g%=sec2a,l+ctg2a=esc2a；

倒数关系是：tga-ctga=1,sinacsca=1,cosa-seca=1；

QinCicosa

相除关系是：吆。二网竺ct2a=-------

cosasina

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：

.,3兀、,157r、/c、

sin(------a)=-coscr,ctg{--------a)=tga,tg(37r-a)=-tgao

4、函数Asin(6/r+(p)+B(其中A>0,>0)的最大值是

A+B,最小值是B-A,周期是T=生，频率是/=?,相位

CD2%

是函+0,初相是0;其图象的对称轴是直线

7T

加+9=攵乃+eZ),凡是该图象与直线y=B的交点都是该

图象的对称中心。

5、三角函数的单调区间：

IT7T

y=sin冗的递增区间是2k/c——,2攵%+—(kwZ),递减区间是

,22

7T'冗

2k兀+5,2k兀+(keZ)；y=cosx的递增区间是

\lk7t-7i,2k/r］(keZ),递减区间是［2k乃,2%乃+万］(&£Z),y=tgx的

递增区间是廿三吟

(ZeZ),y=cfgx的递减区间是

(%乃,上乃+")(A£Z)。

6、sin(a士/)=sinacos/?±cosasin°

cos(a±/?)=cosacos/J+sincrsinJ3

tgattgB

tg(a±/3)=

\+tga-tgP

7、二倍角公式是：sin2<z=2sincr-cosa

cos2a=cos2-sin2a=2cos?a-l=l-2sin?a

2吆。

tg2a=

1—g2a

8、三倍角公式是：sin3a=3sin6Z-4sin3acos3a=4cos°a—3cosa

八w-日.a,/1-C0S6Z

9、半角公式是：sin一=±J------------

2V2

a1-cosal-cosasina

tg—=±A------------=-------------=-------------

2Vl+cosasina1+cosa

■a1c•2a

10、升豪公式是：1+cosa=2cos~—1-C0S6T=2sin—

22

11、降嘉公式是：sin2a=1—cos2a21+cos2a

cosa----------------

2

ca,2aca

八2fg万1-应22tg3

12、万能公式：sina=------c-o--s-d--f-=-------tga=-------------

12a12二

]gZl+fgiTg—

2

13^sin(a4-^)sin(«-/?)=sin2a-sin20，

cos(a+/)cos(a一尸尸cos2a-sin2(3=cos24一sin2a。

14、4sin«sin(60°-a)sin(60°+a)=sin3a；

4cos6zcos(60°-a)cos(60°+a)=cos3a；

tgatg(60()-a)tg(60()+a)=tg3a。

15^ctga-tga=2ctg2a。

16、sinl8°=-^-__-o

4

17、特殊角的二角函数值:

71兀71式3兀

a07T

~64y2T

2旦V3

sina010-1

2~TV

V3旦]_

cosa10-10

T~T2

V3不存不存

tga01V30

T在在

不存A/3不存

ctgaV3100

在T在

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）:

sinAsinBsinC

19、由余弦定理第一形式，b2=a2+c2-2accosB

a~+c1—b2

由余弦定理第二形式，cosB=-―-——

2ac

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表

示，半周长用p表示则：

(X)S——tz,h=•,,；②S——hesinA—,•,；

22

③S=2/?2sinAsinBsinC；@S=；

4R

⑤S=一a)(p-b)(p_c)；⑥S=pr

21、三角学中的射影定理：在4ABC中，b^acosC+c-cosA,•••

22、在4ABC中，A<8=sinA<sinB,•••

23、在4ABC中：

sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtg(A+B)=-tgC

.A+BCA+B.CA+BC

sin--------=cos—cos--------=sin——tg^—=ctg—

2222

tgA+tgB+tgC=tgA-tgB-tgC

24、积化和差公式：

①sina-cos夕=g[sin(a+/?)+sin(a-77)],

②cosa♦sin£=；[sin(«+/7)-sin(«一夕)],

③cosa-cos〃=；[cos(a+£)+cos(a-77)],

④sina-sin£=-g[cos(a+£)—cos(a-7?)]。

25、和差化积公式：

①sinx+siny=2sin—•cos—广,

小..cx+y.x-y

②sinx-siny=2cos------sin-----—,

一'22

cx+yx-y

(3)cosx+cosy=2cos—-cos——，

@cosx-cosy=-2sin~~~~,sin0

三、反三角函数

1、y=arcsinx的定义域是［・1,1］,值域是［一］,、］,奇函数，增函数;

y=arccosx的定义域是［-1,1］,值域是［0,乃］,非奇非偶，减函数;

y=的定义域是R,值域是奇函数，增函数；

y=arcc/gx的定义域是R,值域是(0,乃)，非奇非偶，减函数。

2、当x£［-L1］时,sin(arcsin冗)=x,cos(arccosx)=x；

sin(arccosx)=cos(arcsinx)=Vl-x2

arcsin(-x)=-arcsinx9arccos(-x)=乃一arccosx

7T

arcsinx+arccosx=—

2

对任意的XER,有：

tg(arctgx)=x,ctg(arcctgx)=x

arctg(-x)=-arctgx,arcctg(-x)=冗一arcctgx

71

arctgx+arcctgx=—

当xwO时，有：tg(arcctgx)=—,ctg(arctgx)=­o

xx

3、最简三角方程的解集：

同>1时,sinx=a的解集为(/)­,

|«|<1时,sinx=a的解集为卜卜=n^+(-l)n-arcsintz,neZ

\a\>1时,cosx=a的解集为。;

\a\<1时,cosx=a的解集为卜,=2”%±arccosa,nez\

aeR,方程琢¥=。的解集为卜,=n7r+arctga9nGZp

aeR,方程cfgx=a的解集为{x|x=nn+arcctga,nez}o

四、不等式

1、若n为正奇数，由a<6可推出a"<6"吗？（能）

若n为正偶数呢？（仅当a、b均为非负数时才能）

2、同向不等式能相减，相除吗（不能）

能相加吗？（能）

能相乘吗？（能，但有条件）

3、两个正数的均值不等式是：竺2NJ茄

2

三个正数的均值不等式是：a+b+C

3

/J4-Q+•••+〃I-----------

n个正数的均值不等式是：」一-------工41%的…。”

n

4、两个正数a、匕的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之

间的关系是

6、双向不等式是:||a|-|b||<|a±h|<|a|+1/7|

左边在ab<0（>0）时取得等号，右边在ab>0（<0）时取得等号。

五、数列

1、等差数列的通项公式是%=4+(〃-l)d,前n项和公式是:

〃(％+%),1/n,

Sn----——=na]+—n(n-l)d0

2、等比数列的通项公式是*=a4i,

叫(q=1)

前n项和公式是：S--

—:---------("1)

[1-4

3、当等比数列｛%｝的公比q满足时，limS“=S=-^-。一般地，

"T81_q

如果无穷数列｛%｝的前n项和的极限limS„存在，就把这个极限称为这

M—>00

个数列的各项和(或所有项的和)，用S表示，即S=lim5„。

H—>00

4、若m、n、p、qdN,且加+〃=p+q,那么：当数列｛%｝是等差数

列时，有%+%=4+露；当数列｛%｝是等比数列时，有

=。屋%。

5,等差数列｛%｝中，若Sn=10,S2n=30,则SbnWe；

6、等比数列｛%｝中，若Sn=10,S2n=30,贝IJS3n=22；

六、复数

1、厂怎样计算？(先求n被4除所得的余数，

2、他=―-+——i>co2——■^一」57是1的两个虚立方根，并且：

122222

3312211

co=co=\co=coco=g—=co—=CDX

x2{22s2g

CDX=G3=叼助+g=—1

3、复数集内的三角形不等式是：间—%||＜总±72区卜|+忆|，其中

左边在复数ZI、Z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号,右边在

复数4、Z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号o

4、棣莫佛定理是：［r（cos。+isin。）］"=r"（cos〃。+isin〃6）（〃eZ）

5、若非零复数z=r（cosa+isina）,则z的n次方根有立个，即：

〃厂2k乃+。2火4+a

z=vr（cos--------Fzsin-------）（Z=0,12…，n-l）

knn

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？

都位于圆心在原点，半径为我的圆上，并且把这个圆n等分。

6、若忆|=2,z2=3（cosy+/siny）-z,,复数z1、z2对应的点分别是

A、B,则△AOB（0为坐标原点）的面积是2x6xsin£=3J5。

23

7、z-z=|z|2o

8、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

①argz=。（以实常数）一轨迹为一条射线。

②arg（z-Z。）=。q。是复常数，，是实常数）3轨迹为一条射线。

@|z-Zo|=r（r是正的常数）＜-＞轨迹是--个圆。

@|z-zj=|z-z2|（zPZ2是复常数）＜-＞轨迹是一条直线。

=

⑤|z-zi|+|z-z2|2«（zp马是复常数，a是正的常数）一•轨

迹有三种可能情形：a）当2〃＞|z「Z2|时，轨迹为椭圆；b）当

2a=|^j-z2|轨迹为一条线段；c）当2。＜匕一Z2I时，轨迹不存在。

⑥卜-zj-卜-GII=2。（〃是正的常数）一轨迹有三种可能情形：

a）当2〃[k]一刃时,轨迹为双曲线；b）当2〃=匕一Z2I时，轨迹为两

条射线；c）当2。＞匕-4时，轨迹不存在。

七、排列组合、二项式定理

1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？

加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。

nI

2、排列数公式是：P；；=n（n-1）•••（/I-m+1）^；

（n-m）l

排列数与组合数的关系是：片"=机！•

组合数公式是：…（i2+1）=——空——；

1x2x・・・x加加!•（〃一加）!

组合数性质：c：=c：Fc：+c;rl=C，

汽c：=2"y=〃c=：

r=0

。;+。1+。工+・-+。;=。,胃

3,二项式定理：

（a+b）"=C^an+Cla"-'b+C^a'-2b2+…+C,"-&+…+C：；b"

二项展开式的通项公式：7\|=G；a"-'"（厂=0，1，2…，〃）

八、解析几何

1、沙尔公式：|A8|=XB-XA

2、数轴上两点间距离公式：|AB|=k8-xj

3、直角坐标平面内的两点间距离公式：

山81=一X2>+(必一力产

----PP

4、若点P分有向线段々鸟成定比人，则入=，-

1

2PP2

5、若点4a”月)，尸2(九2，%)，P(x，y)，点P分有向线段尸1舄成定比

X,则：入二0二口；

x.+AX

x=-J-------7

1+2

V」+机

y—：■―

1+几

若4区，口)，B(x2,y2),C(x3,y3),JUijAABC的重心G的坐标是

(X|+七+当%+乃+为1

I3'3；

6、求直线斜率的定义式为k=fge,两点式为1<=三二上

X2一再

7,直线方程的几种形式：

点斜式：y~y0=k(x-x0),斜截式：y=kx+b

xx

亦上Ay-y\-i.皿5*y,

两点式：-------=-------,截距式：—I—-1

为一月/一X|ab

一般式：Ax+By+C^O

经过两条直线片Ax+Bu+G=0和，2：AzX+^y+G=0的

交点的直线系方程是：A/+8]y+G+"A?尤+8?y+。2)=0

8、直线小y=k/+如/2：y=k2x^b2,则从直线乙到直线4的角

k-k

0满足：tg0=———-

1+k]k?

kk

直线4与4的夹角o满足：tg8=「'

1+k、k)

直线/|：A[％+B]y+G=0，.+%)，+。2=°，则从直线A

到直线，2的角。满足：见夕=-A)

2

AlA2+B,B2

直线1}与/2的夹角。满足：吆。=4应-A?4

A}A2+B,B2

9、点产(%,%)到直线/：Ax+3y+C=0的距离：

\Ax0+Bytt+C\

a=1/-1

飞A2+炉

10、两条平行直线卜Ax+By+C}=0,/2：Ax+By+C?=。距离是

11、圆的标准方程是：(x—a)2+(y—A)2=/

圆的一般方程是：x2+y2+Dx+Ey+F0(D2+E2-4F>0)

4

其中，半径是r=也;"上”,圆心坐标是(一2,_0]

思考：方程/+y2+Dx+Ey+F=0在。2+后2-4/=0和

£）2+七2一4/<0时各表示怎样的图形？

12、若A（x,yJ,B（x2,y2）,则以线段AB为直径的圆的方程是

（x-xJ（x-X2）+（y—M）（>'—为）=。

经过两个圆

2222

x+y+D,x+£1]>'+F]=0,x+y+D2x+E2y+F2-0

的交点的圆系方程是：

x~+）'2+O[X+E]y+K++y-+D、x+y+）—0

经过直线/：Ax+By+C=0与圆r+y+Ox+Ey+pnO的

交点的圆系方程是：x~+y~+Dx+Ey+尸+A（Ax+By+C）—0

13、圆/+V=r2的以p（xo，y.）为切点的切线方程是

2

x0x+yoy=r

一般地，曲线Ai+CV一£>x+Ey+F=0的以点P（x0,打）为切点

的切线方程是：A/x+Cy。），—。•三包+£-21+尸=0.例如，抛

v-_1_1

物线y2=4x的以点P（1,2）为切点的切线方程是：2y=4x土干，即：

y=x+1。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按

照求切线方程的常规过程去做.

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：△>（）,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离；

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于

半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：y2=2px,y2=-2px,

22

x=2py,x=-2pyo

16、抛物线/=2px的焦点坐标是：准线方程是：x=-g。

若点尸（X。,）'。）是抛物线）'2=2px上一点，则该点到抛物线的焦点

的距离（称为焦半径）是：x+-,过该抛物线的焦点且垂直于抛

02

物线对称轴的弦（称为通径）的长是：2”。

2222

17、椭圆标准方程的两种形式是：j+二=1和5+三=1

a2h2a2b2

（a>h>0）o

22

18、椭圆与+==1（a〉b>0）的焦点坐标是（土c,0）,准线方程是

ab-------

x=+—,离心率是e=£,通径的长是更。其中，2=。2一匕2。

caa------------

x2y2

19>若点尸（x0,），o）是椭圆=+.=1（。>人>0）上一点，K、B是

ab~

其左、右焦点，则点P的焦半径的长是P用二。+"0和

=aex。

\PF2\~o

2222

20、双曲线标准方程的两种形式是：0―5=1和「―j=l

a2b2a2b2

(a>0,/?>0)o

21、双曲线0-\=1的焦点坐标是（土c,0）,准线方程是x=±《，

ab~----------------c

c2b2x~v2

离心率是e=J,通径的长是——，渐近线方程是-y-二二0。

aaab

其中c?=a2+b2o

22

22、与双曲线「—2=1共渐近线的双曲线系方程是

a2b2

22Y22

二X一4V=/1（/1力0）。与双曲线j—VJ=l共焦点的双曲线系方

a2h2a2b2

23、若直线y=履+匕与圆锥曲线交于两点A（xi，yi）,B（x2,y2），则弦

22

长为\AB\=7（1+^）（X,-X2）；

若直线x=/ny+J与圆锥曲线交于两点A（X],yi）,B（x2,y2），则弦

长为|A6|=J（l+〃?2）（y「乃）2。

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和

双曲线都有：〃=丝。

c

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点。'在原坐标系下的坐标是（h,k）,

若点P在原坐标系下的坐标是（x,y）,在新坐标系下的坐标是

（W）,则/=%—九，yf=y-ko

九、极坐标、参数方程

1、经过点乙（》0，先）的直线参数方程的一般形式是：

07«是参数）。

y=汽+bt

2、若直线/经过点痣（/No），倾斜角为。，则直线参数方程的标准形

式是：1—°.（f是参数）。其中点P对应的参数t的几何

j=M）+fsma

意义是：有向线段行的数量。

若点P）＞P2、P是直线/上的点，它们在上述参数方程中对应的参数

分别是小和3则：化鸟=，一讨；当点P分有向线段

质成定比4时，£=（也；当点p是线段P|P2的中点时，

1+X

。十七

2

3、圆心在点C（a,h）,半径为r的圆的参数方程是：

x=a+rcosa

（a是参数）。

y=/7+rsina

3、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点

P的极坐标为（0,6）,直角坐标为（x,y）,则X=pcosO,

2

y-psind,p-^x~+y,tg0--o

x

4、经过极点，倾斜角为a的直线的极坐标方程是：6=a或。=%+a,

经过点（a,0）,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：pcosO=a,

经过点（a,5）且平行于极轴的直线的极坐标方程是：Osin。=a,

经过点（夕0，%）且倾斜角为a的直线的极坐标方程是：

psin(6-a)-sin(d-a)。

5、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是夕=广；

圆心在点（a,0）,半径为a的圆的极坐标方程是0=2acos，；

圆心在点（a,5），半径为a的圆的极坐标方程是夕=2asin。；

圆心在点（Po，4），半径为广的圆的极坐标方程是

P2+Po-2pPocos（6一%）=产。

6、若点M（0,q）、N（0，W），则

MM=Jp；+夕；一2夕|/J?cos（4一%）。

十、立体几何

S'

1、求二面角的射影公式是cos6=其中各个符号的含义是：S是二

S

面角的一个面内图形F的面积，S'是图形F在二面角的另一个面内的

射影，。是二面角的大小。

2、若直线/在平面a内的射影是直线直线m是平面a内经过/的斜

足的一条直线，/与/'所成的角为可，/'与m所成的角为为,/与m

所成的角为。，则这三个角之间的关系是COS。=COS。］-cos/。

3、体积公式：

柱体：V-S-h,圆柱体：V-7Tr2•h,,

斜棱柱体积：V=S'•/（其中，S'是直截面面积，/是侧棱长）；

锥体：V^-S-h,圆锥体：v^-7rr2-h.

33

台体：V=^-h(S+y/s-S'+S'),

圆台体：V=g科(*+R.r+/)

4

球体：V=—TIT'o

3

4、侧面积：

直棱柱侧面积：S=c,h,斜棱柱侧面积：S=c'・l；

正棱锥侧面积：S=^c-h',正棱台侧面积：S=g(c+c')/?'；

圆柱侧面积：S-c-h-Ijrrh,圆锥侧面积：S--c-l-7vrl,

--2

1.

圆台侧面积：S=](c+c')/=»(/?+r)/,球的表面积：5=4%/。

5、几个基本公式：

弧长公式：l=ar(a是圆心角的弧度数,a>0)

扇形面积公式：S=」/•「；

2

圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式：@=兀•,

R—r

圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式：6=——--2^«

/

经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为/,轴截面顶角

是。)：

--/2sin^(0<6)<-)

S=«彳2

--I2(-<0<7T)

122

、比例的几个性质

1、比例基本性质：—=—<=>ad-be

bd

-一-小acbd

2、反比定理：一=—=—二—

bdac

ieacah

3、更比定理：一二—=一二一

bdcd

，一、aca+bc+d

5、合比定理；一=—n——=——

hdhd

八一、,aca—bc—d

6、分比定理：一=—n——=------

bdhd

,aca+hc+d

7、合分比定理：一=—=>------=-------

bda-bc-d

,一,,、，，aca—bc—d

8、分合比定理：一=—=>——=------

hda+bc+d

9、等比定理：若巧•="=…b.+%+&+…+5工0,

23

仇b2b3bn'

贝|j%+%+03+…++”=%

/?,+b2+b3+---+bn瓦

十二、复合二次根式的化简

当A〉0,B>0,A2-B是一个完全平方数时，对形如4A±7B的根

式使用上述公式化简比较方便。

2011年高考数学第一轮复习知识点分类指导

一、集合与简易逻辑

1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.

(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|aeP,beQ},

若「={0,2,5},。={1,2,6},则P+O中元素的有个。(答：8)

(2)非空集合Sg{1,2,3,4,5},且满足“若aeS,则6—aeS"，这

样的S共有个(答：7)

2.“极端”情况否忘记A=0：集合A={x|ox—1=0},

8={x|x2—3x+2=0},且AUB=B,则实数。=.(答：a=0,l,|)

3.满足{1,2}£M口{1,2,3,4,5}集合M有个。(答：7)

4.运算性质：设全集U={123,4,5},若A口8={2},(CpA)口8={4},

(C(/A)n(C0.B)={l,5},HijA=,B=.(答：A={2,3},5={2,4})

5.集合的代表元素：(1)设集合M={x|y=JF},集合N=

{y|y=x2,xeM},则MCN=_(答：［4,+8))；(2)设集合

M={a|a=(1,2)+2(3,4),2GR},N={a\a=(2,3)+4(4,5),2e7?},

则MflN=(答：{(-2-2)})

6.补集思想：已知函数f(x)=4/一2(p-2)x—2p2-p+1在区间

［-1,1］上至少存在一个实数c,使/(c)>0,求实数p的取值范围。(答:

3

(-3,-))

7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“p且q”为真是“〃或q”

为真的充分不必要条件；⑵“p月一q”为假是“p或q”为真的充分不必要

条件；(3)“〃或q”为真是“非p”为假的必要不充分条件；(4)“非p”为

真是“p且q”为假的必要不充分条件。其中正确的是—答：(1)(3))

8.充要条件：(1)给出下列命题：①实数a=0是直线ax-2y=l与

2ax-2y=3平行的充要条件；②若a,beR,ab=0是时+网=\a+b\成立

的充要条件：③已知“若盯=0,则x=0或y=0”的逆否命题

是“若xxO或y力0则孙力0"；④“若a和匕都是偶数，则a+b是偶数”

的否命题是假命题。其中正确命题的序号是(答：①④)；

(2)设命题p：|4x-31<1；命题q:——(2a+l)x+a(a+1)W0。若

1p是rq的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是(答：

畤)

9.一元一次不等式的解法：已知关于x的不等式

(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为(一甩一；)，则关于x的不等式

(ci—3Z?)x+(Z?-2a)>0的解集为(答：{x|x<—3})

10.一元二次不等式的解集：解关于X的不等式：6ZX2-(6Z+1)X+1<0O

(答：当。=0忖，x〉l；当。<0忖，x〉l或x<L；当0<。<1时，

a

1<x<—；当。=1时，xG0；当。>1时，—<x<1)

aa

11.对于方程。/+0工+。=0有实数解的问题。(D

(〃一2)/+2(。—2)%—1<0对一切xcR恒成立，则。的取值范围是

TT

(答：(1,2］)；(2)若在［0,彳］内有两个不等的实根满足等式

cos2x+V3sin2x-k+\,则实数上的范围是.(答：［0,1))

12.一元二次方程根的分布理论。

(1)实系数方程f+ax+2b=0的一根大于0且小于1,另一根大于1且小

于2,则h幺-上2的取值范围是1(答：(2，1))

a-\4

(2)不等式3i-2/n+lW0对xe［-1,2］恒成立，则实数8的取值范围是

—(答：0)。

二、函数

1,映射/：A->B的概念。

(1)设N是集合M到N的映射，下列说法正确的是A、M

中每一个元素在N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象

C、N中每一个元素在"中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的象

的集合(答：A)；(2)点(a,b)在映射/的作用下的象是(a—b,。+3，则

在/作用下点(3,1)的原象为点(答:(2,-1))；(3)若A={1,2,3,4},

B={a,b,c},a,b,ceR,则A到B的映射有一个，B到A的映射有一个,

A到6的函数有个(答：81,64,81)；(4)设集合

M={-1,0,1},AT={1,2,3,4,5},映射N满足条件“对任意的

xeM,x+/(x)是奇数”，这样的映射/有个(答：12)

2.函数/:AfB是特殊的映射。若函数y=g/—2x+4的定义域、值

域都是闭区间［2,2切，贝昉=(答：2)

3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天

一函数”，那么解析式为y=f,值域为｛4,1｝的“天一函数”共有_个（答:

9）

4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：

（1）函数y=二2的定义域是（答：（0,2）U（2,3）U（3,4））；

lg（x-3）2

（2）设函数/（x）=lg（ax2+2x+l）,①若〃x）的定义域是R,求实数a的

取值范围；②若/（幻的值域是R，求实数。的取值范围（答：①a>l；

®0<a<l）

（2）复合函数的定义域：（1）若函数y=/（x）的定义域为1,2,则

/（logzx）的定义域为（答：｛x|V2<x<4｝）；（2）若函数

/（一+1）的定义域为［—2,1）,则函数/（x）的定义域为（答：［1,5］）.

5.求函数值域（最值）的方法：

（1）配方法一（1）当（0,2］时，函数/（x）=ax2+4（。+1）九一3在

x=2时取得最大值，则a的取值范围是（答：«>--）；

-2

.17

（2）换元法（1）y=2sin2x—3cosx—1的值域为_____（答:［-4,—］）；

8

（2）y=2x+l+JjW的值域为（答：（3,+8））（令人二l=f,t>0o

运用换元法时，要特别要注意新元f的范围）;3）y=sinx+cosx+sinxcosx

的值域为—（答：［―1,,+应］）；（4）y=x+4+，9—/的值域为—

（答：口,34+4］）；