(人教版)七年级数学下册数学教案（全册）

人教版七年级下学期全册教案

5.1相交线

［教学目标］

1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力,

推理能力和有条理表达能力

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶

角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

「教学重点与难点］

重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

难点:理解对顶角相等的性质的探索

［教学设计］

一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线

所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把

手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线

相交所成的角的问题，

二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质人D

1.学生画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个

角，两两相配

共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？

学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用

几何语言准确表达

NAOC与4OD有一条公共边94它们的另一边互为反网长线;

Z4OC与ZBOD有公共的顶点0,而且NAOC的两边分别是40。两边的反向延长线

2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？

(学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等)

3学生根据观察和度量完成下表:

两条直线相交所形成的分类位置关系数量关系

角

'B

教师提问：如果改变NAOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三.初步应用

练习:

下列说法对不对

(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射

线分成的两个角

（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四.巩固运用例题：如图，直线a,b相交，Zl=40S求N2,N3,N4的度数。

［巩固练习］（教科书5页练习）已知，如图，ZAOC=35。,NCO/=80。，求:

CF

的度数\/

［小结］AB

E

邻补角、对顶角.

［作业］课本P9T,2P10-7,8

［备选题］

一判断题:

如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为

邻补角（）

两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）

二填空题

1如图，直线AB、CD、EF相交于点0,ZAOE的对顶

角是，NO的邻补角是一

若NAOC：ZAOE=2:3,NEOO=13(y,贝!JNBOC=

2如图，直线AB、CD相交于点0

ZCOE=ZFOB=90°,ZAOC=30°则NEOF=

A

F

5.1.2垂线

［教学目标］

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂

线。

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

［教学重点与难点］

1.教学重点：垂线的定义及性质。

2.教学难点：垂线的画法。

［教学过程设计］

一.复习提问：

1、叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。

二.新课：

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角

iC

时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的

实例呢？下面我们就来研究这个问题。_________L_

A\0B

ID

（一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互

相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作他_LC£>,垂足为O。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂

直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：（如上图）

A8_LC。（已知），

/.ZAOC=ZCOB=/BOD=ZAOD^90P（垂直定义）

反之，

•••NAOC=9（f（已知）

.•.A8J.C。（垂直定义）

（二）垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线/的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线/上一点A画/的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线/分一点3函/的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另

一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时

在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能

画出一条垂线，即：

性质1

练习:

探究：

如图，连接直线/外一点P与直线/上各点O,

A,B,C,……，其中PO_L/（我们称P0为点P到直线

/的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最

短？

性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到

直线的距离。

如上图，PO的长度叫做点P到直线/的距离。

例1如图，/84。=9'4。_13。,垂足为0,则下列结论：

（1）AB与AC互相垂直；

（2）AD与AC互相垂直；

（3）点C到AB的垂线段是线段AB；

(4)点A到BC的距离是线段AD;

(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;

(6)线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解：A

例2如图，直线AB,CD相交于点0,

0E1CD,OF1AB,ZDOF=65°,求

NBO丽NAg勺度数。

解：略M

例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由AI0

A_____b_________i___

八pPRB

向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，

N

设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点

位置。

解：如图所示，过两点分别作

垂足分别为P,。，则点P,。即为所求。

练习：

1.如图，已知N5A6钝角。

(1)画出点C到的垂线段；

(2)过A点画的垂线；

(3)点5到4c的距离是多少？

2.教材第9页3、4

教材第10页9、10、11、12

小结：

1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画

出标准图形；

3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

作业：教材第9页5、6.

5.2.1平行线

［教学目标］

1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;

4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.

［教学重点与难点］

1.教学重点：平行线的概念与平行公理；

2.教学难点：对平行公理的理解.

［教学过程］

一、复习提问

相交线是如何定义的？

二、新课引入

平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？

制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.

三、同一平面内两条直线的位置关系

1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b

平行，记作a〃b.

（画出图形）

2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行.

3.对平行线概念的理解：

两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”.

一个前提：对两条直线而言.

4.平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到

画平行线的问题.方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”

（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知

直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）.

四、平行公理

1.利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.

2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

提问垂线的性质，并进行比较.

3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互

相平行.即：如果b〃a,c//a,那么b〃c.

五、三线八角

由前面的教具演示引出.

如图，直线a,b被直线c所截，形成的8个

角中，其中同位角有4对，内错角有2对，

同旁内角有2对.

六、课堂练习

1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系

是.

2.在同一平面内，三条直线的交点个数可能是

3.下列说法正确的是（）

A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4.若Na与/月是同旁内角，且Na=50°,则/P的度数是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定

5.下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行;

（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）

在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条

直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线

1

cD

垂直.其中正确的个数是（)

A.1B.2C.3D.4

6.如图，直线AB,CD被DE所截，则N1和是同位角，Z1和是

内错角，N1和是同旁内角.如果N5=N1,那么N1Z3.

七、小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.

八、课后作业

1.教材P19第7题；

2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.

［补充内容］

1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是

立体的，

试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）

5.2.2在线平行的条件（第2课时）

一.教学目标

（1）使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；

（2）了解简单的逻辑推理过程.

二.教学重点与难点

重点：判定两条直线平行方法的应用；

难点：简单的逻辑推理过程.

三.教学过程

复习提问：

1.判定两条直线平行的方法有哪些?

2.如图⑴

(1)如果N1=N4,根据,可得AB〃CD；

(2)如果N1=N2,根据,可得AB〃CD；

(3)如果Nl+N3=180°,根据，可得AB〃CD.

如图(2)

3.如图(2)

(1)如果/1=ND,那么//；

(2)如果/1=NB,那么//；

(3)如果NA+NB=］那么//；

(4)如果NA+ND=180°,那么//；

新课：

例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条

直线平行吗？为什么？

分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？

答：这两条直线平行.

如图所示

理由如下：b-La,C-La

...Nl=N2=90°(垂直定义)

(同位角相等，两直线平行)

思考：

这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行

吗？你有多少种判别方法？

:

工

』

工曲匕—

工par

例2如图所示，Z1=Z2,ZBAC=20°,NACF=80°.

(1)求N2的度数；

(2)FC与AD平行吗？为什么？

巩固练习

1.教科书19页练习

2.如图所示，如果Nl=47°,Z2=133°,ZD=47°,那么BC与DE平行

吗？AB与CD平行吵/

DE

3.如图所示它已和ND=NA,ZB=ZFCB,试问ED与CF平行吗？

AB

4.如图，Z1=Z2,Z2=Z3,Z3+Z4=180°,找出图中互相平行的直线.

mn

/

/

3a

4

h

作业：教科书19页习题5.2第7、8题

5.2.2直线平行的条件(一)

［教学目标］A

3.借助用直尺和三角板画平行线的过程”得八

出直线平行的条件.D―Ji1—E

4.会用直线平行的条件来判定直线平行./Q

5.激发学生学习数学的兴趣.F华\

［数学重点与难点］/C

重点：理解直线平行的条件.

难点：直线平行的条件的应用

［教学设计］提问

复习题：

1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG

(1)Z1与N2是直线和直线被直线_______所截而成的

角.

(2)N3与N2是直线和直线被直线所截而成的角.

(3)N5与N6是直线和直线被直线所截而成的角.

(4)N4与N7是直线和直线被直线所截而成的角.

(5)N8与N2是直线和直线被直线所截而成的角.

2.下面说法中正确的是().

(1)在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种

(2)在同一平面内，不垂直的两条直线必平行

(3)在同一平面内，不平行的两条直线必垂直

(4)在同一平面内，不相交的两条直线一定不垂直

3.如果a〃b,b〃c,那么，理由是.

导言：

上节课我们学习了平行线的意义，在同一平面内，两条直线的位置关系，以及

平行公理，

在此基础上，我们再来研究直线平行的条件.

新课：

直线平行的条件

演示用直尺和三角板画平行线的过程，

思

我们以前已学过c“2

用直尺和三角尺画平

行线(图5.2-5).在

这一过程中,三角尺

起着什么样的作用？

图5.25

简化图5.2-5得图5.2-6.可以看到•画A3的

平行线（工＞,实际上就是过点，画与N2相等的N1.

这说明,如果同位角相等,那么A8〃（7）.这样就得

到利用同位角判定两条直线平行的方法：

方法1两条直线被第三条直线所截•如果同位

角相等.那么这两条直线平行.

如图5.27.你能说出木工用图中这种叫做角尺

的1：具画平行线的道理吗?

困5.2-9中，如果/2=

Z3,能得出a〃6吗？

如果N4+N2=180°,a〃b吗？

因为N2=N3,而N3=N1（为什么）.所以/I

=N2,即同位角相等,从而。〃儿这样，由方法1.

可以得出利用内错角判定两条宜线平行的另-种方法：

方法2两条直线被第三条直线所触.如果内错

角相等•那么这两条直线平行.

利用同旁内角,有判定两条直线平行的第三种方

法：

方法3两条直线被第三条直线所截.如果同旁

内角互补.那么这两条直线平行.

三种方法可以简单地说成:

同位角相等,

两直线平行;

内错角相等,

两直线平行;

同旁内向互补,

两直线平行.

例题已知:如图，直线AB,CD,EF被MN所截，Z1=Z2,Z3+Zl=180°，试说

明CD〃EF.

解:因为N1=N2,

所以AB〃CD.

又因为Z3+Zl=180°,

所以AB//EF.

从而CD〃EF（为什么?）.

课堂练习:

1.下列判断正确的是）.

A.因为N1和N2是同旁内角，所以Nl+N2=180°

B.因为N1和N2是内错角，所以N1=N2

C.因为N1和N2是同位角，所以N1=N2

D.因为N1和N2是补角，所以Nl+N2=180°A

口右片

2.如图:⑴已知N1=65°,N2=65°,那么DE与BC

2

FBC

平行吗?为什么？

(2)如果Nl=65°,Z3=115°，那么AB与DF平行吗？

为什么？

(3))如果N4=60°,Z2=65°，那么DE与BC平行吗?

为什么？

3.

练习

在铺设铁轨时，

两条直就必须是

"/〃〃〃/〃〃/〃〃/〃个

互相平行的.如

图.已经知道1;L铁轨

N2是直角，那

么再度量图中哪枕木

个角(图中已标

出的)，就可以判断两条直轨是否平行？说出

你的理由.

4.如图所示:

⑴如果已知N1=N3,则可判定AB〃，其理由是

⑵如果已知N4+N5=180°,则可判定//，其理由是

(3)如果已知Nl+N2=180°,则可判定//，其理由是

(4)如果已知N5+N2=180°那么根据对顶角相等有N2=__,

因此可知N4+N5=—，所以可确定//，其理由是

⑸如果已知N1=N6,则可判定//

其理由是

第4题图第5

题图

5.如图，(1)如果Nl=，那么DE〃AC;

⑵如果Nl=，那么EF〃BC;

(3)如果NFED+Z=180°，那么AC〃ED;

(4)如果N2+Z=180°，那么AB/7DF.

如图，这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画出它的平面示意图吗？类似地.

《你能画出两条道路成73°角的交通路口的示意图吗？

7.

观察如图所示的长方体,用符号衰示下列两棱的位置关系:

A/%AB.AA,—AB.AQC,.

ADBC.

你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？勺同学讨论•下.

课后作业:习题5.2第1,2,4题.

补充练习：

已知:如图，AB〃CD,EF分别交AB、CD

于E、F,EG平分NAEF,

FH平分NEFDEG与FH平行吗？为什么？

§5.3年行狡的植质（一）

教学目标

1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.

2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.

重点难点

重点：平行线的三个性质.

难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.

关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.

教学过程

一'复习

1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条卜」3\直线是否平

行？一/一V12

I1S仙

2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正

确吗？

二、新授

1.实验观察，发现平行线第一个性质

请学生画出下图进行实验观察.

设b与它们相交，请度量N1和N2的大小，你能发现什么关系？

请同学们再作出直线3再度量一下N3和N4的大小，你还能发现它们有什么

关系？

平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等.

2.演绎推理，发现平行线的其它性质

(1)已知：如图，直线AB,CQ被直线石尸所截，AB〃CQ.

求证：Z1=Z2.

(2)已知：如图2-64,直线A3,CD被直线后厂所截，AB//CD.

求证：Zl+Z2=180°.

在此基础上指出：“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)，

3.平行线判定与性质的区别与联系

投影：将判定与性质各三条全部打出.

(1)性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.

(2)判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.

联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.

三、例题

例图5.3-3是一块梯形铁片的残余部分,依得

ZA=100°.ZB=115°.梯形另外两个角分别是多少度？

例2如图所示，AB//CD,AC//ABD.找出图中本田等的角与互补的角.

此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.

答：相等的角为：N1=N2,N3=N4,N5=N6,N7=N8.互补的角为:

ZBAC+ZACD=\S0°,ZABD+ZCDB=1SO°,ZCAB+ZDBA=1S0°,

ZACD+ZBDC=1SO°.

相等的角还有：ZACD=ZABD,N。4c（同角的补角相等）

例3如图所示.已知：AD//BC,ZAEF=ZB,求证：AD//EF.

分析：（执果索因）从图直观分析，欲证A。〃石尸，只需NA+NAEQ180。,

（由因求果）因为AD//BC,所以

ZA+ZB=180°,又ZB=ZAEF,所以

NA+NA石/=180°成立.于是得证.

证明：因为AD//BC,（已知）

所以NA+N3=180。.（两直线平行，同旁

内角互补）

因为ZAEF=ZB,（已知）

所以ZA+ZAEF=180°,（等量代换）

所以AO〃EE（同旁内角互补，两条直线平行）

四、练习：

1.如图所示，已知：AE平分NA4C,CE平分NACD,且AB〃CD.

求证：Nl+N2=90°.

证明：因为AB//CD,

所以ZBAC+ZACD=ISO°,

又因为AE平分N8AC,CE平分NAC。,

所以N1」NBAC,Z2=-ZACD,

22

^Zl+Z2=-（Za4C+ZAC£））=-xl8Oo=9O°.

22

即Zl+Z2=90°.

（理由略）

2.如图所示，已知：N1=N2,

求证：Z3+Z4=1800.

分析：（让学生自己分析）

证明：（学生板书）

小结

我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方

式发现性质1（公理），然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果

关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.

作业：

1.如图，AB//CD,Zl=

B

102°,求N2、N3、N4、Z5津喝）鳏题）

的度数，并说明根据?

2.如图，石/过△ABC的一个顶点A,^EF//BC,如果NB=40。，Z2

=75。，那么Nl、N3、NC、/A4C+N3+NC各是多少度，为什么？

3.如图，已知AD〃8C,可以得到哪些角的和为180。？已知AB〃CD,

可以得到哪些角相等？并简述理由.

律3题）

5.3平行线性质（二）

［教学目标］

6.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有

条件表达能力

7.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论

8.能够综合运用平行线性质和判定解题

［教学重点与难点］

重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念

难点:平行线性质和判定灵活运用Dc

［教学设计］//

一.复习引入A/-----------/g

DL

1.平行线的判定方法有哪些？

2.平行线的性质有哪些？

3.完成下面填空

已知：BE是AB的延长线,AD//BC,AB//CD,若ND=ioo则NCNAZEBC

4.那么a,c的位置关系如何?

二.新课

1.例1,已知a//c,"直线b与c垂直吗？为什么？

例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得4=10(1,々=115,梯形另外两个角

分别是多少度?

2.实践与探究

(1)学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张

5x5

个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一

AB

部分,

CD

线段与G,B2C2'••风C5者B与两条平行线A,B5,4c5垂直

吗？它们的长度相等吗？

教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，

并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。

问题：AB//CD,在CD上任取一点E,作“_LAB,垂足F,问EF是否垂直DC?垂

线段EF是平行线AB、CD的距离吗？

结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

3.命题和它的构成

下列语句，分析语句的特点

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

(2)对顶角相等

(3)等式两边同加上同一个数，结果仍是等式

(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

命题：判断一件事情的句子，叫做命题

(1)命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由

已知项推出的事项(2)形式：通常写成“如果…,那么…”的形式，

三.巩固练习

1.“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和

结论分别是什么？

2举出一些命题的例子

四.作业

课本P25

5.4平移

［教学目标］

9.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问

题

10.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.

「教学重点与难点］

重点:平移的概念和作图方法.

难点:平移的作图.

［教学设计］

一.观察图形形成印象同的特点，请

生活中有许多美丽的图案，他们都有着共

同学们欣赏下面图案.

观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,

如果给你一个局部，你能复制他们吗？

学生思考讨论，借助举例说明.

二.提出新知实践探索

平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的

图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得

到的,这两个点是对应点.

(3)连接各组对应的线段平行且相等.

图形的这种变换,叫做平移变换，简称平移(translation)

探究:设计一个简单的图案，利用一张半透明的纸附在上面,

绘制一排形状，大小完全一样的图案

例如图，(1)平移三角形

ABC,使点A运动到A',画出平移后

的三角形A'B'C'.

［巩固练习］

教材33页：1,2,4,5,6,7

［小结］

1.在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上，当

图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时，那么此边

上的对应点必在这条直线上

2.利用平移的特征，作平行线,构造等量关系是接7题常用的

方法.

［作业］

必做题:教科书33页习题:3题

［备选题］

1.经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作

出平移后的三角形,你能给出几种作法?

2.如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移，其中A点到了A'点,

作出平移后的图形.

3.如图，在四边形ABCD

中,AD〃BC,AB=CD,AD<BC,AE_LBC垂足

为E,画出三角形ABE平移后的三角形，其平

移方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长.

(1)平移后的三角形中，与B,E的对应点F,G,还是在BC边上吗?

⑵ZB和NC相等吗?说明理由。

6.1.1有序数对

［教学目标］

11.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法

12.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.

「教学重点与难点］

重点:有序数对及平面内确定点的方法.

难点:利用有序数对表示平面内的点.

［教学设计］［设计说明］

一.问题探知星路第8根电线杆

1.一位居民打电话给供电部门：“卫

的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯面写着“北纬

同学们欣赏下面图案.44.2°,东经

2.地质部门在某地埋下一个标志桩，上125.7°

3.某人买了一张8排6号的电影票，很道

快找到了自己的座位。5大

分析以上情景，他们分别利用那些数道

据找到位置的。4大A

你能举出生活中利用数据表示位置道

的例子吗？3大

二.概念确定道

有序数对：用含有两个数的词表示一2大

个确定的位置，其中各个数表示不同的含道

义，我们把这种有顺序的两个数a与b组1大1街2街3街4街5

成的数对，叫做有序数对(orderedpair),道

记作(a,b)分析：图中确定点

利用有序数对，可以很准确地表示出一个用前一个数表示大

位置。街，后一个数表示

与3大道例1如图，点A表示3街与5大道。

大道的十字路口，点B表示5街与3大道解：其他的路径可

的十字路口，如果用(3,5)(4,5)一以是：

(5,5)-(5,4)-(5,3)表示由A(3,5)-(4,5)

到B的一条路径，那么你能用同样的方法一(4,4)一(5,

写出由A到B的其他几条路径吗？4)-(5,3)；

(3,5)一(4,5)

(4,4)-(4,3)-(5,3)；

(3,5)-(3,4)-(4,4)-(5,4)

一(5,3)；寻找规律确定路线

(3,5)-(3,4)-(4,4)-(4,3)

一(5,3)；

(3,5)-(3,4)-(3,3)-(4,3)

一(5,3)；

根据描述的情景找出表示地点的数量

学生举例说明生活中的类似确定点的我

位置的例子

1.在教室里，根据

座位图，确定数学

明确数对的表示含义和格式课代表的位置

2.教材46页练习

三.方法归类

常见的确定平面上

的点位置常用的方法舰有哪几艘？

(1)以某一点为原点(0,0)将平面分(3)要确定每艘敌

成若干个小正方形的方格，利用点所在的舰的位置，各需要

行和列的位置来确定点的位置。

(2)以某一点为观察点，用方位角、目

标到这个点的距离这两个数来确定目标

所在的位置。

1.如图，A点为原点(0,0),则B点记

为(3,1

［巩固练习］

1.如图是某城

2.如图，以灯塔A为观测点，小岛B在市市区的一部分

灯塔A北偏东45,距灯塔3km处。示意图，对市政

例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对府来说：

峙示意图(1)北偏东60的

,对我方舰艇来说：方向有哪些

(1)北偏东方向上有哪些目标？要想确单位？要想

定敌舰B的位置，还需要什么数据？确定单位的

(2)距我方潜艇图上距离为1cm处的敌位置。还需要

哪些数据？

（2）火车站与学校分别位于市政府的什

么方向，怎样确

学生尝试描述位置

结合实际问题归纳方法

［小结］

3.为什么要用

有序数对表

示点的位置，

没有顺序可

定他们的位置？

以吗？

M

h-购物中心4.几种常用的

酒店0银行

表示点位置

牛G

市政府A学校的方法.

…摩天大楼［作业］

火车站必做题：教科书49

2.如图，马所处的位置为(2,3).页：1题

(1)你能表示出象的位置吗？

(2)写出马的下一步可以到达的位置。

也可以引申到围棋

盘或其他棋类。

仿照前面方法确定位置关系

可以变化出其他的象棋盘上的位置,

6.1.2平面直角坐标系

［教学目标］

13.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，

会用坐标表示点，能画出点的坐标位

14.渗透对应关系，提高学生的数感.

「教学重点与难点］

重点:平面直角坐标系和点的坐标.

难点:正确画坐标和找对应点.

「教学设计］

［设计说明］一.利用已有知识，引入

1.如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，

AB二.明确概念

*4*3*2*10*2；>

平面直角坐标系：平

2.根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置

面内画两条互相垂直、原

吗？

点重合的数轴，组成平面

直角坐标系(rectangular

coordinatesystem).水平的

数轴称为x轴(x-axis)或

横轴，习惯上取向右为正

方向；竖直的数轴为y轴

(y-axis)或纵轴，取向上

方向为

描述平面直角坐标系

特征和画法

正方向；两个坐标轴的交

由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。点为平面直角坐标系的原

点。

点的坐标：我们用一对有

从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐序数对表示平面上的点，

标系。这对数叫坐标。表示方法

为(a,b).a是点对应横轴

上的数值，b是点在纵轴上

对应的数值。

例1写出图中A、B、C、D

点的坐标。

［小结］

1.平面直角坐标系；

A2.点的坐标及其表示

C」、B

3.各象限内点的坐标

的特征

4.坐标的简单应用

［作业］

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成

必做题:教科书50页:3题

四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限

(教材51页综合运用7,8,

和第四象限。

9,10为练习课内容)

你能说出例1中各点在第几象限吗？

例2在平面直角坐标系中描出下列各点。

()A(3,4)；B(-1,2)；C(-3,-2)；D(2,

-2)

问题1：各象限点的坐标有什么特征？

练习：教材49页：练习1,2o

三.深入探索

教材48页：探索：

识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点

的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

［巩固练习］

明确点的坐标的表示

3.教材49页习题6.1——第1题

法

4.教材50页——第2,4,5,6o

而且能反映他所在的直线

的特征

仿照例题，画坐标轴，描点，要求能正确画

平面直角坐标系

通过探究，发现坐标不但能代表点的位置,

6.2.1用坐标表示地理位置

［教学目标］

1.知识技能

了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解

决实际问题的能力.

2.数学思考

通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念.

3.解决问题

通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置.

4.情感态度

通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨

的做事态度.

［教学重点与难点］

1.重点：利用坐标表示地理位置.

2.难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.

［教学过程］

一、创设问题情境

观察：教材第54页图6.2-1.

不管是出差办事.还是出去

旅游,人们都愿意带上一幅地

困,它给人们出行带来了很大方

便.如图6.2-1,这是北京市地

困的一部分.你知道怎样用坐标

表示地理位置吗？

今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题.

二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法

活动1:

根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位

置.

小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米.

小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米.

小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.

问题:如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、

y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学

校位置为原点.根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立

平面直角坐标系，并取比例尺1：10000(即图中1cm相当于实际中10000cm,

即100米).

由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0,0).

引导学生一同完成示意图.

问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方

向有什么优点？

可以很容易地写出三位同学家的位置.

活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.

经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;

(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

应注意的问题：

用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里

所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中

的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西

南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单

位长度.

有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以

用代号标出，在图外另附名称.(举例)

活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置.

展示问题：(教材第62页，公园平面图)

音砧点3

金牡丹园

赢

100m