《学习顾问》初中数学华师大版七年级上册

华师七年级数学上册一批

《学习顾问》初中数学华师大版七年级上册

目录

第1章走进数学世界课外采风港生活放映室中考百度吧

§L1与数学交朋友基础知识2基本技能基本方法2基本能力思维拓展2

创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析

思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基本能力思维拓展2创新应用知能

整合2分级检测三年中考优选精析

§1.2让我们来做数学思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基

本能力思维拓展2创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析全章总结知识图解

专题突破单元水平自测

第2章有理数课外采风港生活放映室中考百度吧

§2.1正数和负数思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基本

能力思维拓展2创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析§2.2数轴思

维导图目标解读基础知识,基本技能基本方法,基本能力思维拓展2创新应用知能整合

2分级检测三年中考优选精析

§2.3相反数思维导图目标解读

§2.4绝对值思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基本能力

思维拓展2创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析

§2.5有理数的大小比较，基础知识2基本技能基本方法2基本能力思维拓展2

创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析

§2.6有理数的加法思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基

本能力思维拓展2创新应用知能整合,分级检测三年中考优选精析

§2.7有理数的减法思维导图目标解读基础知识,基本技能基本方法,基

本能力思维拓展2创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析

§2.8有理数的加减混合运算,,,,,,,,,,,,,,思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法

2基本能力思维拓展2创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析

§2.9有理数的乘法思维导图目标解读基础知识2基本技能1

基本方法,基本能力思维拓展2创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析

§2.10有理数的除法思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基

本能力思维拓展2创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析

§2.11有理数的乘方思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基本

能力思维拓展2创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析

§2.12科学记数法思维导图目标解读基础知识2基木技能基本方法2基本能

力思维拓展2创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析

§2.13有理数的混合运算思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基

本能力思维拓展2创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析

§2.14近似数和有效数字,,,,,,,,,,,,,,,,,,思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法z

基本能力思维拓展2创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析

§2.15用计算器进行数的简单运算思维导图目标解读基础知识z基本技能基本方法2

基本能力思维拓展2创新应用

知能整合2分级检测三年中考优选精析全章总结知识图解专题突破单元水平自测

第3章整式的加减课外采风港生活放映室中考百度吧§3.1列代数式思

维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基本能力思维拓展2创新应用知能整合

2分级检测三年中考优选精析§3.2代数式的值思维导图目标解读基础知识2基本技

能基本方法,基本能力思维拓展,创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析

§3.3整式

思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基本能力思维拓展2创新应用知能

整合2分级检测三年中考优选精析§3.4整式的加减思维导图目标解读基础知识,基

本技能基本方法2基本能力思维拓展2创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析

全章总结知识图解专题突破单元水平自测

第4章图形的初步认识课外采风港2

生活放映室中考百度吧

§4.1生活中的立体图形思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基本能力

思维拓展2创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析§4.2画立体图形思维导图

目标解读基础知识2基本技能基本方法2基本能力思维拓展2创新应用知能整合2分级检

测三年中考优选精析§4.3立体图形的表面展开图思维导图目标解读基础知识2基本

技能基本方法2基本能力思维拓展,创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析

§4.4平面图形思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基本能力思维拓展2

创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精析§4.5最基本的图形——点和线思维导

图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基本能力思维拓展2创新应用知能整合2分

级检测三年中考优选精析§4.6角

思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基本能力思维拓展2创新应用知能

整合2分级检测三年中考优选精析

§4.7相交线

思维导图目标解读基础知识,基本技能基本方法2基本能力思维拓展2创新应用知能

整合2分级检测三年中考优选精析§4.8平行线

思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基本能力思维拓展2创新应用知能

整合2分级检测三年中考优选精析全章总结知识图解专题突破单元水平自测

第5章数据的收集与表示,,,,,,,,,,,,,,课外采风港生活放映室中考百度吧§5.1数据的收

集思维导图目标解读基础知识2基本技能基本方法2基本能力思维拓展2创新应用知

能整合z分级检测三年中考优选精析§5.2数据的表示思维导图目标解读基础知识z

基本技能基本方法2基本能力思维拓展2创新应用知能整合2分级检测三年中考优选精

析全章总结知识图解专题突破单元水平自测教材习题答案与点拨3

第1章走进数学世界

课外采风港

在我们的生活中，大到繁华的都市，高耸的建筑，广阔的田野，碧绿的河塘，小至我们

住的房间面积，交通标志，手机号码，乃至小时候玩的积木，这些图形的形状、大小、结

构等都离不开数学，在我们的生活中，时时处处都与数字打交道，可以说现代人生活在五

彩缤纷的数学世界里.怪不得有人说“数学是宇宙语言.”

同学们，准备好了吗？从今天开始，我们将在小学的基础上，更深入的学习数学，相信

它会开阔你的视野，改变你的思维方式，让你变得更加聪明.

生活放映室

关键词

bmi幺!鱼口修会率•…“

关注生活，身边处本章内容较少，但所体现的数学思想方法、数学应用意识、数学

处有数学学价值观等将直接影响昔我们时数学的整体认识.

动手操作,注重实

木章在小学数学和初中数学的联系中起着承上启F的作用,较

践探索

课程标准的基本理念.

是整个中考命题动向的风向标,因此木聿在蟋个初中数学的学习中

大胆猜想，细心探

的地位.其中阅读理解,先模仿再计算，创新情景，探索规律的题

索规律

有篁要分量.

4

§1.1与数学交朋友

思维导图目标解读

/•（数学系学们成长

、\中的电？

与数学交朋友T人类离不开数学卜（人们q边的访

、（人人都能学好数学卜

1结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学；

2初步认识数学与现实世界的密切联系，激发学习数学的兴趣，认识数学的价值，形成

用数学的意识；

3学会解决一些简单的数学问题，对数学产生一定的兴趣，初步体验到数学是一个充满

着观察、实验、归纳、类比和猜想的探索过程；4学会与他人合作，养成独立思考与合

作的习惯，在数学活动中获得对数学良好的感性知识.

基础知识2基本技能

1、数学伴我们成长

（1）打你出生的第一天就遇到了数学:你身体的长度，你的体重，这些都与数和量有关，

这就是数学，数学哺育着你成长.

（2）随着年龄增长，你随时随地都在接触数学:①学习数数，学习画二角形、方块和圆；

②用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；

③到商店去购买你喜欢吃的各种食品,,,，这一切都和数、数的运算、数的比较、图形的

大小、图形的形状、图形的位置有关，这就是数学.（3）你进入学校，正式开始学习数学

这门学科，懂得了初步的数学语言.

①知道了整数和分数，学会了加、减、乘、除；②认识了三角形、长方形、正方形、

圆，以及长方体、正方体、圆柱体和球等几何图形；

<8X8=64,

>7X9=63;

节X5=25,

.4X6=24;

12X12=...

11X13=---

③了解了简单的统计知识.

(a)

(b)(c)

分析：①通过计算容易求得12312与IF13的结果；②通过观察①中提供的三组计算结

果发现：739比838少1,436比535少1,1尸13比12312少1,类比可得：24326比

25325少1；由此可以举出许多例子，（如13313=169,那么12314的值应该比如9少1,

为168.）并总结出一般情形:若a3a=m,则（a+1）（a—1）的值应该比m少1.

解：①144,143；②624；③答案不唯一，合理即可；④mT.

⑴下图是由五个大小相同的小方格组成的图（a）,你能只剪三刀，把它分成四块，然

后再拼成一个正方形吗？

②已知25325=625,则24326=（不要计算）；③你能举出一个类似的例子吗？

④更一般地,若a3a=m,则（a+1）（a—1）=.

5

分析：考虑要拼成一个正方形，必须找到四条相等的线段，所以应该沿两个小正方形之

间的对角线剪开.如图（b）虚线所示.

解：拼成的正方形如图（c）.

⑵如图（a）是用12根火柴棒摆成的倒“品”字，你能只移动3根火柴棒，把“品”字

改成“田"字吗？

大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等

无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕

阑玉砌应犹在”.

在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即

7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物

线及双曲线的轨道中.

②人类在进步、社会在发展.随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、

股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票

与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学.

由此可见，从生活中常见的天气预报图，到房

解：所移动的火柴如图（b）中的虚线，可拼成如图（c）的“田”字.2、人类离不开

数学

（1）自然界中的数学——数学的存在

①天工造物，每每使人惊叹不已,蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一.蜜蜂营造的

蜂房，是奇妙的数学图形——正六边形.这种结构消耗最少的材料，这里竟还有一个节约

的数学道理在里面呢！

18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣的结论：拼成

蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28',锐角都是70°32'.

瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，

菱形的两角应是109°26'与70°34',与实测仅差2分.人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑

术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”.不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的

科学事实后来去判断错方是克尼格.公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计

算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫,简直不可思议.

（2）人们身边的数学——数学的应用①大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型

艺术、建筑美学的基础.

雪花的对称性就是大自然的杰作.晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着

深刻的物理性质.

在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，

分析：用两种不同的正多边形，拼凑起来的地砖铺成平整无空隙的地面，必须使在拼接

点处的几块地砖的各个角合起来构成360度.解：

屋装修中的地板砖的铺设：从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成都离不开数学.

们分别是全用正方形或全用正六边形的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整无空隙

的地面.请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图.

6

蹲着读，直到把一页页的书都读烂了.③少年高斯的速算

年仅十岁的高斯马上走上讲台，在黑板上迅速写下：1+2+3+,,+99+100=101350=5050

烙熟一张饼需要2分钟，（正、反面各需1分钟）.问烙熟3张饼至少需要几分钟？

分析：先把1、2两张饼放入锅中1分钟后，把

种存款方式供选择.甲种方案：定期两年，到期时取出本和息（称为本息和），利息每

年为2.43%；乙种方案：先定期一年，到期时.，将领到的利息与本金再一同在银行定期存

一年，到期再取出本息和，且定期一年的年利息为2.25%.试通过计算说明，老张选择哪种

存款方式较合算.

分析：只要通过计算求出两种存款方式的本息和，就可知道哪种存款方式合算.

解:甲种方案:a+a3232.43%=1.0486a；乙种方案：a（1+2.25%）2=1.0455a.所以甲种

方案比较合算.3、人人都能学会数学

数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学.

①华罗庚的故事

一般人从初中到大学毕业要八年时间，而华罗庚完全靠自学，只用了六年半的时间.华

罗庚正是凭着这种刻苦钻研的精神，终于成为举世公认的大数学家.

②视数学为生命的陈景润

他曾把华罗庚教授的《堆垒素数论》拆成一页一页的，随时带着读，他坐着读，站着

读，躺着读，

第1张饼取出，把第3张饼放入锅中，同时把第2张饼翻个儿，1分钟后，取出第2张

饼，把第1张饼翻个儿放入锅中，同时把第3张饼翻个儿，1分钟后，都取出.

解：烙熟3张饼至少需要3分钟.

如某地电话拨号入网，有两种收费方式，用户可任选其一：（A）计时制：3元/时；

（B）包月制：50元/月，（限一部个人住宅电话上网），此外每一种上网方式都得加收通

信费1.2元/时.若小明估计一个月上网的时间为25小时，你能知道小明选择哪种方式上

网比较合算吗？

分析：只要分别求出两种上网方式支付的费用，就可以知道哪种方式上网比较合算.

解:A种收费方式支付：3325+1.2325=105（元）；

B种收费方式支付:50+1.2325=80（元）.所以，选择B种方式上网合算.

〈析规律》数学来源于生活，生活经验在解题中具有非常重要的应用.

基本方法2基本能力

4、通过观察、实验、归纳、类比和猜想

探索解题过程

尝试从不同角度，运用多种方式(观

察、独立思考、自主探索、合作交流)有

效解决问题.通过对数学问题的自主探

索，进一步体会数学学习促进了我们成

长.

(1)解决问题时,如果遇到数字的找

规律问题,就要仔细的观察数字之间特

点,通过运算符号建立数字之间的内在联

系.

(2)在中考中经常会遇到一些开放性

的创新题,这时就要开动脑筋,运用类比、

猜想等数学方法，找到解题的突破口，从而解决问题.〈谈重点》

例4-1

数学知识的学习，不仅开阔

了我们的视野，而且改变了我们的思维方

式，使我们变得更加聪明了.)内填数(1)

()；(2)81、64、49、36、()；(3)30、24、18、

12、6、()；(4)0、3,8、15、24、()；(5)2、7、12、17、22、()、

().分析：认真观察分析各列数列，再寻找其内在和、差、倍、平方等规律.解：

(1)每相邻三个数，后一个数等于前两个数的和，应填34.(2)前四个数分别为9、

8、7、6,所以应填25.(3)后项都比前项小6,所以应填0.(4)前五项分别为1一

1,2-1,3-1,4-1,5-1,所以应填35.(5)后项比前项大5,所以应填27,32.中

选出的.请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在那根横线上空白

处填上恰当的图.222222222

5、从整体上把握题目特点解决问题

有些问题要从整体上去把握,如果单

从部分去考虑,所得到的结论会不全面，

有时得到的结论会与整体考虑的结果不

相符.分析：分别是由正反数字1—7拼成的对称图.这个趣例说明学习中需要细致观

察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象.解：如图所示.道题：“甲和乙从东西

两地同时出发，相对而行，两地相距10千米.甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，几

小时两人相遇？如果甲带了一只狗，和甲同时出发，狗以每小时5千米的速度向乙奔去，

遇到乙后即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙

奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住.问这只狗共奔跑了多少千米路？”

分析：从整体的角度看问题.

解：10-?(3+2)35=10(千米).

3是草

4当一个问题中有几个时间段时,可以根据需要，利用总的时间来解决问题；求面积问题

时,有时图形的面积不容易一个个的求出，可以从整个图形的特点入手,从整体上把握图形

的特点,利用总的图形的面积减去部分图形的面积.

在解决问题中最常见的是单位“1”的地；圆的6

7是竹林；竹林比草地多理解和应用，在很多的数学问题中

例4-2.

，要假

定一个量是单位“1”

,再利用这个单位“1”占地450平方米.问：水池占地多少来分析其他与之有关的量,建

立它们之间平方米？的联系,使问题得到解决.

〈析规律》

例5-1

从整体上把握问题可以避免

例5-2

因部分与部分之间错综复杂的联系而导分析：设水池面积为1份，则草地面积为3份；

竹林面积为6份.竹林比草地多占地450平方米占水池总面积的3份.8致的解题过程中的

麻烦,使问题的解决变得很清晰,很简洁明快.

解：6-3=3,450+3=150（平方米）即水池占地150平方米.

思维拓展2创新应用

6、怎样才能学好数学

如何才能学好数学吗？除了要对数学有浓厚的学习兴趣，要有刻苦钻研精神，要善于提

出问题，要独立思考等条件之外，还要善于把数学应用于实际问题.

你知道华罗庚、陈景润、苏步青等是

样一个问题：

1+2+3+,,+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+,,+n=尸的（n+l）,其中

n是正整数.

2

现在我们研究一个类似的问题：F2+233+334+,,+V

怎样学好数学，走向成功的吗？a.有兴趣：（n+l）=?b.有刻苦钻研的精神；c.善于

发现和提出问题；d.善于独立思考,”，这些宝贵的经验值得我们学习.

许多问题乍看起来很难，但只要换一个角度，稍动一下脑筋就能顺利求解，也有部分问

题是需要严谨逻辑推理才能揭开那神秘的面纱.

例如:我们在今后的学习中会经常遇到一些阅读理解题，在学习解决这些问题的过程中，

你的数学思维力就能得到很好的锻炼.

在学习数学的过程中，要注意开拓视野，经常运用发散思维分析和解决问题.善于运用类

比和联想的思维方式去研究数学问题.

应用类比联想的方法的关键要注意以下几点:

⑴认真仔细地阅读材料；

⑵找出材料中左右两边等式的变化规律；

⑶将要解决问题中的条件与材料中的条件进行对比，看发生了什么变化，相应

|之蔽蔽而褥羸丁而嬴0赢而］

i和，等于比最大积中的较大因数大1的整I

L数与最大积的积的L.

I3I|

的结论应该怎样变化.

丽

观察下面三个特殊的等式：-2=1（13233—03132）；

3

233=1（23334-13233）；

3

334=1（33435-23334）；

3

将这三个等式的两边相加，可以得到：12+233+334=1333435=20.

3

读完这段材料，请你思考后回答：⑴F2+233+334+,,+1003ioi=.

⑵妙2+233+334+,,+/（n+i）=.

⑶「233+23334+33435+,,+rf（n+1）3（n+2）=.

（只需写结果，不必写出中间过程）

分析：本例可用类比联想的方法来解答.当然我们首先要探究阅读材料中的思维过程,逆

向运用乘法的分配律.

解：⑴F2+233+334+,,+10()3

基础巩固

101=1310031013

3

102=343400；

⑵132+233+334+,,+r?(n+1)=13n3(n+1)3

3

(n+2)；

⑶F233+23334+33435+,,+r?(n+i)3(n+2)=

13

3n3(n+1)3(n+2)3(n+3).

【迁移应用2分级检测】

1.从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C,D到B

地，两条路

相比()A.第一条比第二条短B.第一条比第二条长C.同样长

9

答案：C

点拨:可以利用圆的周长公式进行推理.第一条路线长1九AB,第二条路线长

1JTAC+1nCD+1

2

2

2

2

JtBD=1it(AC+CD+BD)=1nAB.

2

2

答案：A与B；C与D.

点拨：三角形的面积公式：底3高+2；平行四边形的面积公式：底3高.答案：315

点拨：假设这三个连续奇数中间的一个是n,则前一个是n-2,后一个是n+2,其和是

3n,214-3=7,所以三个连续奇数为：5,7,9,所以它们的积是315.4.A、B两数的平均数

是16,B、C两数的平均数是21,那么C-A=.答案：10

点拨：A、B两数的平均数是16,所以A+B=32;B、C两数的平均数是21,所以B+C=42,

所以C-A=42-32=10.

5.一个数加6,再乘以2,然后减去8,再除以3,最后得到12,则这个数是.答

案：16

点拨:⑴顺向列式，逆向运算:设这个数为x,[(x+6)32-8]+3=12.所以x=16列2)

逆向列式，顺向运算：(1233+8)4-2-6=16.

6.小明从1写到100,他一共写了个数字“1”.答案：21

3.三个连续奇数的和是21,它们的积为

能力提升

(5)92.

&银行.年定期存款的利率为2.25%,到期后

利息的20%交税,某人存入108元,二年后可得交

息和元，

答案：1036

点拨：.年后可得本息和1000+1000X2.25%

X2X(1-20%)=1036(元).

9.定义运和4※力=。(。+匕)，计鸵2派3的

值.

解：2^3=2X(2+3)=2X5=10.

点拨：解新定义题时,要先读懂题意,运用类比

的思想方法.

10.设定期储蓄1年期,2年期，3年期,5年期

的向利率分别为2.25%,2.43%,2.70%和2.88%,试

计算1000元本金分别参加这四种储蓄,到期所得

的利息各为多少(国家规定：个人储蓄从1999年

11月1日起开始征收利息税,征收的税率为利息的

20%),分析结果，你能发现什么？

解：1年期利息18元,2年期利息38.88元,3

年期利息61.8元.5年期利息115.2元.发现：参

加定期储帮，存期越长，得到利息越大.

点拨：利用利息的计算公式：税后利息=本金X

年利率X储蓄年数X(1-20%).

11.在第一届“哈药六杯”全国青年歌手电视大

奖赛,8位评委给某选手所评分手如下表,计分方

二：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分

数的平均分作为该选手的最后得分,请你算一算该

选手的最后得分.

评

L

12345618

委

评

7.按规律填空.

(1)1,3,5,7,9,；(2)2,5,8,11,14,；

(3)11,21,31,41,；

2

3

4

5

36

(4)21,31,41,51,；

4

9

16

25

(5)2,6,15,31,56,.答案：(1)11；(2)17；(3)51；

(4)61；

610

形状的影子(如下图)；

U□OD

解：A：(8.5+8.6+9.0+8.7)4-4=8.7B：(8.9+8.8+8.8+8.7)4-4=8.8

在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射

下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形.

理由：太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源.13.在全国青年歌手大赛中，•规定

每位选手的最后得分是从所有评委给出的分数中去掉一个最低分和一个最高分，计算其余

分数的平均分，现在三位歌手的得分情况如下：

A：9.2,8.5,8.6,9.0,8.3,8.7B：8.9,8.8,8.8,8.7,8.5,9.0

C：7.9,8.0,8.0,8.6,8.5,8.5三位歌手最后得分是多少？

解：5+1=6（米）所以至少要买地毯6米.

点拨:要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出台阶的长度.我们把此图想象为由一根绳

子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为5米和1米的长方形.

C：（8.0+8.0+8.5+8.5）+4=8.2514.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在

台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？

1米1——,

I_____,

____________________________I

5米

【三年中考优选精析】

0

2010云南曲靖中考）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）

A.30°B.60°C.90°D.1200答案：C

点拨：本题要理解时针每小时转过的角度是=360=30°,则3时到6时钟表的时针

旋转角

12

A.正三角形B.正方形C.

S

正五边形D.正六边形

答案：C

2010福建晋江中考）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方

形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正

方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正

方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个

小正方形，则需要操作的次数是（）.

A.669B.670C.671D.672

答案：B

点拨：第

目

n次操作得到的小正方形的个数是3n+l,所以3n+l=2011,n=670.

2009四川泸州中考）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：

9.5,

9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平

均数是（）

A.9.2B.9.3C.9.4D.9.5

答案：D

点拨：去掉一个最高分9.9和一个最低分9.0后，剩下5个数据9.5,9.4

,9.6,9.3,9.7,这5个数据的平均数是(9.5+9.4+9.6+9.3+9.7)+5=9.5.

11

的度数可求.联系生活实际，贴近生活、以考生最熟悉的生活背景为素材，试题简单,

目

属基础题.

2010广州模拟）如图是2007

B—二—四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这

三个数的和不可能是（）

A.27B.36C.40D.54

答案：C

点拨：这三个数的和必须是3的倍数，因为40

不是3的倍数，所以选择C.

2010广东湛江中考）小亮的父亲想购买同一种大小样、形状相同的地板铺设地面，力

亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是

（）..2009广州中考）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）

A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形

答案：C

0

2010湖南衡阳中考）时钟的时针在不停地6时到上午9时，时针旋转的旋转角是

度.答案：90。点拨:把表盘看做一个圆，表盘上有12个数字，即把周角平均

务成了12等份，一份为30°.时钟每走1小时，时针就走1个格，时针就旋转了30°

角，上午6点到上午9点共3小时，走了3个格，则旋转角=3330°=90°.

圆

2010广西南宁中考）古希腊数学家把数

1,3,6,10,15,21,

a98+99+100=al+2+3+„+100=l+2+3+„+100=5050.

目

22010山东莱芜中考）已知：C

3

3212

3,

C5

3

543123

10

,C4

6

65431234

15

,，，,

观察上面的计算过程，寻找规律并计算

6

C10.

答案：210

61098

765210.点拨:CIO123456

2009北京朝阳中考）下列是有规律排列

3253,,,,其中从左至右第的一列数：14

3

8

5

叫做三角数，它有一定的规律

100个数是.

答案：101

200

性.若把一个三角形数记为al,第二个三角形数记为a2,第n个三角形数记为

an,计算

a2al

，a3a2,a4a3,,由此推算，

alOOa99,alOO.答案：100,5050点拨：a2

以

al=2,a3-a2=3,a4-a3=4,所

23456

--------——.半程岬幽方法

T我学-----------------

们宓做数学一（他双M阙］=7^

64;受一

点拨：原一列数可化为，”

246810所以第100个数的分母是10()32=200,分子是100+1=10L所以,第n个数是

n1.

2n

alOOa99

100；

alOO

a99+100=

§1.2让我们来做数学

思维导图目标解读

1经历观察、操作、思考、交流等活动过程；

2初步体会什么是做数学、怎样做数学；3激发对数学的好奇心和求知欲；4让学生养

成勤动脑，勤动手，多写写、算算、画画的习惯，并在数学活动中获得成功的体验.

基础知识,基本技能

1、跟我学

生活中充满了数学，人类离不开数学.学数学，更是为了用数学.

在实际生活中，我们经常需要对一些“模糊”的问题作出判断和抉择，这时我们应该自

觉地运用所学的数学知识和数学方法去分析、计算，从而为我们作出正确的判断和抉择提

供依据.

某商场张经理是个有名的“神算子”.有一次，商场从外地调进一批牛肉罐头，他让保

管员抓紧时间分发到各个门市部去，保管员向张经理汇报说：“新运来的44818听牛肉

罐头，除报损的外，已平均分到9个门市部去了，平均数达到了最大，报损的只有一,”,”

“只有.7听报损.”没等保管员说完，张经理脱

12

同

,作出猜测.学习数学还要有严格的推理，以说明猜测的正确性.表例2T表

1,2是按同一规律排列的两个方格

题，需要掌握解数学题的方法..数表，那么表2的空白方格中应填的数是多少？谈重

点〉〈谈重点>学数学就要学习特殊的解题方法，不同的问题要采用不同的解题方法.

例1李明从图书馆借来一批书给同学们看，先给了甲5本和剩下的1；又给了乙4

本和剩下的1；54然后又给了丙3本和剩下的1；再给了丁2本和剩3下的

1,最后还剩下2本.求李明从图书馆共借来2本书.分析：由于每次给一个

人的书数都不能确定多分析少，而和剩下的书数有关，我们可以从最后剩下的两本书

开始向前推算.在给了丁2本书和剩下的12后，还剩两本书，也就是说给丁剩下的

1是2本书，2即给丁书之前，还有6本书，这6本书是给丙3本书后剩下的书的

2,即给丙书之前，还剩12本书，3这12本书又是给乙4本书后剩下的书的3,

即给4乙书之前，应有20本书，这20本书是给甲5本书之后剩下的书的4,甲拿

到5本书之后还剩25本5书，即李明从图书馆共借来30本书.答案：答案：30

解技巧》〈解技巧〉当正面解决问题不很方便时，可采用这种逆推法.2、试试看口填

数，有两个顶点已填好数，分别是9和8.剩下我们知道，数学与我们的成长密切相

关，人类的两个顶点上数的和为22-(8+9)=5,则这两个离不开数学，人人都能学

好数学.不过怎样学数学顶点上的数可能是1,或2,43.经试验，4或2,1,

呢？我国著名数学家苏步青先生曾说过：“学数学3都符合要求.的最好方法，就是做

数学”.做数学的“做”可不⑶根据已经填好的第三个平行四边形，采用试是过去一般

所说的解题，而有动手实践、实验操作、验的方法，依次填出其他各顶点上的数.反

复尝试的意思.解：数学是动脑筋的学科，要想学好数学，就要多想，多做，还要认真

读书，认真听老师的讲解，也要多和同学讨论，多向老师请教才能学好数学.分析：

分析：确定图中每个平行四边形顶点上四个数之和是多少，是解答这道题的关键.⑴要

填数的十个顶点上数的和为0+1+2+3+-+9=45,中间四个顶点上数的和为1+9+8

+8=26,中间重复计算的两个顶点上数的和为9+8=17,每个平行四边形四个顶点上数

的和为(45+26+17)+4=22.⑵把从左往右数第三个平行四边形作为突破分析：分

析：从表1的行与列两个方面寻找填数的规律，可按此规律填表2的空白方格中的数.

第一行最左边的数等于其余两个解：表1中，数的乘积；第一

生”外出旅游.甲旅行社说：“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”.乙

旅行社说：“包括校长在内全部按票价的6折优惠”(即按票价的60%收费).现在全票

价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？如果是一位校长，两名学

〈谈方法〉解题时,先通过仔细的观察确定解题的突破口，找到一条解决问题的线索，顺着

这条线索去求解.确定图中每个平行四边形顶点上四个数之和是多少，是解答这道题的关

键.3.解决问题

应用数学，首先是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问

题.每个数学问题都会有一些关系，或者在数学中，或者在图形里，只要我们细心观察、

比较，就能找出这些关系，成功解决面对的问题.

数学不仅在生活中起重要作用，而且还非常有趣，面对很多生活实际问题，要求我们用

数学眼光观察事物，建立数学模型来解决问题的切入点，提高解决问题能力.新的数学知

识一定会让你插上智慧的翅膀，使你在数学世界里能更加自由的翱翔.

“三好学

生呢？

分析：分别计算两家旅行社的费用,根据所需费用的高低作出判断.

解：甲旅行社:240+5324。31=840（元）;

2

乙旅行社:63240360864（元）.

100

所以甲旅行社优惠.

如果是一位校长，两名学生，则：甲旅行社：240+2324031=480（元）；

2

乙旅行社:33240360=432（元）.

100

所以乙旅行社优惠.

基本方法,基本能力

14

4、进制换算

我们常用的数是十进制的，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数.

这两者可以相互换算.

例如:将二进制数10101换算成十进制数应为

I324+0323+P22+0321+P20=16+0+4+0+1=21,反之,将十进制数7换算成二进制数应为

7=1322+1321+1320.将二进制数换算成十进制数时可以直接应用公式132n或032n即可;

如果是将十进制数换算成二进制数，要通过多次尝试.

1

1101换算成十进制数应为1323+122+032+132=13,按此方式，将十进制数25换算成二

进制数应为.

分析：解决问题的关键是根据题目所提供的进制换算方法进行换

算.25=F24+F23+(/22+0321+F20,此时十进制数25换算成二进制数为11001.

答案：11001

〈■设区)把十进制改为.进制有一定的难度，主要是对

21=2X2X2X2.2s=2X2X2,2a=2X2,2、2,2，=1不理解.

”"厢TF句:藤Q［稹丽彳系瓦］算五行二不刖而T彳;

11

11

12

21

22

例6-1

例&2

种走法；若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶；共有两种走法，

如果他一步只能上•个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那

么有四个台阶时，共有种走法.

分析：为了求解方便，可设小明上楼上四个台阶时，一步走一个台阶记作1,一步走两

个台阶记作2,将走法直接来排序为：

5、将数字排序

将数字按照一定的规律排序时,最主要

的是仔细观察数字之间的已知关系,并通过运算符号连接相邻的两个数字,找到它们之间

内部联系.

一般采用观察法和尝试探究法.

〈析规律＞排序法是解决数学问题的一种方法，随着数学的进一步学习，同学们逐步会掌

握这种方法的.

答案：5

思维拓展2创新应用

6、找规律

找规律是解决数学问题的一个重要方法，找规律时要整体地看问题，才能准确、快速地

找出规律，本节问题都是比较简单的，以后我们还会学习较为复杂的找规律的问题.

“找规律”是新教材新增设的内容之一是数学课程教材改革的一个新变化，它有着深

刻的数学思想，也是学生今后生活、学习的基础知识之一.教材“找规律”的内容，是从

图形循环排列规律、慢慢过渡到抽象的数列规律.

“循环排列”的规律，不仅是图形的颜色，而且在形状和数量上也都有着各自的变化规

律,这是同学们在小学所接受的最初的找规律问题，使我们的思维得到了锻炼.使我们经

历观察、操作、猜测、分析、推理等活动过程.

找规律问题的解决一般要借助数形结

）内填上适当的数：（1）2,4,8,16,（）；（2）

120

334

655

,10,（）.

83

分析：（1）后一个数是前面一个数的2倍；（2）我们分别看分子和分母，第二个分子

是第一个分子加2,第三个分子是第二个分子加3,第四个分子是第三个分子加4,那么第

五个分子应是第四个分子加5；第二个分母是第一个分母加14,第三个分母是第二个分母

加21,第四个分母是第三个分母加28,那么第五个分母应是第四个分母加35.

答案：（1）32；（2）15.

118

1+2+3+2+1=1+2+3+4+3+2+1=1+2+3+4+5+4+3+2+1=

根据上面四式的计算规律求:

1+2+3+,,+2009+2010+2011+2010+2009+,,+3+2+1=分析：这道题可以采用配对法进行分

析，利用配对原理计15

合的思想方法，通过猜想、实际操作等数学方法得出结论.通过观察、类比、归纳等活

动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性.

<

析

规

律

>1+2+3+

，，，，

算上面4个算式的结果，从中找出计算规律.

解：1+2+1

基础巩固

配成2+(1+1),结果是232=4,1+2+3+2+1配成(1+2)+3+(2+1),结果是333=9,

1+2+3+4+3+2+1配成(1+3)+(2+2)+4+(1+3),结果是434=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1配成(1+4)+(2+3)+5+(2+3)+(1+4),结果是5?5=25,

1+2+3+,,+2009+2010+2011+2010+2009+„+2+1=201132011=4044121.

+(n-2)+(n_l)+n+(n_l)+(n-2)++3+2+l=n2.

【迁移应用2分级检测】

L若“*”是一个对于1和0的新运算符号,且运算规则如下：1*1=0,1*0=0,0*1=1,

0*0=0.则下列四个运算结果中是正确的是().A.(1*1)*0=1；B.(1*0)*1=0C.

(0*1)*1=0；D.(1*1)*1=0.答案：C

点拨：根据题目中给定的运算规则尤其是运算的结果直接代入即可.

2.猜谜：23事=功+2,事+2=功32的成语谜底分别是.

答案：事倍功半，事半功倍3.

1+2+1=1+2+3+2+1=1+2+3+4+3+2+1=1+2+3+4+5+4+3+2+1=

根据上面四式的计算规

123412341234

ABCDEABCDEAB

律求：1+2+3+,,+2001+2002+2003+2002+2001+,,+3+2+1=.

答案：4012009

点拨：1+2+1配成2+(1+1),结果是232=4；1+2+3+2+1配成(1+2)+3+(2+1),结果是

333=9；1+2+3+4+3+2+1配成(1+3)+(2+2)+4+(1+3),结果是4

4=16

1+2+3+4+5+4+3+2+1

配

成

解：②与③能一笔画出；①与④不能•笔画出.6.在图所示的方格中，填入1、2、3、

4、5、6、7、8、9这9个数，使每行，每列对角线上各数的和都为15.

解：如图所示答案：“4,C”

点拨：这道题上、下两行的变化规律不统一，

Eqm

03

ZJ£JS

也就是周期里字的个数不同，第一行周期为4(1,2,3,4),第二行的周期为5(A,B,

C,D,E).因此，我们要分别找出两行中第128个字.128+4=32(正好有32个周期，第128

个字是“4”.)；128+5=25,,,,3(包含25个周期，还多

能力提升

3个字，第128个字是"C").

5.下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能•笔画成的？

(1+4)+(2+3