8年级数学苏科版下册课件第9单元 《9.4矩形、菱形、正方形 》

第9章中心对称图形—平行四边形9.4矩形、菱形、正方形八年级数学下册苏科版第2课时菱形情境引入图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么共同特征？菱形的定义及性质

菱形是我们生活中常见的图形，门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？菱形的定义及性质想一想：1.菱形是平行四边形吗？2.平行四边形经过怎样的变化就成为了菱形呢？有一组邻边相等ADBC平行四边形ADBC菱形是

定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的定义及性质问题1.1

菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗?如果是，请找出它的对称中心和对称轴．ABCD菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形．菱形的定义及性质问题1.2

菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？菱形的对边平行且对边相等.边：

菱形的对角相等，邻角互补.角：

菱形的对角线互相平分.对角线：

菱形的定义及性质问题1.3

菱形既然是一个特殊的平行四边形，那么菱形还有哪些特殊的性质?1.菱形的四条边相等．2.菱形的对角线互相垂直．ABCD几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA．几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．菱形的定义及性质例1如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离.ADBCEFGHMABCD菱形的定义及性质O解：如图，连接AC、BD，AC与BD相交于点O.∴BD=2BO=10（菱形的对角线互相平分）.B、M之间的距离是30cm.∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，（菱形的对角线互相垂直平分）BM=3BD=30.菱形的定义及性质练一练：菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cmC菱形的判定问题2.1

我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？ADBC菱形的判定问题2.2

已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD，∴□ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.ADBC菱形的判定

菱形的判定定理一：四条边相等的四边形是菱形.几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形.ADBC菱形的判定问题3.1

我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？菱形的判定问题3.2

在□ABCD中，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.又∵AC⊥BD，∴BA=BC.∴□

ABCD是菱形.∴BD是AC的垂直平分线.

菱形的判定

菱形的判定定理二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言：在□ABCD中，∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.ABCDO∟菱形的判定例2已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．ADBCEFO12证明：AD∥BC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF.∴△AOE≌△COF，∴OE=OF.∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).又∵EF⊥AC，∴□AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).菱形的判定练一练：判断下列说法是否正确，正确的画“√”，不正确的画“×”.（1）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.()（2）对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.

()（3）对角线相等且互相平分的四边形是菱形.()（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.()××√×CONTENTS随堂练习1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C1.下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为()A．20B．18C．16D．15C4.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的只有()A．AC⊥BDB．AB＝BC

C．AC＝BDD．∠1＝∠2C5.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC＝24cm，则四边形ABCD的周长为()A．52cmB．40cmC．39cmD．26cmA菱形菱形的定义菱形的判定菱形的性质有一组邻边相等的平行四边